1.理解并掌握四種一元二次方程的解法2.學(xué)生能夠熟練掌握一元二次方程的各種解法，并能根據(jù)方程的具體形式靈活選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?.學(xué)生能夠理解不同解法之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握解題的一般步驟和技巧。4.通過(guò)觀(guān)察、比較和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)移項(xiàng):把方程右邊化為0.(2)化積:把方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積的形式.(3)轉(zhuǎn)化:令兩個(gè)一次式分別等于0,得到兩個(gè)一元一次方程.(4)求解:解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原方程的解.
思考：解一元二次方程有哪些方法？
1.直接開(kāi)平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法
下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便？ 說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)x2-4x=0； (2) 2x2+4x-3=0； (3) x2+6x+9=16.
解：把方程左邊因式分解可得?(?-4)=0,由此得x=0或?-4=0。因此,原方程的根 x1=0, x2=4.
(1)x2-4x=0;
(1)采用因式分解法更簡(jiǎn)便，因?yàn)橛?jì)算更簡(jiǎn)便
(2) 2x2+4x-3=0；
(2)采用公式法更簡(jiǎn)便，只需要將對(duì)應(yīng)的系數(shù)代入求解即可。
(3) x2+6x+9=16
解：移項(xiàng)可得x2+6x-7=0,把方程左邊因式分解可得(?+7)(?-1)=0,由此得x+7=0或?-1=0。因此,原方程的根 x1=-7, x2=1.
(2)采用因式分解法更簡(jiǎn)便，因?yàn)橛?jì)算更簡(jiǎn)便
如何選擇合適的方法解一元二次方程：1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接開(kāi)平方法求解.2.當(dāng)一元二次方程一邊為0.另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用因式分解法求解.3.公式法是一種最常用的方法，用時(shí)一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的條件下代入公式求解.
解一元二次方程時(shí)方法選用的順序是:直接開(kāi)平方法——因式分解法——公式法——配方法.
注意：對(duì)于形如x(x-1)=x的方程切不可兩邊同時(shí)約去x.
選擇合適的方法解下列方程：(1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0.
解：(1)把方程左邊因式分解可得?(?+3)=0,由此得x=0或?+3=0。因此,原方程的根 x1=0, x2=-3.
解：(3)把方程左邊因式分解可得(?-1)(?+3)=0,由此得x-1=0或?+3=0。因此,原方程的根 x1=1, x2=-3.
解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積， 即ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.下列方程中，不能用平方根的意義求解的是( )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C.x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)22.解方程(x＋5)(x－3)＝0時(shí)，最合適的方法是(　 )A．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法3.若三角形三邊的長(zhǎng)均能使代數(shù)式(x－6)(x－3)的值為零，則此三角形的周長(zhǎng)是__________.
4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( )A．直接開(kāi)方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5.已知方程x2+mx+n=0的兩根為3和-4，則代數(shù)式x2-mx+n可分解為( )A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)6.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2-2b＋3.若將實(shí)數(shù)(x，-2x)放入其中，得到-1，則x=______．
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
選擇合適的方法解方程：(1)x(x-3)＝4；(2)x2-6x＋1＝0．
解：(1)方程可化為x2-3x-4=0,把方程左邊因式分解可得(x-4)(x+1)=0,由此得x-4=0或x+1=0。因此,原方程的根 x1=4, x2=-1.
3.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根，求該直角三角形的面積。
已知y=2x2+7x-1.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值與4x+1的值相等？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值與x2-19的值互為相反數(shù)？

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2.2 一元二次方程的解法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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