第三章 圓的基本性質(zhì)章末復(fù)習(xí) 對(duì)角互補(bǔ) 已知點(diǎn)C為線段AB上方一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=80o，探究動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑.已知點(diǎn)D為線段AB下方一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADB=100o，探究動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑.新知講解在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180o，能否做出四邊形ABCD的外接圓呢？反證法提出假設(shè)假設(shè)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不能做出外接圓找出矛盾得出結(jié)論對(duì)角互補(bǔ)的四邊形能做出它的外接圓情況一：四邊形ABCD，其中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)D在圓外.且∠B+∠D=180o.O∵∠B+∠AEC=180o ∠B+∠D=180o.∴∠AEC=∠D ∵∠AEC>∠D ∴矛盾情況一矛盾，所以點(diǎn)D不能在圓外.情況二：四邊形ABCD，其中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)D在圓內(nèi).且∠B+∠D=180o.OE∵∠B+∠AEC=180o ∠B+∠ADC=180o.∴∠AEC=∠ADC∵∠ADC>∠AEC∴矛盾情況二矛盾，所以點(diǎn)D不能在圓內(nèi).結(jié)論：點(diǎn)D只能在圓上. 若∠B+∠D=180°, 則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”．∠B+∠D=180°∠DCE=∠A 若∠DCE=∠A, 則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 1.四點(diǎn)共圓如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”．2．四點(diǎn)共圓的性質(zhì)(1)共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等．(2)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．(3)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．如圖：△ABC與△BDC都是直角三角形，證明：A、B、C、D四點(diǎn)共圓OA=OB=OC=OD.A、B、C、D四點(diǎn)共圓“等線段”判定：四頂點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，若OA＝OB＝OC＝OD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．四點(diǎn)共圓的內(nèi)涵：如果在同一平面內(nèi)，有四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為"四點(diǎn)共圓"。四點(diǎn)共圓常見的有以下四種形式： 2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形，四點(diǎn)共圓；1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，四點(diǎn)共圓； 歸納總結(jié) 4.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的四個(gè)點(diǎn)，四點(diǎn)共圓。 3.同底同側(cè)的頂角相等的兩個(gè)三角形，四點(diǎn)共圓； 1、在（1）矩形、（2）平行四邊形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能過四個(gè)頂點(diǎn)作圓的有__________________.（1） 、（3）當(dāng)堂檢測(cè)2.若EA·ED=EB·EC,則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 EA·ED=EB·EC ?∠E=∠E△EAB∽△ECD∠ECD=∠A點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓3. AD、BE、CF是△ABC的三條高，相交于垂心H， 在A、B、C、D、E、F、H七點(diǎn)中，有幾組四點(diǎn)共圓，試逐一舉出， 并問各圓心在何處？ ?OC=OA=2 5.　如圖，正方形ABCD，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上,過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，求∠OFB的度數(shù)．┛┛┛┛450450∠OFB=4506．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，求∠CAD的度數(shù)解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，同斜邊的直角三角形四點(diǎn)共圓。7．如圖，AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，AC=BC，∠BAD=320，E是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，求∠ECD的度數(shù)解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊， E是AB中點(diǎn)，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點(diǎn)，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=13°．3203208．如圖所示，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，過E作EF⊥AE，交DC于F，求證：AE=FE解：在正方形ABCD中，∠ADC=90°,∠BDC=45°∵EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∠ADC+∠AEF=180°,A,E,F,D共圓，∴∠EAF=∠BDC=45°，∴∠EAF=∠EFA=45°,AE=EF.4504509．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠D=600，求∠AEC. “圓”來如此簡(jiǎn)單！“圓”來如此美妙！“圓”汁“圓”味！有“圓”千里來相會(huì)！無“圓”對(duì)面不相逢！“圓”形必漏！“圓”木求魚！“圓”“圓”不斷！“圓”來是你！課程結(jié)束

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部