1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?
2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)怎樣畫出這條直線的平行線?
3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
圖中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它們有什么特征?
如圖，將一把剪刀張開一定的角度，則可以構(gòu)成4個角， 將其抽象，就可得到如圖所示的幾何圖形.
有共同的頂點(diǎn)，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的一對角叫作對頂角.
① 有共同頂點(diǎn)；② 兩邊互為反向延長線
（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
解題策略 判斷兩個角是否為對頂角，首先看這兩個角有沒有共同的頂點(diǎn)，再看這兩個角的兩邊是不是分別互為反向延長線.
（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是_______，∠4的對頂角是_______ .
在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個角和為180°.
∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?
你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎?
解:因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，
如圖，比較∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它們的大小之間有怎樣的關(guān)系?
所以 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3. (同角的補(bǔ)角相等)
同理可得∠2=∠4.
綜上可得對頂角的性質(zhì):
設(shè)直線 AB， CD 都與第三條直線 MN 相交（有時也說直線 AB 和 CD 被第三條直線 MN 所截），則可以構(gòu)成 8 個角，如圖所示．
(1) ∠1 和∠5 的位置有什么關(guān)系?
(2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分別有什么關(guān)系?
探究1 ∠1 和∠5 的位置關(guān)系：
①在直線MN的同一側(cè)（右邊）
②在直線AB、CD的同一方（上方）
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.
圖中的同位角還有哪些？
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
探究2 ∠3 和∠5 的位置關(guān)系：
②在直線AB、CD之間
圖中的內(nèi)錯角還有哪些？
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.
圖形特征：內(nèi)錯角的頂點(diǎn)不是公共的，一對內(nèi)錯角的圖形特征形如字母“Z”.
探究3 ∠3 和∠6 的位置關(guān)系：
①在直線MN的同一旁(左側(cè))
②在直線AB、CD的之間
圖中的同旁內(nèi)角還有哪些？
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的，同旁內(nèi)角的圖形特征形如字母“U”
截線:同側(cè)被截線:同旁
截線:同側(cè)被截線:之間
截線:兩側(cè)被截線:之間
這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
其中對頂角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7.
內(nèi)錯角有：∠1和∠6， ∠4和∠5.
同旁內(nèi)角有：∠1和∠5， ∠4和∠6.
如圖，直線 AB，CD 被直線 MN 所截，同位角∠1 與∠2 相等，那么內(nèi)錯角∠2 與∠3 相等嗎?
解 因?yàn)椤? ＝∠3 （對頂角相等），∠1 ＝∠2 （已知），所以∠2 ＝∠3 （等量代換）.
兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等.
1. 請舉出生活中對頂角的例子.
[選自教材P74 練習(xí)]
[選自教材P77 練習(xí)]
2. 如圖， 工人師傅用對頂角量角器量工件 a，b 邊所夾的角，其中∠1 的度數(shù)可以從儀器上讀出． 試說明∠1 的大小就是a，b邊所夾角的大小的理由.
3. 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，試找出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．若∠1 ＝∠5 ＝ 107 °， 求其他角的度數(shù)．
解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠6和∠8， ∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6， ∠4和∠8， ∠3和∠7.內(nèi)錯角有∠3和∠5， ∠2和∠8.同旁內(nèi)角有∠2和∠5， ∠3和∠8.∠3 = ∠7 = 107°，∠2 =∠4 =∠6 =∠8 =73°
1. 如圖，∠1 與∠ 2是同位角的對數(shù)有（ ）
A. 1 對 B. 2 對 C. 3 對 D. 4 對
2. 如圖，直線 AB、CD 被 DE 所截，則∠1和______是同位角，∠1和_____是內(nèi)錯角，∠1和______是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.
3.如圖，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、 被 所截得的 角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 .
4.如圖，直線 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數(shù)是多少?
解：因?yàn)椤? = 110°，∠1+∠2 = 180°所以∠2 = 70°所以∠3 =∠2 = 70°(對頂角相等)因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，所以∠4 = 70°

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4.1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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