1.本卷側(cè)重：高考評(píng)價(jià)體系之創(chuàng)新性.
2.本卷怎么考：①考查新題的試題設(shè)問方式（題19）；②考查新穎的試題呈現(xiàn)方式（題8）.
3.本卷典型情境題：題7?11?19.
4.本卷測(cè)試內(nèi)容：高考全部范圍.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算即得.
【詳解】由，得，所以的虛部為.
故選：D
2. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)集合交運(yùn)算即可求解.
【詳解】，，
所以.
故選.
3. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A. B. C. 1D. 3
【正確答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，可知數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.
【詳解】則為常數(shù)，所以為常數(shù)，
知數(shù)列為等差數(shù)列，
由，知，又，
所以公差，
故.
故選：A
4. 的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】先寫出展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知條件確定的值代入展開式即可求解.
詳解】展開式通項(xiàng)，
根據(jù)題意令，解得，
所以含的項(xiàng)為，
即的展開式中的系數(shù)為.
故選：B
5. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】根據(jù)雙曲線的特征得到的取值，再根據(jù)充分條件的判定即可得到結(jié)果.
【詳解】若方程表示雙曲線，
則，得或，
則“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，
故選：A.
6. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定其奇偶性，由此排除BC，再觀察函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，由此排除D.
【詳解】觀察函數(shù)可得其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)奇函數(shù)，
若，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，故函數(shù)為偶函數(shù)，矛盾，故B錯(cuò)誤，
若，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，故函數(shù)為偶函數(shù)，矛盾，故C錯(cuò)誤，
觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，矛盾，故D錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，故函數(shù)為奇函數(shù)，
，滿足上述條件.
故選：A.
7. 質(zhì)監(jiān)部門對(duì)某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)此建筑構(gòu)件實(shí)施打擊，該構(gòu)件有兩個(gè)易損部位，每次打擊后，部位損壞的概率為，部位損壞的概率為，則在第一次打擊后就有部位損壞（只考慮兩個(gè)易損部分）的條件下，兩個(gè)部位都損壞的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】求得第一次打擊后就有部位損壞的概率和兩個(gè)部位都損壞的概率，再由條件概率公式代入即可求解.
【詳解】解題分析記事件：第一次打擊后就有部位損壞，事件兩個(gè)部位都損壞，
則，
由條件概率公式可得.
故選：A
8. 英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，這就是麥克勞林展開式在三角函數(shù)上的一個(gè)經(jīng)典應(yīng)用.利用上述公式，估計(jì)的值為（ ）（精確到0.01）
A. 0.36B. 0.37C. 0.38D. 0.39
【正確答案】D
【分析】對(duì)所給公式兩邊取導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式求結(jié)論.
【詳解】由已知，
兩邊求導(dǎo)可得，
即，
故，
故.
故選：D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后與原來的圖象重合，則的值可以為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】BD
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得或，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求得的值，即得答案.
【詳解】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到了函數(shù)）的圖象，
由兩函數(shù)圖象完全重合知，所以.
又，故或.
又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，，則，
又，故；
當(dāng)時(shí)，，則，
又，故.
故選：BD
10. 設(shè)單位向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 向量的夾角為
C.
D. 在方向上的投影向量為
【正確答案】ACD
【分析】將平方，可得，可判斷A，B；由向量模長(zhǎng)公式分別計(jì)算，驗(yàn)證C；由投影向量公式驗(yàn)證D.
【詳解】由于，
又因?yàn)椋?，故?br>故A正確，B錯(cuò)誤；
因?yàn)椋剩?br>又，故，
所以，C正確；
在的方向上的投影向量為，故D正確.
故選：ACD
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ ）
A. B.
C. 是偶函數(shù)D. 是奇函數(shù)
【正確答案】ABD
【分析】通過賦值可判斷AB，構(gòu)造函數(shù)，通過奇偶性的定義可判斷CD.
【詳解】令，可得，故A項(xiàng)正確；
令，可得，令，
可得，則，故B項(xiàng)正確；
由，
可得，
令，則，
令，可得，
令，則，
所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.
故選：ABD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為__________.
【正確答案】7
【分析】由平均數(shù)定義列方程求出，由百分位數(shù)定義即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，，得，
因?yàn)椋?br>因此該組數(shù)據(jù)分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)，即為7.
故7
13. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線上，，則該動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和的最小值為__________.
【正確答案】##
【分析】根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化為求的最小值，數(shù)形結(jié)合即可得解.
【詳解】由拋物線的方程為知，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，
由拋物線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和可化為，

當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，有最小值，
最小值為.
故
14. 如圖，在空間幾何體中，平面平面平面，則幾何體的外接球的體積為__________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)已知條件可得幾何體的外接球和底面半徑為，高為2的圓柱的外接球一樣，再計(jì)算圓柱的外接球半徑即可.
【詳解】解題分析由題意知， 與均為直角三角形，
且平面平面平面平面，
故可以將幾何體放入底面半徑為，高為2的圓柱中，
且圓柱的外接球正好就是幾何體的外接球，
又該圓柱的外接球的半徑，
所以幾何體的外接球的半徑為3，
所以外接球的體積為.
故答案為.

四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證.
（2）求異面直線與所成角的余弦值.
【正確答案】（1）證明見解析
（2）.
【分析】（1）先證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間角的向量求法，即可求得答案.
【小問1詳解】
在直三棱柱中，平面四邊形為矩形，
又分別為的中點(diǎn)，,且，
,，又平面，
平面平面，
.
【小問2詳解】
由（1）知，
又平面平面平面，
.
以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立空間直角坐稱系如圖所示.

由題意得，
，
由向量夾角公式得，
由于異面直線所成角的范圍為，
故異面直線與所成角的余弦值為.
16. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若，求的面積.
【正確答案】（1）
（2）3
【分析】（1）利用正弦定理角化邊，再由余弦定理求解即可；
（2）根據(jù)題意及兩角和的正弦定理求解，然后由正弦定理及求解，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
即.
由正弦定理得，
由余弦定理得，
由B∈0,π，知.
【小問2詳解】
由，可得，
進(jìn)而可得，
由，可得
則，
由正弦定理可知，
又因?yàn)?，解得?br>所以的面積為.
17. 已知函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
【正確答案】（1）答案見解析
（2）
【分析】（1）求導(dǎo)，分和兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；
（2）分析可知在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，結(jié)合恒成立問題分析求解.
【小問1詳解】
由題意可知：的定義域?yàn)椋遥?br>當(dāng)時(shí)，由于，所以恒成立，從而在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，若則，；若，則；
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
【小問2詳解】
因?yàn)?，則，
若在上單調(diào)遞增，
可知在上恒成立，
即在上恒成立，
令，則，
若，當(dāng)趨近于，可知趨近于；
若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則的最小值為，
可得，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，滿足垂直于軸，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線的斜率存在，交橢圓于兩點(diǎn)，三點(diǎn)不共線，且直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，證明：直線過定點(diǎn).
【正確答案】（1）
（2）證明見解析
【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的方程.
（2）設(shè)直線的方程為并與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)，由計(jì)算得到，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo).
【小問1詳解】
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，點(diǎn)在橢圓上，
代入橢圓方程，有，解得，
且，可得
所以橢圓的方程為.
【小問2詳解】
設(shè)直線的方程為，由
消去，整理得，
因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，所以，
因?yàn)橹本€和直線關(guān)于直線對(duì)稱，
所以kAF+kBF=y1x1?1+y2x2?1=kx1+mx1?1+kx2+mx2?1=2kx1x2+m?kx1+x2?2mx1?1x2?1=0，
所以，
所以，
解得.
所以直線的方程為，
所以直線過定點(diǎn).
本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線的對(duì)稱性及交點(diǎn)的分析，要求學(xué)生將代數(shù)和幾何知識(shí)結(jié)合起來，進(jìn)行綜合推導(dǎo).解題過程中，首先通過離心率和焦距求得橢圓方程，然后通過聯(lián)立求解直線與橢圓的交點(diǎn)，并利用對(duì)稱性條件證明直線的性質(zhì).
19. 定義有限集合的元素個(gè)數(shù)為，如，則.已知集合，其中都是的子集且互不相同，記.
（1）若，且，寫出所有滿足條件的集合；
（2）若，且對(duì)任意，都有，求的最大值；
（3）若，且對(duì)任意，都有，求當(dāng)滿足何種條件時(shí)，的最大值為.
【正確答案】（1）或或或.
（2）32 （3）
【分析】（1）根據(jù)新定義對(duì)交集情況分類討論即可；
（2）將集合的子集進(jìn)行兩兩配對(duì)得到16組，寫出選擇的16個(gè)含有元素1的子集即可得到；
（3）分中有一元集合和沒有一元集合但有二元集合，以及均為三元集合討論即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋瑒t和的元素個(gè)數(shù)均為1，
又因?yàn)?，則.
若，則或；
若，則或.
綜上，或或或.
【小問2詳解】
集合，共有64個(gè)不同的子集，
將其兩兩配對(duì)成32組，使得，
則不能同時(shí)被選中為子集，故.
選擇集合A的32個(gè)含有元素1的子集.符合題意.
綜上，的最大值為32.
【小問3詳解】
令，若集合符合題意，則需滿足以下條件：
（i）若中有一元集合，不妨設(shè)，則其他子集中都有元素1，且元素都至多屬于1個(gè)子集，
所以除外的子集至多有個(gè)，故成立.
（ii）若中沒有一元集合，但有二元集合，不妨設(shè).
其他子集分兩類：
或和或.
其中互不相同，互不相同，且均不為1，2.
若，則，有，成立，
若，則由，得每個(gè)集合中都恰好包含中的1個(gè)元素（不是2），且互不相同，
因?yàn)橹谐?外至多還有2個(gè)元素，所以，
所以，成立.
（iii）若均為三元集合，不妨設(shè)，將其他子集分為三類：
，其中.
若，則（除外，其他元素兩個(gè)一組與1構(gòu)成集合），
所以.
若，不妨設(shè)，則由，得每個(gè)集合中都有4或都有5，
又中除1外無(wú)其他公共元素，所以.
所以，此時(shí)若要符合題意，則需滿足，
綜上，若要使得的最大值為，則需.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問的關(guān)鍵是充分理解集合新定義，然后對(duì)中集合元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論；當(dāng)均為三元集合時(shí)，不妨設(shè)，再將其它子集分為三類討論.

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