一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知線段AB是圓O的一條長為4的弦，則AO?AB=( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
【正確答案】C
解：已知線段AB是圓O的一條長為4的弦，
所以AO?AB=|AO||AB|?cs=12|AB||AB|=12|AB|2=2×4=8．
故選：C．
直接利用向量的數(shù)量積運算求出結(jié)果．
本題考查的知識點：向量的數(shù)量積運算，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.已知雙曲線x23?y2m2=1的焦距為4，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率為( )
A. 3B. 33C. 63D. 393
【正確答案】B
解：因為雙曲線x23?y2m2=1的焦距為4，
所以3+m2=22，
解得m2=1，
可得雙曲線的方程為x23?y2=1，
所以該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率為 13= 33．
故選：B．
由雙曲線的焦距可得3+m2=4，求得雙曲線的方程和所求漸近線的斜率．
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
3.貴州省的安順黃果樹瀑布、荔波小七孔、西江千戶苗寨、赤水丹霞、興義萬峰林、銅仁梵凈山組成了貴州文旅的拳頭產(chǎn)品“黃小西吃晚飯”，也是水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們也擁有著歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名在外.這六大景區(qū)中，其中在貴陽市周圍有3處.小吳和家人計劃今年暑假從這6個景點中挑選2個去旅游，則只選一個貴陽市周圍的概率為( )
A. 25B. 35C. 15D. 45
【正確答案】B
解：小吳和家人從這6個景點中挑選2個去旅游，共有C62=15種選法，
而只選一個貴陽市周圍有C31C31=9種選法，
則只選一個貴陽市周圍的概率為915=35．
故選：B．
根據(jù)古典概型相關(guān)知識可解．
本題考查古典概型相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
4.形如abcd我們稱為“二階行列式”，規(guī)定運算abcd=ad?bc，若在復(fù)平面上的一個點A對應(yīng)復(fù)數(shù)為z，其中復(fù)數(shù)z滿足z1?i1+2i1=i，則點A在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)坐標(biāo)為( )
A. (3,2)B. (2,3)C. (?2,3)D. (3,?2)
【正確答案】A
解：由題意可得：z?(1+2i)(1?i)=z?(3+i)=i，
則z=i+(3+i)=3+2i，
所以點A在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)坐標(biāo)為(3,2)．
故選：A．
根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算可得z=3+2i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析求解．
本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，命題p：“a5>0，a6>0”，命題q：“S7>0”，則命題p是命題q的( )
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】D
解：由a5>0，a6>0，不能推出S7>0，
例如an=n?4，則a4=0，a5=1>0，a6=2>0，
所以S7=7a4=0，
故命題p是命題q的不充分條件；
由S7>0，不能推出a5>0，a6>0，
例如an=9?2n，則a4=1，a5=?1，a6=?3，
所以S7=7a4>0，a52f(2)，
所以f(lg3t)>f(2)，即|lg3t|>2，
解得lg3t>2或lg3t9或02，求解不等式即可．
本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
7.《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在鱉臑P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2BC=2，以C為球心， 3為半徑的球面與側(cè)面PAB的交線長為( )
A. 3π4
B. 2π4
C. 3π2
D. 2π2
【正確答案】B
解：因為PA⊥平面ABC，AB、BC?平面ABC，
所以PA⊥BC，PA⊥AB，
因為AB⊥BC，PA∩AB=A，PA、AB?平面PAB，
所以BC⊥平面PAB，
如圖所示，設(shè)DE為球C與平面PAB的交線，
則CD=CE= 3，BC=1，
所以BD=BE= 2，
所以DE所在的圓是以B為圓心， 2為半徑的圓，
因為PA=AB且PA⊥AB，
所以∠PBA=π4，所以弧DE的長為π4× 2= 2π4．
故選：B．
由題意可得BC⊥平面PAB，找出交線，計算弧長即可得．
本題主要考查了線面垂直的判定定理，考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．
8.已知函數(shù)?(x)=cs2x+asinx?12(a≥12)，若?(x)在區(qū)間(0,nπ)(n∈N?)內(nèi)恰好有2022個零點，則n的取值可以為( )
A. 2025B. 2024C. 1011D. 1348
【正確答案】D
解：因為函數(shù)?(x)=cs2x+asinx?12(a≥12)，
所以?(x)=?sin2x+asinx+12(a≥12)，
令sinx=t∈[?1,1]，則g(t)=?t2+at+12(a≥12)，
由g(t)=0，得?t2+at+12=0，即2t2?2at?1=0，
顯然Δ=4a2?4×2×(?1)=4(a2+2)>0，即方程2t2?2at?1=0，
有兩個不等的實數(shù)根t1，t2(t112時，g(?1)=?1?a+120，則?112，分類探討一元二次方程?t2+at+12=0根的情況，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，求解即得．
本題考查換元法的應(yīng)用及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題題．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+2φ)(0b>0)，其中點A，B分別在第三、四象限，邊AD，BC與x軸的交點為M1，M2．

(1)若AB=BC=1，且M1，M2為橢圓E的焦點，求橢圓E的離心率；
(2)若A1B1C1D1是橢圓E的另一內(nèi)接矩形，且點A1也在第三象限，若矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的面積相等，證明：|OA|2+|OA1|2是定值，并求出該定值；
(3)若ABCD是邊長為1的正方形，邊AB，CD與y軸的交點為M3，M4，設(shè)Pi(Pi(i=1,2,…,100)是正方形ABCD內(nèi)部的100個點，記dk=i=1100|MkPi|，其中k=1，2，3，4.證明：d1，d2，d3，d4中至少有兩個小于81．
【正確答案】解：(1)易知2a=|CM1|+|CM2|=1+ 52，2c=|M1M2|=|AB|=1，
∴橢圓E的離心率e=ca=21+ 5= 5?12；
(2)證明：不妨設(shè)A(x0,y0)，A1(x1,y1)，
易知矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的面積相等，
∴4x0y0=4x1y1，即x02y02=x12y12，
∵x2a2+y2b2=1，∴y2=b2(1?x2a2)，
則y12=b2(1?x12a2)，y02=b2(1?x02a2)，
可得b2x02(1?x02a2)=b2x12(1?x12a2)，
整理得x02+x12=a2，
同理可得y02+y12=b2，
則|OA|2+|OA1|2=x02+y02+x12+y12=a2+b2，
故|OA|2+|OA1|2為定值，定值為a2+b2；
(3)證明：不妨以AD，BC的中點為焦點構(gòu)造經(jīng)過A，B，C，D的橢圓，
連接M1并延長，直線M1與橢圓交于點Q，連接M2Q，

此時|M1|+|M2|≤|M1|+|Q|+|QM2|=|QM1|+|QM2|=2a= 5+12

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