1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.
2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.
【教學(xué)重點】
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別.
【教學(xué)難點】
分析圖形.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？
2.經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？
3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
[教學(xué)說明]對上節(jié)課的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
探究1:對頂角
1.觀察思考：要求學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙和剪刀，觀察剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng).我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.將其簡單地表示為下圖：
2.圖中∠1和∠3、∠2和∠4它們有什么特征？
[歸納結(jié)論]有公共的頂點，其中一角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
3.∠1和∠3、∠2和∠4有什么關(guān)系？量一量或用其它的方法比較它們的大小.完成下面的問題.
∵∠1+∠2= ，
∠2+∠3=(鄰補角定義).
∴∠1=180°－ ，
∠3=180°－ (等式性質(zhì))，
∴∠1=∠3(等量代換)；
或者∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角定義)，
∴∠1＝∠3(同角的補角相等).
由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)有什么性質(zhì)？
[歸納結(jié)論]對頂角相等.
探究2：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
如圖.兩條直線l1、l2被第三條直線l3所截，構(gòu)成了8個角.
1.根據(jù)已有知識，你能找到對頂角嗎？
那么除了對頂角，角與角還有哪些位置關(guān)系呢？我們一起來探討一下.
2.觀察∠1與∠5的位置：
(1)它們在被截直線l1、l2的什么位置？
(2)它們在截線l3的什么位置？
學(xué)生回答：它們在被截直線l1、l2的上方，在截線l3的右側(cè).
教師歸納：它們在被截直線l1、l2的同側(cè)，在截線l3的同旁.我們把這樣的一對角叫做同位角.
[歸納結(jié)論]同位角概念：在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1、l2的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.
3.觀察∠3與∠5的位置：
(1)它們在被截直線l1、l2的什么位置？
(2)它們在截線l3的什么位置？
[歸納結(jié)論]內(nèi)錯角概念：在第三條直線l3的異側(cè)，并且分別位于直線l1、l2之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.
4.觀察∠3與∠6的位置:
(1)它們在被截直線l1、l2的什么位置？
(2)它們在截線l3的什么位置？
[歸納結(jié)論]同旁內(nèi)角概念：在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1、l2之間，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.
5.兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么角？類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎？
[教學(xué)說明]采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點應(yīng)放在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語概括這種位置關(guān)系上，按照觀察—描述—歸納—再現(xiàn)的流程，認(rèn)識同位角.在認(rèn)識了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角.這是一種用發(fā)展的眼光認(rèn)識事物的過程.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P77例1.
2.下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是(C)
A. B. C. D.
3.如圖，∠1與∠2是同位角的對數(shù)有(D)
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.如圖，直線AB、CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯角，∠1和 是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.
答案：∠3，∠5，∠2，=
5.如圖，∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、
被 所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 .
答案：CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁內(nèi)角；AB，CD，AC，內(nèi)錯角；∠4和∠5
6.如圖，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ， AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是 .
答案：∠1和∠5；∠4和∠8；∠6和∠2；∠3和∠7
7.如圖,圖中共有幾對內(nèi)錯角?這幾對內(nèi)錯角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的?
解：BC、BE被DF截得的兩對內(nèi)錯角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠DFE；AC、AD被BE截得的兩對內(nèi)錯角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD
第7題圖 第8題圖
8.如圖,直線AB、CD被EF所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數(shù)是多少？
解：∠3=70°，∠4=70°
9.如圖請指出圖中的同旁內(nèi)角.(提示：請仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖)
解：∠1與∠5；∠4與∠6；∠1與∠A；∠5與∠A
[教學(xué)說明]學(xué)生在練習(xí)時，教師一定要強調(diào)找角時要緊抓定義.
四、師生互動,課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.
[課后作業(yè)]
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第4、5、6、10題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

4.1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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