※教學(xué)目標(biāo)※
1.理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量。
2.能夠在具體的情境中列出表示變量之間關(guān)系的關(guān)系式。（重難點(diǎn)）
※教學(xué)過程※
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]能確定一個(gè)三角形的面積的量有哪些？
三角形的底邊長和對應(yīng)的高。
二、新知探究
知識點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系
[提出問題]如圖，△ABC的底邊BC上的高是6cm。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。
在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積是如何變化的？
如果三角形的底邊長為x(單位：cm)，
那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示？
當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時(shí)，
三角形的面積從 36 cm2 變化到 9 cm2。
解：（1）自變量是三角形的底邊長，因變量是三角形的面積。當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積也減小。
（2）y=3x。
[歸納總結(jié)]y=3x表示了三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法。利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。
[典型例題]例1 如圖，圓錐的高是4cm,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。
(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？底面半徑增大時(shí)，圓錐的體積是如何變化的？
解：自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積。當(dāng)?shù)酌姘霃皆龃髸r(shí)，圓錐的體積也隨之增大。
(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)如何表示？
解：。
(3)在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎？
解：能確定。
[歸納總結(jié)]用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系：
優(yōu)點(diǎn)：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系。
缺點(diǎn)：求對應(yīng)值時(shí)有時(shí)要經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算，而且實(shí)際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來。
例2 你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。
一些常見的二氧化碳排放量計(jì)算公式如下表所示：
（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式__y = 0.785x__，其中的字母表示_用電量（x）和二氧化碳排放量（y）_。
（2）在上述關(guān)系式中，用電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_0.785kg_。當(dāng)用電量從1kW·h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_0.785kg增加到_78.5kg__。
（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和。
解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2（kg）。
答：小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和是297.2kg。
[針對練習(xí)]
1.變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2－3，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是( C )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，則輸出的數(shù)值為__3 _。
3.在關(guān)系式s=40t中，當(dāng)t=1.5時(shí)，s=_60_。
三、課堂小結(jié)
求變量之間的關(guān)系式的“三途徑”：
1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式；
2.利用公式寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；
3.結(jié)合實(shí)際問題寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如“銷量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià))=利潤”等。
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，長方形鐵板的長為a，在左側(cè)截掉一個(gè)最大的正方形。若剩余部分的周長為b，則a與b之間的關(guān)系可以表示為（ A ）
A．b＝2aB．b＝2a+2C．b＝4aD．b＝4a﹣4
2.如圖，是若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知每個(gè)鐵環(huán)長4厘米，鐵環(huán)粗0.5厘米。設(shè)x個(gè)鐵環(huán)長為y厘米，則y與x之間的關(guān)系可以表示為 y＝3x+1 。
3.用100 m長的籬笆在地上圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的寬由小到大變化時(shí)，矩形的面積也隨之發(fā)生變化。
(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？
(2)設(shè)矩形的寬為x(m)，求矩形的面積y(m2)與x的關(guān)系式；
(3)當(dāng)矩形的寬由1 m變化到25 m時(shí)，矩形面積由y1(m2)變化到y(tǒng)2(m2)，求y1和y2的值。
解：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積。
(2)由題意，得y＝x( 1002－x)＝－x2＋50x。
(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝－12＋50×1＝49;
當(dāng)x＝25時(shí)，y2＝－252＋50×25＝625。
4.某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：行車?yán)锍淘?km以內(nèi)（含3km）收取車費(fèi)8元，行車?yán)锍坛^3km時(shí)，超過部分每千米收取車費(fèi)1.4元。
（1）在這個(gè)過程中，自變量和因變量分別是什么？
（2）寫出行車?yán)锍坛^3km時(shí)，車費(fèi)y（元）和行車?yán)锍蘹（km）之間的關(guān)系式。
（3）若小明乘坐出租車的車費(fèi)是15元，則他乘坐了多少千米的里程？
解：（1）在這個(gè)過程中，自變量是行車?yán)锍?，因變量是車費(fèi)。
（2）根據(jù)題意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，
故y與x之間的關(guān)系式為y＝1.4x+3.8。
（3）將y＝15代入y＝1.4x+3.8，得1.4x+3.8＝15，解得x＝8。
答：他乘坐了8km的里程。
五、布置作業(yè)
※教學(xué)反思※
自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以更加深刻地體會自變量、因變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，語言表達(dá)能力，合作交流以及動(dòng)手操作能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二氧化碳排放量/kg
計(jì)算公式
家居用電
用電量（單位：kW·h）×0.785
開私家車（燃油車）
耗油量（單位：L）×2.7
家用天然氣
用氣量（單位：m3）×0.19
家用自來水
用水量（單位：m3）×0.91

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3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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