如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線相交.也稱它們是相交直線.
這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).
1.如果兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們一定重合.
2.今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當(dāng)作一條．
下圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？請舉例說明.
這些直線的相互位置有哪些關(guān)系?
圖中兩條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù):
同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系： 相交、重合、既不相交也不重合(即沒有公共點(diǎn)).
在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線.
若直線 AB 與 CD 平行.記作“_________”，讀作“_____________”.
若用 a、b 表示這兩條直線，那么也可以記作“ ________”，讀作“__________”.
(或“CD平行于 AB”或“AB與CD互相平行”)
(或“b平行于 a”或“a與b互相平行”)
1.如圖，直線 AB 與 CD 是平行線.記做“ ”，這里“ ”是平行符號. 讀做“ ”.
2.若用 a、b 表示這兩條直線，那么直線 a 與直線 b 平行，記做“ ”，讀做“ ”.
平行線的定義包含三層意思：
(即兩條直線沒有交點(diǎn))
(泛指兩條直線，或兩條射線、線段或更多條直線、射線、線段)
一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個(gè)方向，取定一個(gè)方向，就確定了另一個(gè)方向．
問題： 在每條直線上取定一個(gè)方向，兩條直線平行，它們的方向有什么關(guān)系？
若兩條直線平行， 則它們的方向相同或相反.
問題： 具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關(guān)系？
兩條直線的方向相同或相反
觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？你還能從教室里找到哪些平行線的實(shí)例？將結(jié)果與同學(xué)們交流.
墻緣所在直線、桌椅邊緣所在直線、窗戶邊所在直線等.
任意畫一條直線 a， 并在直線 a 外任取一點(diǎn) P． 請用三角板和直尺畫一條過點(diǎn) P 且與直線 a 平行的直線．
畫法：①把三角板的 BC 邊靠緊直線 a，再用直尺(或另一塊三角板)靠緊三角尺的另一邊 AC；②沿直尺推動(dòng)三角板，使原來和直線 a重合的一邊經(jīng)過點(diǎn) P；③沿三角板的這條邊畫直線 b.則直線 b 就是過 P 點(diǎn)且與直線 a 平行的直線.
你還可以畫出其他過點(diǎn)P 點(diǎn)且與直線a 平行的直線嗎？由此，你能得到什么結(jié)論？
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
人們從長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中抽象出如下基本事實(shí)：
如果直線 a 與 c 都和直線 b 平行，那么 a 與 c 平行嗎？
幾何語言：如果 a∥b，c∥b，那么 a∥c (平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
1. 請舉出3個(gè)生活中的平行線實(shí)例.
大門的豎條欄柵，屹立在操場中的兩根旗桿，400米跑道和單雙杠等.
[選自教材P92 練習(xí)]
2. 如圖，在同一平面內(nèi)，若 AB∥CD，EF 與 AB 相交于點(diǎn) P，EF 能與 CD 平行嗎？為什么？
答：假設(shè) EF∥CD， 則因 AB∥CD， 所以根據(jù)平行線的傳遞性， 便有 AB∥EF. 與 AB 和 EF 相交于 P 點(diǎn)矛盾， 所以 EF 與 CD 不平行.
3. 過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，畫另外兩個(gè)頂點(diǎn)所在直線的平行線。
[選自教材P92 練習(xí)]
1.在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系有_________________.
2.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交 ，那么這條直線與平行線中的另一邊必______ .
3.工人師傅在架設(shè)電線時(shí)，為了檢驗(yàn)三條電線是否互相平行，只檢查了其中兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？
正確. 理由是：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 .
4.一個(gè)長方體如圖.（1）和 AA1平行的棱有多少條？（2）和 AB 平行的棱有多少條？（3）和 AD 平行的棱有多少條？請分別表示出來.
解：（1）有 3 條，分別為：BB1 ， CC1 ， DD1.（2）有 3 條，分別為：A1B1 ， C1D1 ， CD.（3）有 3 條，分別為：A1D1 ， B1C1 ， BC.
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
平行于同一條直線的兩條直線平行．
在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作行平線.

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4.1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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