1.學(xué)生通過觀賞多媒體課件，掌握軸對稱變換的有關(guān)概念.
2.通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生能用變換的思想來理解生活中的相關(guān)現(xiàn)象，并能用變換的思想來加以解釋.
3.通過學(xué)生操作軸對稱變換，師生共同總結(jié)其性質(zhì)并應(yīng)用.
4.培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力及知識的應(yīng)用能力.
【教學(xué)重點】
軸反射和兩個圖形成軸對稱的理解.
【教學(xué)難點】
軸反射和兩個圖形成軸對稱的理解.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
觀察：在一張紙上蓋上一個印，趁油墨未干之時，將紙張對折得到一個圖形，隨后打開紙張展平，觀察兩圖形會有怎樣的現(xiàn)象？
我們上面探討的是一個圖形具有的特點.這里是兩個圖形關(guān)于直線l對折后重合，我們又把它叫做什么呢？
[教學(xué)說明]通過情景導(dǎo)入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.兩圖形沿著某直線對折后能互相重合，就叫做該圖形關(guān)于直線作了軸對稱變換，也稱軸反射.如上圖，(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.
2.如果一個圖形關(guān)于某一條直線作軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.原像與像中能夠互相重合的兩個點，其中一個叫做另外一個關(guān)于這條直線的對應(yīng)點.如上圖，點A′是A的對應(yīng)點.
3.觀察上面的兩個圖形，它們的大小、形狀發(fā)生變化了嗎？
[歸納結(jié)論]軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.軸反射后，長度、角度和面積等都不改變.
4.探究
如圖，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′B′C′分別是點A、B、C的對應(yīng)點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？
(1)設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.
(2)對于其他的對應(yīng)點，如點B、B′，C、C′也有類似的情況嗎？
(3)那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？
[歸納結(jié)論]成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.
如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
5.如圖，已知三角形ABC和直線l，請你作出三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.
作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，延長AO至點A′，使AO=A′O,點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；
2.類似地，分別作出點B、C關(guān)于直線l的對稱點B′、C′.
3.連接A′B′、B′C′、C′A′.
總結(jié)：作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:
1.找點(確定圖形中的一些特殊點)；
2.畫點(畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點)；
3.連線(連接對稱點).
[教學(xué)說明]通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生思考，加深印象.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P117例2.
2.下列說法錯誤的是(C)
A.等邊三角形是軸對稱圖形
B.軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等
C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè)
D.成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分
3.設(shè)A、B兩點關(guān)于直線MN軸對稱,則直線MN 垂直平分線段AB .
4.將一張矩形紙對折，用圓規(guī)針尖扎出一個“∑”符號，然后將紙打開后鋪平.
(1)圖中兩個“∑”關(guān)于折痕l____.
(2)在扎出∑的過程中，點A與____重合，點B與____重合，點C與C′重合；線段AB與____重合，線段BC與____重合，∠OAB與____重合，∠ABC與____重合.
∴線段AB___線段A′B′，線段BC___線段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
答案：(1)對稱 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′ = = = =
5.在下列方格紙上畫出關(guān)于直線l對稱的圖形.
6.如圖，已知三角形ABC和直線MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC關(guān)于直線MN對稱.
解：
7.如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周長.
解：∵點P1是點P關(guān)于OA的對稱點，∴OA垂直平分PP1，則P1M=PM，同樣道理P2N=PN，這樣三角形PMN的周長PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
8.如圖，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線m對稱.
(1)結(jié)合圖形指出對應(yīng)點.
(2)連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？
(3)延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應(yīng)線段(或其延長線)的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流.
解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是對應(yīng)點；
(2)m垂直平分線段AA′；
(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
[教學(xué)說明]通過練習(xí)，檢測學(xué)生的掌握情況.
四、師生互動,課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.
[課后作業(yè)]
1.布置作業(yè):教材第118頁“習(xí)題5.1”中第3、5題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

5.1 軸對稱

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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