1. 某品牌大米包裝袋上的重量標識為，下列四個數量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵包裝袋上的重量標識為，
∴，，
∴重量在到間是合格，
，不合格，
故選：A．
2. 第七次全國人口普查數據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101 527 000用科學記數法（精確到十萬位）（ ）
A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D. 0.1015×109
【答案】C
【解析】
故選：C
3. 當時，代數式的值等于2024，那么當時，代數式的值為（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】A
【解析】∵當時，代數式的值是2024，
∴，
即，
當時，代數式：
故選：A．
4. 若與是同類項，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵與是同類項，
∴，，
∴．
故選：D
5. 下列各式進行的變形中，正確的是（ ）
A. 若，則．B. 若，則．
C. 若則．D. 若，則．
【答案】D
【解析】A．若，則，故A錯誤；
B．若，則或，故B錯誤；
C．若則，故C錯誤；
D．若，則，故D正確．
故選：D．
6. 若關于的方程的解是關于的方程的解的2倍，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
移項得：，
系數化1得：，
∵關于的方程的解是關于的方程的解的2倍，
∴方程的解為，
∴，
解得，
故選C．
7. 如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（ ）
A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間，線段最短
C. 過一點有無數條直線D. 線段是直線的一部分
【答案】A
【解析】∵經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，
∴能解釋這一實際應用的數學知識是“兩點確定一條直線”．
故選：A．
8. 如圖，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，則∠BOC的度數是（ ）
A. 113°B. 134°C. 136°D. 144°
【答案】B
【解析】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°-46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故選：B．
9. 有一個商店把某件商品按進價加價作為定價，可是總賣不出去；后來商店按定價降價以96元出售，很快就賣掉了．則這次生意的盈虧情況為（ ）
A. 虧4元B. 虧24元C. 賺6元D. 不虧不賺
【答案】A
【解析】設進價為x，則定價為，
根據題意得：，即，
解得：，
則，
則這次生意虧4元，
故選：A．
10. 如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數都是1外，其余每個數都是其“肩上”的兩個數字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數依次構成一個數列：，，，，，，，……，則的值為（ ）
A. 1275B. 1326C. 1378D. 1431
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴是新數列第50項，
∵，，，，
∴是新數列第50項，，
∴，
故選．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11. 在下列各數，，，，，，，中，負分數是______．
【答案】，
【解析】在，，，，，，，中，
負分數有，，
故答案為：，．
12. 已知在數軸上點M表示的數是，點N與點M的距離是3個單位長度，則點N表示的數是______．
【答案】或
【解析】當點N在點M左邊時，，
當點N在點M右邊時，，
故答案為：或．
13. 在數軸上表示a，b兩數的點如圖所示，則下列判斷正確的是__________．（填序號）
①， ②，③，④
【答案】②③
【解析】依題意，
由數軸得
∴④是錯誤的
∴
故①是錯誤的；
∴
故②是正確的；
∴
故③是正確的；
故答案為：②③
14. 是不為的有理數，我們把稱為的和倒數．如：的和倒數為，已知，是的和倒數，是的和倒數，是的和倒數，，以此類推，則__________．
【答案】
【解析】根據題意，，，，，
，根據規(guī)律可得，，，，，
∴．
故答案為：．
15. 按如圖所示的程序計算，當輸入x的值為時，輸出的值為_____．
【答案】63
【解析】當輸入時，計算的結果為，
當輸入8時，計算的結果為，
∴輸出結果為63，
故答案為：63．
16. 如圖所示是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入自變量x的值為3，則最后輸出因變量y的值為______．
【答案】30
【解析】當時，，
當時，，
所以．
故答案為：30．
17. 若代數式與的和是單項式，則_______．
【答案】3
【解析】代數式與的和是單項式，
代數式與是同類項，
，
解得，
，
故答案為：3．
18. 已知A，兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、兩地同時出發(fā)，相向而行．若甲車速度為110千米/時，乙車速度為90千米/時，經過小時兩車相距50千米，則的值為______．
【答案】2或2.5
【解析】①相遇前，距離50千米，根據題意，得
，
解得：．
②相遇后，距離50千米，根據題意，得
，
解得：．
綜上，經過小時兩車相距50千米，則的值為2或2.5．
故答案為：2或2.5．
三、解答題：本題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19. 計算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為1，得：．
21. 化簡求值，按要求解答
（1），其中，，．
（2）小明在一次測驗中計算一個多項式加上時，不小心看成減去，結果計算出錯誤答案為．
求多項式；
試求出原題目正確答案．
解：（1）原式，
當，，時，原式．
（2）①依題意得：，
，
多項式為；
②，
原題目的正確答案為．
22. 已知有理數a、b、c在數軸上的位置：
（1）a＋b 0；a＋c 0；b－c 0（用“＞，＜，=”填空）
（2）試化簡|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|．
解：（1）由點在數軸上的位置可得，c＜a＜0＜b、|c|＞|a|＞|b|
則a＋b＜0，a＋c＜0，b－c＞0；
（2）∵a＋b＜0；a＋c＜0；b－c＞0
∴|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|
= －(a＋b)－2[－（a＋c）]－(b－c)
=－a－b+2a+2c－b+c
=a－2b+3c．
23. 已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．
（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；
（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．
解：（1）如圖1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D為線段AC的中點
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如圖2所示：
設BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E為線段AB的中點
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
24. 為了發(fā)展校園足球運動，某校購買一批足球運動設備，市場調查發(fā)現，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球總費用為600元．
（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？
（2）經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折，若某校購買100套隊服和個足球，
①當a是多少時，到兩個商場購買裝備所花的費用一樣？
②當時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？請直接回答．
解：（1）設每個足球的定價是元，則每套隊服是元，根據題意得
，
解得，
．
答：每套隊服元，每個足球元；
（2）①到甲商場購買所花的費用為：元，
到乙商場購買所花的費用為：元，
當到兩個商場購買裝備所花的費用一樣時，
則
解得：，
所以當是時，到兩個商場購買裝備所花的費用一樣；
②當時，
到甲商場購買所花的費用為（元）
到乙商場購買所花的費用為（元）
∵
∴到在乙商場購買比較合算．
25. 已知：，，，是從點O引出的三條射線．

（1）如圖1，若平分，平分，當時，______；當射線繞點O在內部旋轉時，______；
（2）如圖2，若，平分，平分，當繞點O在內旋轉時，試說明：與互余；
（3）如圖3，當射線外，若，平分，平分．
①當小于時，猜想與的關系，并說明理由；
②當大于而小于時，直接寫出的度數．
解：（1）∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案為：，；
（2）∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴和互余；
（3）①如圖，當時，

∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴和互余；
②如圖，當時，

∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴
．

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