1.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.2.并會(huì)根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.
數(shù)青蛙：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……
青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？
有，假設(shè)青蛙有x只，則青蛙的眼睛數(shù)有y只，則數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=2x.
y=2x就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的變量之間的關(guān)系，也是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.
確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？
所以確定三角形面積的量就是三角形的底邊長和對應(yīng)高.
因?yàn)槿切蔚拿娣e公式為
如圖，△ABC底邊BC上的高是6 cm. 當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.
(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積是如何變化的？
三角形的底邊長度是自變量，三角形的面積是因變量.當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積也隨之減小.
(2)如果三角形的底邊長為 x(cm)，那么三角形的面積 y(cm2)可以表示為________.
(3)在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底邊 x的值，面積 y的值能確定嗎？
y=3x表示的是什么？
自變量的取值要符合實(shí)際
y=3x表示了上圖中三角形底邊長x 和面積y 之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.
關(guān)系式的定義：用來表示自變量和因變量之間關(guān)系的等式叫作關(guān)系式，利用關(guān)系式 (如y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.
①等式的左邊是因變量，等式的右邊是關(guān)于自變量的代數(shù)式；②等式中只含有自變量和因變量這兩個(gè)變量，其他的量都是常量；③自變量可在允許的范圍內(nèi)任意取值．
你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？
r指的是底面圓的半徑，h指的是圓錐的高.
如圖，圓錐的高是4 cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？底面半徑增大時(shí)，圓錐的體積是如何變化的？圓錐的底面半徑的長度是自變量；圓錐的體積是因變量；圓錐的底面半徑增大，圓錐的體積也隨之增大.
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時(shí)，圓錐的體積由 cm3變化到 　　　 cm3 .
(2)如果圓錐底面半徑為 r (cm)，那么圓錐的體積V (cm3)與 r 的關(guān)系式為________.
你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
(2)隨著耗電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的? 與同伴進(jìn)行交流.
隨著耗電量的增加，二氧化碳排放量也隨之增加.
(3)當(dāng)耗電量為 100 kW·h 時(shí)，二氧化碳排放量是多少?
當(dāng)x=100時(shí)，y=100×0.785=78.5， 所以二氧化碳排放量是78.5 kg.
(1)你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎? 其中的字母表示什么?
y=0.785x，其中x是耗電量，y是二氧化碳排放量.
(4)小明家本月大約用電 110 kW·h、耗油 75 L、用天然氣 20 m3、用自來水 5 m3，請你計(jì)算小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和.
家居用電的二氧化碳：110×0.785=86.35(kg)
開私家車的二氧化碳：75×2.7=202.5(kg)
家用天然氣的二氧化碳：20×0.19=3.8(kg)
家用自來水的二氧化碳：5×0.91=4.55(kg)
二氧化碳排放量總和=86.35+202.5+3.8+4.55=297.2(kg)
1.一粒石子落入湖面，形成一個(gè)如圓周樣的漣漪，在圓周長C與半徑r的關(guān)系式C=2πr中，變量是( )
A. C，rB. C，πC. π，rD. C，2π
2.(2024廣西)激光測距儀L 發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，t s后測距儀L 收到M 反射回的激光束. 則L 到M 的距離d km與時(shí)間t s的關(guān)系式為( )
A. d= B. d=3×105tC. d=2×3×105tD. d=3x106t
3.(2024甘肅)如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與r的關(guān)系可以表示為( )
A. y=3x B. y=4xC. y=3x+1 D. y=4x+1
4. 根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果 y＝ .
5.如圖，圓柱的底面直徑是2 cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn) cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式；
自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.
(3)當(dāng)h由10 cm變化到5 cm時(shí)，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時(shí)，V等于多少？此時(shí)表示什么？
當(dāng)h=10 cm時(shí)，V=πh=10π cm3；當(dāng)h=5 cm時(shí)，V=πh=5π cm3.所以當(dāng)h 由10 cm變化到5 cm時(shí)，V從10π cm3變化到5π cm3.
V=0，此時(shí)表示平面圖形——直徑為2cm的圓.
用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系
利用關(guān)系式求因變量的值，實(shí)際上就是求代數(shù)式的值
關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式．
利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，最大的優(yōu)點(diǎn)在于能比較方便地求出：自變量為取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值時(shí)，相對應(yīng)的因變量的值．
知識(shí)點(diǎn)1　用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
1.波音777X型是新一代雙引擎寬體客機(jī)，巡航速度為0.84馬赫，約為286米/秒.若試飛過程中，飛行路程為y米，飛行時(shí)間為x秒，則y與x之間的關(guān)系式為 (　B　)
2. 某夏令營組織1名老師帶若干名學(xué)生探索喀斯特地貌的溶洞.已知成人 票每人50元，學(xué)生票每人20元.設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，學(xué)生人數(shù)為x名， 則y與x的關(guān)系式為 (　A　)
3.1　將面積改為周長
已知一個(gè)等腰△ABC的周長為20 cm，其中底邊長為x cm，腰長為y cm， 則y與x的關(guān)系式為(　D　)
3.2　改變因變量求關(guān)系式如圖，在△ABC中，已知BC＝15，高AD＝8，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C移 動(dòng).設(shè)BP的長為x(0＜x＜15)，△ACP的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式 為 ?.
S＝－4x＋60(0＜x＜15)
知識(shí)點(diǎn)2　根據(jù)關(guān)系式求變量的值
4. (教材復(fù)習(xí)題第2題改編)如圖，大拇指與小拇指張開時(shí)，兩指尖的距離 稱為“指距”.研究表明，人的身高h(yuǎn)(單位：cm)與指距d(單位：cm)之間 滿足關(guān)系式：h＝9d－20，若小新的指距為19 cm，則他的身高為(　D　)
5. 小穎發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，尺碼對照表中腳長y(單位：cm)與鞋碼x(單 位：碼)之間的換算公式為y＝(x＋10)÷2.若小穎腳長約為23.5 cm，則她 應(yīng)穿的鞋碼為(　C　)
6. (教材隨堂練習(xí)第1題改編)血壓是衡量心血管健康的重要指標(biāo)，有研究 表明，一個(gè)成年女性正常的收縮壓p(單位：毫米汞柱)與年齡x(單位：歲) 之間的關(guān)系可以近似表示為：p＝0.01x2＋0.05x＋107，在其上下20毫米 汞柱的范圍浮動(dòng)均屬于正常收縮壓.(1)上述變化關(guān)系中，自變量和因變量分別是什么？
解：自變量是年齡，因變量是收縮壓；
(2)蕭蕭媽媽今年35歲，測得她的收縮壓為119毫米汞柱，則她的收縮壓在 正常區(qū)間嗎？請說明理由.
解：她的收縮壓在正常區(qū)間.理由如下：將x＝35帶入p＝0.01x2＋0.05x＋107，得到p＝121，因?yàn)?19在121上下20毫米汞柱的范圍內(nèi)，所以她的收縮壓在正常區(qū)間.
7. 如圖①，將一張邊長為20 cm的大正方形紙片裁掉四個(gè)邊長均為x cm的 小正方形(即陰影部分)，并折成如圖②所示的無蓋長方體盒子，則長方體 盒子的體積y(cm3)與小正方形的邊長x(cm)之間的關(guān)系式是(　B　)
8. 如圖是生活中常見的鐘表.請寫出時(shí)針從某天中午12時(shí)至晚上12時(shí)轉(zhuǎn)過 的角度θ(°)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式： (并寫出 自變量的取值范圍).
θ＝30t(0≤t≤12)
9. 漏刻是古代的一種計(jì)時(shí)工具，根據(jù)等時(shí)性原理滴水計(jì)時(shí).小珍依據(jù)漏刻 的基本原理做出了如圖所示的簡易計(jì)時(shí)器.甲容器開始放水后每隔10 min 觀察一次乙容器中的水面高度h，獲得的數(shù)據(jù)大致如下表所示.
(1)上述過程中，自變量和因變量分別是什么？
解：自變量為流水時(shí)間，因變量為乙容器中的水面高 度；
(2)若乙容器的高度為30 cm，8：00開始放水，則乙容器內(nèi)接滿水時(shí)為 幾點(diǎn)？
解：根據(jù)表格可知，每過10 min，乙容器中的水面高度升高2 cm，所以乙容器中的水面高度的變化速度為0.2 cm/min，因?yàn)橐胰萜髦兴娉跏几叨葹? cm，所以乙容器內(nèi)水面高度h與流水時(shí)間t之間的關(guān)系式為h＝0.2t＋3，將h＝30代入關(guān)系式可得，30＝0.2t＋3，解得t＝135，因?yàn)?35 min＝2 h15 min，所以8：00開始放水，乙容器內(nèi)接滿水時(shí)為10：15.
10. (項(xiàng)目式學(xué)習(xí)·數(shù)學(xué)與生活融合)根據(jù)以下素材，完成任務(wù).
解：由題意可知，當(dāng)雙層部分的長度x每增加1 cm時(shí)，單肩包的
長度y減少1 cm，單肩包背帶最長為150 cm，所以y與x之間的關(guān)系
式為y＝150－x(0≤x≤150)；

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3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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