小學(xué)數(shù)學(xué)青島版（五四學(xué)制）（2024）四年級下冊七剪紙中的數(shù)學(xué)——分?jǐn)?shù)加減法（一）優(yōu)質(zhì)教案設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.結(jié)合解決實(shí)際問題,通過具體操作和交流活動(dòng),認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù),學(xué)會(huì)找100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)的過程中，積累觀察、猜測、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。
3.學(xué)會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，并能在解決問題的過程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考。
4.在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
[教學(xué)重點(diǎn)]找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
[教學(xué)難點(diǎn)]運(yùn)用找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法以及解決生活中的實(shí)際問題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
教具：多媒體課件；
學(xué)具：長24厘米、寬18厘米的長方形紙，邊長為1～7厘米的小正方形紙。
[教學(xué)過程]
創(chuàng)設(shè)情境，激趣引思
師：同學(xué)們，我們學(xué)校最近開展了一次剪紙比賽，今天給大家?guī)砹艘恍┟利惖募艏堊髌?，請欣賞。觀察這些美麗的剪紙，它們都是用什么形狀的彩紙剪出來的？
預(yù)設(shè)：正方形。
師：同學(xué)們，你們知道嗎？剪紙的第一步是裁紙，裁紙可不是一件簡單的事情，這是裁紙小組的同學(xué)，他們在裁紙的過程中就遇到了一些問題。
圖1
課件演示（見圖1）。
師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)1：這張紙長24厘米，寬18厘米。
預(yù)設(shè)2：剪成邊長是整厘米的正方形。
師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)
學(xué)問題？
預(yù)設(shè)1：要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？
預(yù)設(shè)2：正方形的邊長最長是幾厘米呢？
（板書問題：正方形的邊長可以是幾厘米呢？最長是幾厘米呢？）
師：同學(xué)們提出的問題很有價(jià)值，這節(jié)課我們就來解決“正方形的邊長可以是幾厘米呢？最長是幾厘米呢？”“剪成邊長是整厘米的正方形”，什么是“整厘米”？“剪完后沒有剩余”是什么意思？
預(yù)設(shè)：正方形的邊長必須是整數(shù)，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。把長方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。
【設(shè)計(jì)意圖】把一張長方形紙剪成邊長是整厘米且沒有剩余的小正方形紙，這是“公因數(shù)和最大公因數(shù)”知識(shí)在生活中的一個(gè)原型，為更好地揭示概念提供一個(gè)實(shí)例，更重要的讓學(xué)生明白了這節(jié)課要解決的問題是什么。
二、合作探索，解決問題
（一）分析素材，理解概念
師：同學(xué)們，邊長是多少厘米的正方形紙片能將長24厘米、寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿呢？想不想自己來試一試？下面請同學(xué)們小組合作動(dòng)手試一試。
學(xué)生小組探究，教師巡視指導(dǎo)。
全班交流展示。
師：同學(xué)們一定都有了自己的想法，哪個(gè)小組想上來展示一下你們的探究結(jié)果？
預(yù)設(shè)1：我們用邊長是1厘米、2厘米、6厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。
預(yù)設(shè)2：我們用邊長是4厘米的正方形的紙片擺，有剩余。
預(yù)設(shè)3：我們不用擺，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用邊長3厘米正方形紙片擺，正好可以擺滿，沒有剩余。
師：剛才同學(xué)們通過擺一擺、算一算，找出了正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
（二）借助素材,總結(jié)概念
師：為什么正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6這些數(shù)與24和18有什么關(guān)系？先自己想一想，然后和小組的同學(xué)說一說。
師：誰想交流一下你的想法？
預(yù)設(shè)1：這些數(shù)既能整除24，又能整除18。
預(yù)設(shè)2：24和18是1、2、3、6的倍數(shù)。
預(yù)設(shè)3：這些數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。
師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。（板書：既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)）。
師：你能找出24的因數(shù)有哪些嗎？18的因數(shù)有哪些？
預(yù)設(shè)：24的因數(shù)有：1、24、2、12、3、8、4、6、。
18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。
師：哪些既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)？
預(yù)設(shè)：1、2、3、6。
師：怎樣能更形象地看出1、2、3、6這4個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)？我們可以用集合圖的形式表示出來（課件出示集合圖）
24的因數(shù) 18的因數(shù)
師：中間的集合部分應(yīng)該填哪些數(shù)？
預(yù)設(shè)：填1、2、3、6，因?yàn)檫@些數(shù)既屬于24的因數(shù)，也屬于18的因數(shù)，是它們公有的部分。
師：24的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些？18的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些，這兩部分部分表示的是什么？
師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是它們公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中6是最大的，叫作這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)——公因數(shù)和最大公因數(shù)。（出示課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)）。
師：仔細(xì)觀察集合圖你發(fā)現(xiàn)了什么。
預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。
預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)了18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
預(yù)設(shè)3：24和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。
……
師：一起回顧一下，剛才把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙裁成小正方形紙，求正方形的邊長可以是幾厘米，其實(shí)就是求什么？
預(yù)設(shè)：24和18的公因數(shù)。
師：求正方形的邊長最長是幾厘米，就是求什么？
預(yù)設(shè)：24和18的最大公因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，并借助集合圖，幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、歸納、總結(jié)的過程，同時(shí)與課開始創(chuàng)設(shè)的情境相呼應(yīng)，讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)道理，并感受到公因數(shù)與最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
（三）適當(dāng)外延，深化概念
師：同學(xué)們自己就找出了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請同學(xué)們用自己喜歡的方法找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生有序列舉。（學(xué)生在學(xué)習(xí)紙上獨(dú)立完成）
匯報(bào)交流。
預(yù)設(shè)1：分別寫出12和18的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
預(yù)設(shè)2：先找出12的因數(shù)，再從這些數(shù)中找出18的因數(shù)及兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
師：只要我們肯動(dòng)腦筋就一定能找到更多、更好的解決問題的方法，這種方法叫作列舉法。
教師介紹用短除法求最大公因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】在理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，學(xué)生嘗試了不同的列舉方法，很好地開闊了學(xué)生的思維。
三、練習(xí)鞏固，深化理解
1.填一填
師：你能用今天學(xué)到的知識(shí)解決其他的問題嗎？找出16和28的公因數(shù)，并填在集合圖里。
16的因數(shù) 28的因數(shù)
16和28的公因數(shù)
預(yù)設(shè)：16的因數(shù)有：1,16,2,8,4。
28的因數(shù)有：1,28,2,14,4,7。
16和28的公因數(shù)有：1,2,4。
2.解決實(shí)際問題
（1）課件演示 (見圖2）
圖2

預(yù)設(shè)：最多能搭配24束。
（2）師：小明家最近裝修房子，他家的車庫長16米，寬12米，如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把車庫的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最長是幾分米？
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)注重層次性，第1題是基本練習(xí)，第2題是引導(dǎo)學(xué)生用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決生活中的問題，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
四、回顧整理，提升認(rèn)識(shí)
師：同學(xué)們，一起回顧一下剛才我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程，我們先一起欣賞了同學(xué)們的剪紙作品，提出了有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，用擺一擺、算一算的方法解決了問題，最后又解決了生活中的問題。
靜靜地想一想，這節(jié)課你都有哪些收獲？
預(yù)設(shè)1：我學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)。
預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】通過全課總結(jié)，全面回顧本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)、方法、感受體驗(yàn)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)樂趣，提升了學(xué)生概括、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
[板書設(shè)計(jì)]

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