章末復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在復(fù)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)上，理清知識(shí)脈絡(luò)，建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2.經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關(guān)性質(zhì)解決、解釋實(shí)際問題的過程.從中體會(huì)分析問題、解決問題的一些思想(分類、轉(zhuǎn)換、建模)和方法(分析、綜合)，發(fā)展空間觀念和推理能力. 3.在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(學(xué)習(xí)或思維的方法、策略等). 【教學(xué)重點(diǎn)】 平行線的判定和性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 【教學(xué)過程】 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) [教學(xué)說明]揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的零散的知識(shí)連接起來，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用. 二、釋疑解惑，加深理解 1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線. 2.對(duì)頂角的概念：有公共的頂點(diǎn)，其中一角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線.這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角相等. 3.同位角概念：在截線的同旁，并且分別位于被截線的相同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同位角. 4.內(nèi)錯(cuò)角概念：在截線的異側(cè)，并且分別位于被截線之間，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角. 5.同旁內(nèi)角的概念： 在截線的同旁，并且分別位于被截線之間，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角. 6.平行線的性質(zhì)： ①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單的說，兩直線平行，同位角相等. ②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. ③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 7.平行線的判定： ①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說：同位角相等，兩直線平行. ②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. ③兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行.簡(jiǎn)單的說，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. ④兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行.簡(jiǎn)單的說，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行. 8.平移的概念：把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫做平移. 原來的圖形叫做原像，在新位置的圖形叫做該圖形在平移下的像. 9.平移的特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等. 10.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足. 11.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條直線. 12.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 13.設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段. 14.垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？ 區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段. 聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系. 15.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,簡(jiǎn)單說成:垂線段最短. 16.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離. 17.公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等. 18.我們把兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線間的距離. [教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1下列說法錯(cuò)誤的是(B) A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行 例2同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩直線不平行，則一定相交；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是(D) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例3如圖， (1)∵∠ABD=∠BDC(已知)，∴ ∥ ，( )； (2)∵∠DBC=∠ADB(已知)，∴ ∥ ，( )； (3)∵∠CBE=∠DCB(已知)，∴ ∥ ，( )； (4)∵∠CBE=∠A，(已知)，∴ ∥ ，( )； (5)∵∠A+∠ADC=180°(已知)，∴ ∥ ，( )； (6)∵∠A+∠ABC=180°(已知)，∴ ∥ ，( ). 答案：(1)CD，AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(2)AD；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)CD；BE，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行；(4)AD；BC；同位角相等，兩直線平行；(5)AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(6)AD；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 例4如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明：DC∥AB. 解:由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). 例5如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到C′的位置. 解：略 [教學(xué)說明]通過典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和推理能力. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.若a⊥b,b⊥c，則a與c的位置關(guān)系平行. 2.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(B) 3.如圖，直線l1∥l2,則∠α為(D). A.150° B.140° C.130° D.120° 4.如圖，有一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)： (1)過點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶，請(qǐng)作出正確的示意圖. (2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多長(zhǎng)？(本圖比例尺為1∶2000) 解：如圖： (1)過點(diǎn)C畫一平行線平行于AB. (2)過點(diǎn)C作CD垂直于AB交AB于點(diǎn)D. 然后用尺子量CD的長(zhǎng)度，再按1：2000的比例求得實(shí)際距離即可. 5.如圖，已知三角形ABC，AD⊥BC于D，E為AB上一點(diǎn)，EF⊥BC于F，DG∥BA交CA于G.∠1=∠2相等嗎？為什么？ 解：：∠1=∠2.理由： ∵AD⊥BC,EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴EF//AD， ∴∠2=∠3. ∵DG//BA,∴∠3=∠1， ∴∠1=∠2. 6.已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A與∠F相等嗎？試說明理由. 解：∠A＝∠F.理由如下： ∵∠1＝∠DGF， 又∠1＝∠2， ∴∠DGF＝∠2， ∴DB∥EC(同位角相等，兩直線平行). ∴∠DBA＝∠C(兩直線平行，同位角相等). 又∵∠C＝∠D， ∴∠DBA＝∠D， ∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). ∴∠A＝∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 7.如圖，已知∠ABC.請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC邊與點(diǎn)P. 探究：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系?并說明理由. 解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是 相等或互補(bǔ).理由： 如圖①，因?yàn)镈E∥AB, 所以∠ABC=∠DPC，又因?yàn)镋F∥BC, 所以∠DEF=∠DPC. 于是有∠ABC=∠DEF. 如圖②， 因?yàn)镈E∥AB, 所以∠ABC＋∠DPB=180°， 又因?yàn)镋F∥BC, 所以∠DEF=∠DPB. 于是有∠ABC＋∠DEF=180°. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ [課后作業(yè)] 1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題4”中第3、7、8、9、12、15、17題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

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