一、單選題（本大題共4小題）
1．使式子有意義的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．已知某扇形的周長為5，圓心角為3弧度，則該扇形的面積為（ ）
A．B．1C．D．2
3．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
二、未知（本大題共1小題）
5．函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
三、單選題（本大題共3小題）
6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則等于（ ）
A．1B．2C．5D．10
8．已知函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
四、多選題（本大題共1小題）
9．（多選）在范圍內(nèi)，下列給出角度與終邊相同的角是（ ）
A．B．C．D．
五、未知（本大題共2小題）
10．下列說法正確的是（ ）
A．若是第四象限角，則是第二或第四象限角
B．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度
C．若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（其中），則
D．終邊在直線上的角的集合是
11．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)最小正周期為
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱
D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
六、填空題（本大題共3小題）
12．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn) .
13．若函數(shù)，則 ．
14．已知三角函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)，②，③，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù) ．
七、解答題（本大題共5小題）
15．求下列各式的值：
(1)；
(2).
16．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知.
(1)作出函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．設(shè)，且．
(1)求的值及的定義域；
(2)求在區(qū)間上的最值.
答案
1．【正確答案】D
【詳解】由題意可得：，解得：且，
所以的取值范圍是，
故選：D
2．【正確答案】C
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，
則，解得，
則扇形的面積為．
故選：C
3．【正確答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換一一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A：的圖象是由的圖象將軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱上去，軸及軸上方部分不變，
其函數(shù)圖象如下所示：

則的最小正周期為，但是在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：的最小正周期為，但是在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：的最小正周期，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：的圖象是由的圖象將軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱上去，軸及軸上方部分不變，
其函數(shù)圖象如下所示：

則的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，故D正確.
故選D.
4．【正確答案】A
【詳解】，，，
所以
故選：A.
5．【正確答案】A
【詳解】解：y＝lg|x﹣1|可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱．
由函數(shù)的圖象可知，B、C、D不滿足題意．
故選：A．
6．【正確答案】C
【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.
【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，
又，
，
，
，
所以，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.
故選.
7．【正確答案】A
【分析】由條件將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，利用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.
【詳解】由，可得，，
.
故選A.
8．【正確答案】D
【詳解】令，解得或，
可知的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，
且在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：D.
9．【正確答案】AD
【詳解】，AD正確，BC錯(cuò)誤.
故選：AD.
10．【正確答案】ABC
【詳解】A選項(xiàng)，是第四象限角，故，
解得，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第二象限角，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第四象限角，
則是第二或第四象限角，A正確；
B選項(xiàng)，鐘表的分針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，
經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過半圈，即弧度，B正確；
C選項(xiàng)，若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（其中），
則，C正確；
D選項(xiàng)，終邊為位于第四象限的部分時(shí)，角的集合是，
終邊為位于第二象限的部分時(shí)，角的集合是，
故終邊在直線上的角的集合是或，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
11．【正確答案】BCD
【詳解】A.函數(shù)最小正周期為，故錯(cuò)誤；
B. 由，得，因?yàn)樵谏线f增，故正確；
C. 因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故正確；
D. 因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確.
故選：BCD
12．【正確答案】
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且，令，解得，
所以，即函數(shù)恒過點(diǎn).
故答案為.
13．【正確答案】/0.5
【分析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故
14．【正確答案】（答案不唯一，滿足題意均可）
【詳解】因?yàn)?，所以是周期?的偶函數(shù)，
不妨設(shè)，
因?yàn)?，所以，可得?br>所以．
故（答案不唯一，滿足題意均可）.
15．【正確答案】(1)83
(2)10
【詳解】（1）
.
（2）
.
16．【正確答案】(1)
(2).
【詳解】（1）由，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.
（2）由，可得，
從而，所以.
所以的值域?yàn)?
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）原式化簡：，
平方得：，
因?yàn)椋?，所以：?br>因?yàn)椋海裕海?br>（2）∵由，，
可得：，，
∴原式化簡得．
18．【正確答案】(1)作圖見解析
(2)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)
【詳解】（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
（2）由圖象得：
的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
則與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像得.
19．【正確答案】(1)，定義域?yàn)?br>(2)最大值為，最小值為.
【詳解】（1）因?yàn)?，且?br>所以，即，解得.
故,
令，解得,
故的定義域?yàn)?
（2）因?yàn)椋?br>又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在定義域上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，，，
所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

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