湘教版九年級上冊2.2 一元二次方程的解法優(yōu)質(zhì)教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2.3.2　因式分解法　
湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊
1
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會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點）
會根據(jù)方程的特點選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
復(fù)習(xí)
(2)因式分解有哪些方法？
1. (1) 因式分解的概念？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解.
新課導(dǎo)入
2.回顧所學(xué)知識，完成下面內(nèi)容：( x－3 ) ( x＋4 ) =__________；(2) x2＋x－12 = ( x－_____) ( x＋____).
你能從中想到快速解方程 x2－x－12=0 的方法嗎?
　　利用因式分解法解一元二次方程的實質(zhì)就是通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.
3.因式分解法的概念
4.因式分解法的基本步驟
1.移項：將方程的右邊化為0;
2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;
3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;
4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.
簡記口訣：右化零左分解兩因式各求解
利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
練一練
用因式分解法解下列方程：
?
?
解（1）把方程左邊因式分解，得
(x+3) (x－4)=0.
于是得x +3=0或x－4＝0,
解得　x1=－3，x2=4.
（2）把方程左邊因式分解，得
(x－2) (x+5)=0.
于是得x －2=0或x+5＝0,
解得　x1=2，x2=－5.
幾種常見的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b）＝ 0，則x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a）＝ 0，則x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x± a ）2＝ 0，則① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，將其左邊因式分解，則方程化為（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
★ 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br>知識講解
例1
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
(1)分析：出現(xiàn)了（x-1）2，并且一次項為0，考慮用直接開平方法.
解：整理，得（x-1）2＝ 9. 開平方，得x-1 ＝ ±3，即x-1 ＝ 3 或x-1 ＝ -3， ∴ x1＝4，x2＝-2.
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
（4）9x2-12x-1 ＝ 0.
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
分析：出現(xiàn)了x2 +4x，接近完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，考慮用配方法.
?
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
分析：移項易發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，考慮用因式分解法.
?
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1， ∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝（-12）2-4×9×（-1）＝ 144+36 ＝ 180>0，
（4）9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的結(jié)構(gòu)沒有明顯特殊性，考慮公式法.
選擇合適的方法解下列方程：
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練一練
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
一元二次方程的解法及適用類型
1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.
一元二次方程解法選擇基本思路
總結(jié)
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　　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要根據(jù)方程的特點，選擇合適的方法來求解．
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隨堂訓(xùn)練
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2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)4x2－64＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(3x＋2)2－8(3x＋2) ＋15＝0.
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因式分解法
1. 將方程的右邊化為0；2. 將方程的左邊進行因式分解；3. 令每個因式為0，得到兩個一元一次方程.4. 解一元一次方程，得到方程的解.
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br>因式分解法解題步驟
配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因為分解法在解某些一元二次方程時比較簡便.
課堂小結(jié)