了解高斯的故事，掌握高斯求和的技巧，并能利用這一技巧解決簡單的求和問題。
經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學生推理能力和解決問題的能力。
通過高斯的故事，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和探究精神。
1）1、2、3、 、5、6、 、8。 2）5、7、9、 、13、15、 19。
每一項與它的前一項的差等于同一個數(shù)，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。
1+2+3+4+5+…… +98+99+100=？
你能很快算出這道題的得數(shù)嗎？
探究等差數(shù)列的求和方法
1+2+3+4+5+…… +98+99+100
你知道高斯怎樣計算的嗎？
= ( 1+100）×50
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
1+2+3+4+5+…… +16+17+18+19+20
你知道嗎，還可以這樣計算。
1+2+3+…… +98+99+100
+100+99+98+ ……+ 3 + 2 + 1
= (1+100)×100
仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么?
= (1 + 100 ) × 100 ÷ 2
= ( + ) × ÷ 2
1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n
= (1 + n) × n
這是等差數(shù)列的前n項求和公式。
聽了這個故事后你有什么感想？你還知道高斯的哪些故事？
德國10馬克上高斯的頭像。
1796年3月,19歲的高斯用圓規(guī)和直尺作出了正17邊形,解決了兩千多年來一直沒有解決的一個世界難題。為了紀念他的這一重大成就,于1855年高斯去世后，哥廷根大學按他的遺囑建造了一座十分獨特的紀念碑。它的底部是一個正17邊形的臺座,臺座上面是高斯的雕像。
1+2+3+……+1998+1999 11+12+13+……+30+31
= (1+1999)×1999÷2= 2000×1999÷2= 1999000
= (11+31)×21÷2= 42×21÷2= 441
2. 時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點也敲一下。問時鐘一晝夜敲打多少下？
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+12×2=78×2+24=180（下）答：時鐘一晝夜敲打180下。
在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12平方厘米，邊長是1根火柴。問： 1）最大三角形的面積是多少平方厘米？ 2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
（1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米）
3+6+9+12+15=45(根）
4. 已知等差數(shù)列2、5、8、11、14……
1）這個數(shù)列的第13項是什么？2）47是其中的第幾項？
2+(13-1)×3=38
（47-2）÷3+1=16
5. 計算下圖一共多少個長方形。
(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=55×6=330（個）
說一說：通過剛才的學習，你有什么收獲？
知道了數(shù)學家高斯的故事。
知道了等差數(shù)列求前n項和的方法。
分層作業(yè)---知識技能類
1. 計算下面各題。
3+7+11+……+91+95+99
10+17+24+……+87+94+101
= (3+99)×25÷2= 102×25÷2= 1275
= (10+101)×14÷2= 111×14÷2= 777
1000-3-6-9-12-……-51-54
= 1000-（3+6+9+……51+54）= 1000-（3+54)×18÷2= 1000-513= 487
分層作業(yè)---知識技能類類
3. 乒乓球小組共15人，開學第一天，每兩人握手一次，共握手多少次？
14+13+12+……+3+2+1=（14+1)×14÷2=105（次）答：共握手105次。
分層作業(yè)---知識技能類———
4. 一個劇場設置了22排座位，第一排有36個座位，往后每排都比前一排多2個座位。這個劇場共有多少個座位？
36×22+2×（1+2+3+…… +21）=792+462=1254（個）答：這個劇場共有1254個座位。

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你知道嗎：聰明的高斯

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