1.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系，發(fā)展模型觀念.2.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.
如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm．當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了變化．
思考(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？自變量:三角形的底邊長， 因變量:三角形的面積 當(dāng)?shù)走呴L減小時，三角形的面積是如何變化的?當(dāng)?shù)走呴L減小時，三角形的面積也減小.
知識點 用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系
(2)如果三角形的底邊長為 x(單位：cm) ，那么三角形的面積 y(單位：cm2)可以表示為 ．(3)在這個變化過程中，取定一個底邊x的值，面積y的值能確定嗎?(3)取定一個底邊x的值，面積y的值能確定.
兩個變量之間的關(guān)系有時可以用一個含有兩個變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號的等式來表示，這種表示變量之間關(guān)系的方法叫作關(guān)系式法.
“y=3x”表示了三角形面積和三角形底邊長之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.
關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式(因變量寫到等號的左邊).
求兩個變量之間關(guān)系式的常見類型：(1)利用公式寫出變量之間的關(guān)系式，如三角形的面積公式；(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；(3)根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式.
如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.
當(dāng)?shù)酌姘霃皆龃髸r，圓錐的體積是如何變化的？
底面半徑增大時，圓錐的體積也增大.
如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(2)如果圓錐的底面半徑為r(單位：cm)，那么圓錐的體積V(單位：cm3)如何表示?
如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(3)在這個變化過程中，取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎?
取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定.
通過探究，你認(rèn)為關(guān)系式法有什么優(yōu)缺點？
用關(guān)系式表示兩個變量之間關(guān)系的優(yōu)缺點優(yōu)點:能準(zhǔn)確反映整個變化過程中因變量與自變量之間的數(shù)值關(guān)系，便于分析計算；缺點:需要計算，不直觀，只能反映規(guī)律性較強(qiáng)的變量間的關(guān)系，而且在實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.
例1 如圖，在一塊長方形鋼板上，截下兩個完全相同的半圓，設(shè)陰影部分的面積為S(cm2)，半圓的直徑為a cm.(1)指出其中的自變量與因變量； (2)求S與a的關(guān)系式，并求a＝10cm時陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
跟蹤訓(xùn)練 變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2－3，當(dāng)自變量x=2時，因變量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2
嘗試 你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量，從而降低碳（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．
家居用電的二氧化碳排放量(kg)＝用電量(kW?· h)×0.785(1)請用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式，其中的字母表示什么？(2)隨著用電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的?(2)用電量每增加1 kw·h，二氧化碳排放量就增加0.785 kg.(3)當(dāng)用電量為100 kW·h時，二氧化碳排放量為多少？(3)把x=100代入y=0.785x，解得y=78.5，即二氧化碳排放量為78.5 kg.
（1）y=0.785x，其中y表示家居用電的二氧化碳排放量，x表示用電量.
(4)小明家本月大約用電 110 kW·h、耗油 75L、用天然氣 20 m3、用自來水 5 m3，請你計算小明家這幾項的二氧化碳排放量總和.(4)110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg)，故小明家這幾項的二氧化碳排放量總和為297.2 kg.
解:如下表所示：(結(jié)果保留兩位小數(shù))
2.請你說一說家用自來水的二氧化碳排放量隨自來水使用量的變化而變化的情況.
解:用水量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91 kg.
3.高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24 ℃，且已知離地面距離每升高1 km，氣溫下降6 ℃.(1)寫出該地空中氣溫T(℃)與高度h(km)之間的關(guān)系式；(2)求距地面3 km處的氣溫T；(3)求氣溫為－6 ℃時距地面的高度h.
解:(1)T＝24－6h.(2)當(dāng)h＝3 km時，T＝24－6×3＝6(℃).(3)當(dāng)T＝－6 ℃時，－6＝24－6h，解得h＝5 km.
4.聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表:
(1)寫出傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)t＝2.5 ℃時，求聲音的傳播速度.
解:(1)根據(jù)表格可得，v＝331＋0.6t.故傳播速度v與溫度t之間的關(guān)系式為v＝331＋0.6t.
(2)當(dāng)t＝2.5 ℃時，v＝331＋0.6×2.5＝332.5(m/s).故當(dāng)t＝2.5 ℃時，聲音的傳播速度為332.5 m/s.

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3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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