新的縣人民醫(yī)院即將竣工,大樓前的廣場(chǎng)地面想用一些多邊形進(jìn)行平面鑲嵌, 你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎?
用形狀相同或不同的平面封閉圖形把一塊平面既無(wú)縫隙, 又不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌。
(1)一種正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌,它的內(nèi)角應(yīng) 具備什么條件?
(2)除上面三種正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌以外, 還有別的正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌嗎?
同一拼接點(diǎn)處所有角的和恰好組成360°的周角。
結(jié)論一:能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形有:
正三角形,正方形和正六邊形
醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用任意的全等三角形或四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?
(請(qǐng)大家按小組利用學(xué)具袋中的任意全等三角形和四邊形進(jìn)行探索。)
結(jié)論二:任意三角形或四邊形也能單獨(dú) 進(jìn)行平面鑲嵌
鑲嵌時(shí),相等的邊要拼在一起
(1) 醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的正四邊形與正六邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?
(請(qǐng)大家按小組利用學(xué)具袋中邊長(zhǎng)相等的正四邊形和正六邊形進(jìn)行探索。)
(2) 醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?共有幾種組合?
1)正三角形與正方形的平面鑲嵌
(4 3 4 3 3)
(3 3 3 4 4)
2) 正三角形與正六邊形的平面鑲嵌
(3 3 3 3 6)
3)正四邊形與正八邊形的平面鑲嵌
4)正三角形與正十二邊形的平面鑲嵌
結(jié)論3:用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌, 我們發(fā)現(xiàn)了5種可能:(3個(gè))正三角形+(2個(gè))正方形(4個(gè))正三角形+(1個(gè))正六邊形(2個(gè))正三角形+(2個(gè))正六邊形(1個(gè))正三角形+(2個(gè))正十二邊形(1個(gè))正方形 + (2個(gè))正八邊形
醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,可以有哪些組合?
不用拼圖,你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)判斷三種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌?
正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌
正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌
資料:用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這16組解。有書(shū)記載說(shuō)明這16組解是1924年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前,西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣,真是令人嘆為觀(guān)止。
埃舍爾的作品——鳥(niǎo)分割的平面
藝術(shù)化的設(shè)計(jì)制作鑲嵌:
埃舍爾(-1972)荷蘭現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家。他是一個(gè)將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的畫(huà)家,也因此享譽(yù)世界。 ???
(2) 用兩種多邊形鑲嵌的規(guī)律: 拼接在同一 個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角) (注意檢驗(yàn))
(1)用一種多邊形鑲嵌的規(guī)律:拼接在同一個(gè) 點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角)

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