一、單選題（本大題共8小題）
1．直線的傾斜角為（ ）
A．0B．C．D．
2．若兩互相平行的平面，的法向量分別為，，則實數m的值為（ ）
A．B．4C．D．2
3．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知，是方程的兩個不等實數根，則點與圓：的位置關系是（ ）
A．在圓內B．在圓上C．在圓外D．無法確定
5．將直線向下平移2個單位長度得到直線；將直線繞坐標原點逆時針旋轉得到直線，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列說法錯誤的是（ ）
A．若為直線的方向向量，則也是的方向向量
B．已知為空間的一組基底，若，也是空間的一組基底
C．非零向量，，滿足與，與，與都是共面向量，則，，必共面
D．若，，則
7．已知是橢圓的一個焦點，是的上頂點，BF的延長線交于點，若，則的離心率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓，過軸上的點作直線與圓交于A，B兩點，若存在直線使得，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．設橢圓：（）的左、右焦點分別為，，過的直線與交于，兩點，若，且上的動點到的距離的最大值是8，則（ ）
A．B．的離心率為
C．弦的長可能等于D．的周長為16
10．平行六面體的底面ABCD是正方形，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．四邊形的面積為
D．若，則點在平面內
11．關于曲線，下列說法正確的是（ ）
A．曲線關于直線對稱
B．曲線圍成的區(qū)域面積小于2
C．曲線上的點到軸、軸的距離之積的最大值是
D．曲線上的點到軸、軸的距離之和的最大值是
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知空間向量是實數，則的最小值是 .
13．方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是 ．
14．設直線與圓交于A，B兩點，對于任意的實數，在軸上存在定點，使得的平分線在軸上，則的值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知點，，直線的方程為．
(1)若直線不經過第二象限，求a的取值范圍；
(2)若點A，B到直線的距離相等，求a的值.
16．如圖，在三棱錐中，底面，，，．
(1)求點A到平面的距離；
(2)求與平面所成角的正弦值．
17．在平面直角坐標系中，長度為2的線段的兩個端點分別在x軸，y軸上運動，動點P滿足．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)若，，求的取值范圍．
18．在如圖所示的空間幾何體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，為的中點.
(1)求證：平面；
(2)線段上是否存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
19．設，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個點．
(1)求圓的方程；
(2)若圓上存在兩個不同的點P，使得成立，求實數的取值范圍；
(3)設斜率為k直線l與圓相交于E，F兩點（不與原點O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過定點．
答案
1．【正確答案】B
【詳解】直線垂直于軸，所以其傾斜角為.
故選：B.
2．【正確答案】A
【詳解】因為，則它們的法向量，共線，
所以存在實數，使，即，
則，所以．
故選：A．
3．【正確答案】C
【詳解】當直線過原點時，其方程是，符合題意;
當直線不過原點時，設直線方程為，代入，
可得：，解得：，所以方程是.
故選：C.
4．【正確答案】C
【詳解】由是方程的兩個不等實數根，得，
則，
所以點與圓外.
故選：C
5．【正確答案】B
【詳解】將直線即，向下平移2個單位長度得到直線，即，
因為直線，所以；
因為將直線繞坐標原點逆時針旋轉得到直線，
所以，且原點到兩直線的距離相等，
所以，解得或，
則直線方程為或，
作出圖形如下，

由圖可知，直線不符合“直線繞坐標原點逆時針旋轉得到直線”，
直線符合題意，此時.
故選：B.
6．【正確答案】C
【詳解】對于A,若為直線的方向向量，則也是的方向向量，故A正確；
對于B，已知為空間的一組基底，則，，不共面，
若，則，，也不共面，則也是空間的基底，故B正確；
對于C，考慮三棱柱，，，，滿足與，與，與都是共面向量，但，，不共面，故C錯誤；
對于D，，故D正確．
故選:C．
7．【正確答案】D
【詳解】
不妨設是橢圓的左焦點，是的右焦點，的焦距為2c，連接，
則，又，所以.
在中，由余弦定理得，
所以，即，
所以.
故選：D.
8．【正確答案】B
【詳解】

結合圖像易知對于給定的點，當直線過圓心時，AB最大，最小，此時有最大值，又，所以，所以，即，解得.
故選：B.
9．【正確答案】AB
【詳解】依題意，橢圓：的半焦距，而，則，
對于A，，A正確；
對于B，的離心率，B正確；
對于C，橢圓的最長弦大小為，而，則弦的長不可能等于，C錯誤；
對于D，的周長，D錯誤.
故選：AB
10．【正確答案】ACD
【詳解】

因為，所以
，
，故A正確;
因為，故B錯誤；
因為，
所以，四邊形為矩形，其面積，故C正確；
因為，由于，所以四點共面，
即在平面內，故D正確.
故選：ACD.
11．【正確答案】ABC
【詳解】對于方程，以代替，同時以代替方程不變，所以曲線關于對稱，故A正確；
對于B，設分別為與圖象上第一象限內的點，，
則，所以在的下方，
所以曲線圍成的面積小于圍成的面積，圍成的面積為，故B正確；
對于C，因為，等號僅當時成立，
所以曲線上的點到軸、軸的距離之積，故C正確;
對于D，因為，所以，
等號僅當時成立，所以曲線上的點到軸、軸的距離之和的最小值為，故D錯誤.
故選:ABC.
12．【正確答案】3
【詳解】因為，
所以，
所以當時，取最小值，且最小值為3.
故3
13．【正確答案】
【詳解】方程可化為，
由題意得解得，
故實數k的取值范圍是．
故．
14．【正確答案】3
【詳解】設，由題得，即，
整理得，又，
所以，整理得，
由聯立得，
所以，代入①并整理得，
此式對任意的都成立，所以.
故3
15．【正確答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）直線的方程為，即，
因為直線不經過第二象限，所以
解得，所以a的取值范圍為．
（2）解法一：由點到直線的距離公式知：
，即，
所以或，解得或．
解法二：若點A，B到直線的距離相等，則直線或直線經過線段的中點，
當時，，即，解得，
線段的中點坐標為，即，
當直線經過線段的中點時，，解得，
綜上，或．
16．【正確答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）作交于點D，連接，由底面，平面，得，
又平面，則平面，
而平面，則平面平面，
作交于H，由平面平面，平面，
于是平面，即就是點A到平面的距離，
而，，，
在中，，
所以點A到平面的距離是.
（2）由（1）知就是與平面所成角，
而，，則在中，，
即與平面所成角的正弦值為.
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設，，，
因為，所以，
由，則，
所以，，解得，，
代入，得，化簡得.
故動點P的軌跡C的方程為．
（2）設，則有，，
又，，
，
因為，
所以當時，取最小值；
當時，取最大值6，
所以的取值范圍為．
18．【正確答案】(1)證明見解析；
(2)存在，.
【詳解】（1）由平面平面，平面平面平面，，
得平面，而平面，則，
由，為的中點，得，
又平面，
所以平面.
（2）過作直線，由平面，得平面，則直線兩兩垂直，
以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，
由，，得，，
則，令，
，
由四邊形是平行四邊形，得，
，設平面的法向量為，
則，令，得，
由（1）知平面的法向量，設平面與平面的夾角為，
于是，
整理得，而，解得，
所以線段上存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為，此時.
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)證明見解析
【詳解】（1）若圓經過，，則圓心必在的垂直平分線上，不合題意；
又與關于軸對稱，圓心在軸的正半軸上，所以圓只能過點，，三點，
因為，的中點為，
所以線段的垂直平分線的方程為，即，
又線段的垂直平分線的方程為，
聯立方程組解得，
所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為．
（2）設Px,y，因為，
所以，
化簡得，所以．
則點在以為圓心，為半徑的圓上，依題意該圓與圓有兩個交點，即可兩圓相交，
又，
則，解得．
（3）設直線的方程為，，，
由得，
所以，，
所以
，所以，
所以直線方程為，令，解得，即直線過定點．

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