溫馨提示：
1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，只收交答題卡．
2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上．
4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題：本題共8個小題，每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.
1. 我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家.最早提出負數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是（ ）
A. 《算學(xué)啟蒙》B. 《九章算術(shù)》C. 《孫子算經(jīng)》D. 《周髀算經(jīng)》
2. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B. 絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)
C. 有絕對值最小的有理數(shù)D. 在數(shù)和0之間沒有負數(shù)
3. 用四舍五入對下列各數(shù)據(jù)按要求取近似值，其中正確的是（ ）
A. 3.8963精確到0.01是3.90B. 0.25001精確到0.1是0.2
C. 71.49精確到個位是72D. 6.5019精確到百分位是6.502
4. 下列選項中，表述正確的是（ ）
A. 某車間原產(chǎn)量為噸，增產(chǎn)之后的產(chǎn)量為噸
B. 的意義是與的平方差
C. 社團共有名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)成反比例關(guān)系
D. 如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間成正比例關(guān)系
5. 在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出下面這道課堂練習(xí)題：選擇的一個值，求的值.學(xué)生甲、乙、丙、丁對此題說法錯誤的是：（ ）
A. 甲說：“當(dāng)時，原式．”
B 乙說：“當(dāng)時，原式．”
C. 丙說：“當(dāng)時，原式．”
D. 丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是．”
6. 下列方程變形正確的是（ ）
A. 方程，系數(shù)化為1，得
B. 方程，移項，得
C. 方程，去括號，得
D. 方程，去分母，得
7 李明和劉偉分別從A、B兩地同時出發(fā)，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發(fā)后兩人相遇．相遇時李明比劉偉多行進，相遇后李明到達B地．根據(jù)以上信息可以得出（ ）
A. 李明從A地到達B地共騎行B. 李明的速度是
C. 劉偉的速度是D. 相遇后經(jīng)過劉偉到達地
8. 數(shù)軸上有三個點，，，且為的中點，如果點表示數(shù)，線段的長為8，那么點表示的數(shù)是（ ）
A. 5B. 5或1C. D. 或1
第Ⅱ卷（非選擇題 共96分）
二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.
9. 多項式的三次項系數(shù)是______．
10. 把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為______．
11. 如果一個角的補角比這個角的2倍大，則這個角的余角是______．
12. 黨的十八大以來，醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進一步深化，2023年底全國基本醫(yī)療保險參保人數(shù)達到13.34億人．用科學(xué)記數(shù)法表示：13.34億______．
13. 已知，則______．
14. 已知線段，延長至點，使，是線段的中點，如果，那么的長為______．
15. 已知，以為邊畫，則的度數(shù)是______．
16. 故宮的文物修復(fù)師們計劃用30個月完成某件文物的修復(fù)工作，如果讓一名文物修復(fù)師單獨修復(fù)該文物需要60年完成．假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由18名文物修復(fù)師一起修復(fù)了1年，然后需要再增加______名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．
三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．
17. 已知是整數(shù)，并且．
（1）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出可能取所有數(shù)；
（2）如果的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，求數(shù)的值．
18. 計算：
（1）；
（2）．
19. 如圖，平面上有四個點，，，，請根據(jù)以下要求完成作圖：
（1）作直線；
（2）作射線，交直線于點；
（3）在線段上作出點，使；
（4）連接，；
（5）在的內(nèi)部作一點，使得最小，其作圖根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是________________________________________________．
20. 已知，．
（1）先化簡，再求值：當(dāng)，時，求的相反數(shù)與的一半的差；
（2）當(dāng)時，求的值．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 小亮在元旦聯(lián)歡會上給同學(xué)們表演紙牌魔術(shù)．他請一名同學(xué)隨意洗亂一副不含大小王撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學(xué)將這張牌的點數(shù)乘5，再加上4，再乘2，再減去12，然后加上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1，梅花的代號是2，紅桃的代號是3，方塊的代號是4，最后這位同學(xué)說出運算結(jié)果是78．小亮迅速說出這位同學(xué)抽出的紙牌是梅花8．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中原因．
23. 如圖，直線，相交于點，和互余.是的平分線．
（1）請直接寫出圖中的余角，以及的補角；
（2）如果，求的度數(shù)．
24. 一臺儀器由一個部件和三個部件構(gòu)成，用鋼材可以做個部件或個部件．
（1）現(xiàn)要用鋼材制作一批這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，才能使這批儀器制作的盡可能多？這批儀器最多制成多少臺？
（2）有一家公司計劃租賃（1）中制成這批儀器，按租賃時間（小時）有兩種付費方式，如下表所示：
請你替該公司謀劃一下，根據(jù)租賃時間選擇哪種付費方式能比較節(jié)省費用?
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情考查
七年級數(shù)學(xué)試題
溫馨提示：
1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，只收交答題卡．
2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上．
4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題：本題共8個小題，每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.
1. 我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家.最早提出負數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是（ ）
A. 《算學(xué)啟蒙》B. 《九章算術(shù)》C. 《孫子算經(jīng)》D. 《周髀算經(jīng)》
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查數(shù)學(xué)常識，根據(jù)數(shù)學(xué)常識解答即可．
【詳解】解：我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家.最早提出負數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是《九章算術(shù)》，
故選：B．
2. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B. 絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)
C. 有絕對值最小的有理數(shù)D. 在數(shù)和0之間沒有負數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；
本題根據(jù)正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，進行作答，即可求解．
【詳解】解：A、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，相反數(shù)要求數(shù)值相等且符號相反，例如3和，但任意正數(shù)和負數(shù)（如2和）不一定互為相反數(shù)；
B、絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)，錯誤，非負數(shù)（包括0和正數(shù)）的絕對值等于自身，因此0也符合條件，但0不是正數(shù)；
C、有絕對值最小的有理數(shù)，正確，絕對值最小的有理數(shù)是0，因為任何非零有理數(shù)的絕對值都大于0；
D、在數(shù)和0之間沒有負數(shù)，錯誤，和0之間的數(shù)（如）仍然是負數(shù)；
故選：C．
3. 用四舍五入對下列各數(shù)據(jù)按要求取近似值，其中正確的是（ ）
A. 3.8963精確到0.01是3.90B. 0.25001精確到0.1是0.2
C. 71.49精確到個位是72D. 6.5019精確到百分位是6.502
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查近似數(shù)的求法，掌握最后一位所在的位置就是精確度，注意保留數(shù)位上的不能去掉．
【詳解】解：A. 3.8963精確到0.01是3.90，取近似數(shù)正確；
B. 0.25001精確到0.1是0.3，原取近似數(shù)不正確；
C. 71.49精確到個位是71，原取近似數(shù)不正確；
D. 6.5019精確到百分位是6.50，原取近似數(shù)不正確；
故選：A．
4. 下列選項中，表述正確的是（ ）
A. 某車間原產(chǎn)量為噸，增產(chǎn)之后的產(chǎn)量為噸
B. 的意義是與的平方差
C. 社團共有名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)成反比例關(guān)系
D. 如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間成正比例關(guān)系
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了百分比增長的知識、差的平方的區(qū)分和正比例和反比例關(guān)系的判斷，掌握以上知識，是解答本題的關(guān)鍵；
本題根據(jù)百分比增長的知識、差的平方的區(qū)分和正比例和反比例關(guān)系進行作答，即可求解；
【詳解】解：選項A：增產(chǎn)應(yīng)表示為原產(chǎn)量的，即產(chǎn)量為噸。題目中寫為，混淆了百分比與具體數(shù)值，錯誤；
選項B：是“與的差的平方”，而“平方差”指，兩者意義不同，錯誤；
選項C：總?cè)藬?shù)固定時，組數(shù)與每組人數(shù)滿足，乘積為定值，符合反比例定義，正確；
選項D：路程固定時，速度與時間滿足，即與成反比例，錯誤；
故選：C．
5. 在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出下面這道課堂練習(xí)題：選擇的一個值，求的值.學(xué)生甲、乙、丙、丁對此題說法錯誤的是：（ ）
A. 甲說：“當(dāng)時，原式．”
B. 乙說：“當(dāng)時，原式．”
C. 丙說：“當(dāng)時，原式．”
D. 丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是．”
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減運算和代數(shù)式求值，本題先將化簡為，然后在逐一核對選項，即可求解．
【詳解】解：
，
A、甲說：“當(dāng)時，原式”，錯誤，原式應(yīng)該，符合題意；
B、 乙說：“當(dāng)時，原式”，正確，不符合題意；
C、丙說：“當(dāng)時，原式”， 正確，不符合題意；
D、丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是”，正確，不符合題意；
故選：A．
6. 下列方程變形正確的是（ ）
A. 方程，系數(shù)化為1，得
B. 方程，移項，得
C. 方程，去括號，得
D. 方程，去分母，得
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟練掌握等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)解方程的步驟和方法逐選項判斷即可．
【詳解】解：解：A、方程，系數(shù)化為1，得，原變形錯誤，故該選項不符合題意；
B、方程，移項，得，原變形錯誤，故該選項不符合題意；
C、方程，去括號，得，原變形正確，故該選項符合題意；
D、方程方，去分母，得，原變形錯誤，故該選項不符合題意；
故選：C．
7. 李明和劉偉分別從A、B兩地同時出發(fā)，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發(fā)后兩人相遇．相遇時李明比劉偉多行進，相遇后李明到達B地．根據(jù)以上信息可以得出（ ）
A. 李明從A地到達B地共騎行B. 李明速度是
C. 劉偉的速度是D. 相遇后經(jīng)過劉偉到達地
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵弄清題意，確定題目中的等量關(guān)系，列出方程；
本題先求得李明與劉偉的速度差為（千米/時），然后設(shè)劉偉每小時行，則李明每小時行，列方程，然后即可求解；
詳解】解：∵出發(fā)后兩人相遇且李明比劉偉多行進，
∴李明與劉偉的速度差為（千米/時），
設(shè)劉偉每小時行，則李明每小時行，
根據(jù)題意列方程得：，
解方程得：，
∴劉偉每小時行4（千米），李明每小時行進（千米），相遇后劉偉到達地需（小時），李明從A地到達B地共騎行，
綜上所述：A、B、C選項錯誤，D選項正確；
故選：D；
8. 數(shù)軸上有三個點，，，且為的中點，如果點表示數(shù)，線段的長為8，那么點表示的數(shù)是（ ）
A. 5B. 5或1C. D. 或1
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查在數(shù)軸上求距離及點的坐標(biāo)，先求出長，然后根據(jù)點的位置利用有理數(shù)的加減運算解題即可．
【詳解】解：∵為的中點，的長為8，
∴，
當(dāng)點C在A的左側(cè)時，點C表示的數(shù)為；
當(dāng)點C在A的右側(cè)時，點C表示的數(shù)為；
故選：D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共96分）
二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.
9. 多項式的三次項系數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，掌握三次項的概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所有字母指數(shù)之和為3的項即為三次項，據(jù)此找到三次項，從而可得其系數(shù)．
【詳解】解：由多項式，
可得：三次項為，
∴三次項系數(shù)是，
故答案：；
10. 把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查進制的轉(zhuǎn)換，解答本題的關(guān)鍵是能將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)．二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法∶從右往左依次乘2的冪次方并相加，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 如果一個角的補角比這個角的2倍大，則這個角的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查余角和補角，設(shè)這個角為，根據(jù)補角關(guān)系列方程求出x值，再求余角解題即可．
詳解】解：，
設(shè)這個角為，則：
，
解得：，
這個角的余角為，
故答案為：．
12. 黨的十八大以來，醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進一步深化，2023年底全國基本醫(yī)療保險參保人數(shù)達到13.34億人．用科學(xué)記數(shù)法表示：13.34億______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：13.34億，
故答案為：．
13. 已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式求值，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值是解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)整式的加減化簡整式，最后將的值代入計算即可.
【詳解】解：，，，
，
，
.
故答案為：
14. 已知線段，延長至點，使，是線段的中點，如果，那么的長為______．
【答案】21
【解析】
【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；
先由線段中點的定義求出的長，再由線段的和差關(guān)系得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：如圖：
∵是線段的中點，，
∴，
∵，，
∴，
解得：；
故答案為：
15. 已知，以為邊畫，則的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查角的計算，解決本題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算．
本題考慮兩種情形①當(dāng)在內(nèi)部時，②當(dāng)在外部時，再利用角的和差關(guān)系計算即可．
【詳解】解：如圖：
①當(dāng)在內(nèi)部時，，
②當(dāng)在外部時，，
故答案為：或．
16. 故宮的文物修復(fù)師們計劃用30個月完成某件文物的修復(fù)工作，如果讓一名文物修復(fù)師單獨修復(fù)該文物需要60年完成．假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由18名文物修復(fù)師一起修復(fù)了1年，然后需要再增加______名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意列出方程，解方程即可
【詳解】解：設(shè)需要再增加名文物修復(fù)師，
根據(jù)題意列方程得 ，
解得：，
需要再增加名文物修復(fù)師，
故答案為：.
三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．
17. 已知是整數(shù)，并且．
（1）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出可能取的所有數(shù)；
（2）如果的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，求數(shù)的值．
【答案】（1）答案見解析
（2）和
【解析】
【分析】本題考查了絕對值和數(shù)軸的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)是整數(shù)，并且，所以 的可能值為 ， ， ， ， ，在數(shù)軸上用實心點標(biāo)出這些整數(shù)即可；
（2）由（1）得 的最小值是 ，再由題得，然后即可求解；
【小問1詳解】
解：如圖：
；
【小問2詳解】
解：由（1）得： 的最小值是 ，
∵的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，
∴，
即或，
解得：或．
18. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混混運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
（1）先計算乘除，再計算加減即可；
（2）先乘方及括號內(nèi)計算，再計算加減即可.
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
.
19. 如圖，平面上有四個點，，，，請根據(jù)以下要求完成作圖：
（1）作直線；
（2）作射線，交直線于點；
（3）在線段上作出點，使；
（4）連接，；
（5）在的內(nèi)部作一點，使得最小，其作圖根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是________________________________________________．
【答案】（1）作圖見詳解；
（2）作圖見詳解； （3）作圖見詳解；
（4）作圖見詳解； （5）作圖見詳解；兩點之間，線段最短
【解析】
【分析】本題主要考查作圖——復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線和線段的概念．
（1）根據(jù)直線的概念作圖即可；
（2）根據(jù)射線的概念作圖即可；
（3）根據(jù)線段和差作圖即可；
（4）根據(jù)線段的概念作圖即可；
（5）連接、即可．
【小問1詳解】
解：如圖，直線即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖，射線及點即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖，
【小問4詳解】
解：如圖，以B為圓心，長為半徑，在線段上順次截取，此時，點F即為所求；
【小問5詳解】
解：如圖，連接、，交于點O， 根據(jù)兩點之間，線段最短此時，最小， 點O即為所求；
故答案為：兩點之間，線段最短．
20. 已知，．
（1）先化簡，再求值：當(dāng)，時，求的相反數(shù)與的一半的差；
（2）當(dāng)時，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值；
（2）把與代入，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：
，
當(dāng)，時，原式；
【小問2詳解】
解：，，
，
當(dāng)時，原式．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
（1）方程去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求解．
【小問1詳解】
解：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：即方程變?yōu)椋海?br>化簡：，即，
，
，
，
解得：；
22. 小亮在元旦聯(lián)歡會上給同學(xué)們表演紙牌魔術(shù)．他請一名同學(xué)隨意洗亂一副不含大小王的撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學(xué)將這張牌的點數(shù)乘5，再加上4，再乘2，再減去12，然后加上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1，梅花的代號是2，紅桃的代號是3，方塊的代號是4，最后這位同學(xué)說出運算結(jié)果是78．小亮迅速說出這位同學(xué)抽出的紙牌是梅花8．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中原因．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化—規(guī)律型，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
設(shè)同學(xué)抽出點數(shù)字為，求出代數(shù)式，總結(jié)規(guī)律即可．
【詳解】解：設(shè)同學(xué)抽出的牌的點數(shù)為，
則，
，
個位數(shù)字是就是黑桃，
個位數(shù)字是就是梅花，
個位數(shù)字是就是紅桃，
個位數(shù)字是就是方塊；
當(dāng)抽出紙牌花色為黑桃、梅花、紅桃時，十位數(shù)字加上就是牌的點數(shù)；
當(dāng)抽出紙牌花色為方塊時十位數(shù)字就是牌的點數(shù).
23. 如圖，直線，相交于點，和互余.是的平分線．
（1）請直接寫出圖中的余角，以及的補角；
（2）如果，求的度數(shù)．
【答案】（1）的余角是，的補角是
（2）
【解析】
【分析】本題考查角的和差，角平分線的定義，余角和補角，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)余角的定義得到，即可得到，即可求出的余角；然后根據(jù)平角的定義得到的補角解題；
（2）先根據(jù)余角求出，然后根據(jù)角平分線得到，再根據(jù)平角求出，最后利用余角解題即可．
【小問1詳解】
解：∵和互余，
∴，
∴，即的余角是；
∵，
∴的補角是；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
又∵是的平分線，
∴，
∴，
∴．
24. 一臺儀器由一個部件和三個部件構(gòu)成，用鋼材可以做個部件或個部件．
（1）現(xiàn)要用鋼材制作一批這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，才能使這批儀器制作的盡可能多？這批儀器最多制成多少臺？
（2）有一家公司計劃租賃（1）中制成的這批儀器，按租賃時間（小時）有兩種付費方式，如下表所示：
請你替該公司謀劃一下，根據(jù)租賃時間選擇哪種付費方式能比較節(jié)省費用?
【答案】（1）用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 臺
（2）若 小時，選擇方式一；若 小時，兩種方式費用相同；若 小時，選擇方式二
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
（1）設(shè)用 立方米鋼材制作 部件，則剩余的 立方米制作 部件，根據(jù)一個部件和三個部件剛好配成套，列方程求解；
（2）需要分、和這3種情況討論，并且分別求出方式一和方式二的費用，然后綜合比較，即可求解；
【小問1詳解】
解：設(shè)用 立方米鋼材制作 部件，則剩余的 立方米制作 部件，
∴每個 部件需要 立方米，可生產(chǎn)個 ；每個 部件需要 立方米，可生產(chǎn) 個 ；
∵每臺儀器需要 1 個和 3 個 ，因此 的數(shù)量需滿足：
（儀器臺數(shù)），
令 ，解得，
此時：部件數(shù)量： 個， 部件數(shù)量： 個，滿足 ，
答：用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 臺；
【小問2詳解】
解：設(shè)租賃時間為 小時，總費用比較如下：
①當(dāng) ：方式一： 元，
方式二：元，
∴選擇方式一；
②當(dāng)：方式一：，
方式二： 元；
當(dāng) 時，方式一費用為元，低于方式二，
∴選擇方式一；
③當(dāng) ：方式一：，
方式二：，
解方程，得臨界點，
當(dāng) 時，方式一更省，當(dāng)t>16 時，方式二更省；
綜上所述：
若小時，選擇方式一；若小時，兩種方式費用相同；若小時，選擇方式二．
付費方式
基礎(chǔ)租金
超時租金
方式一
當(dāng)時，每臺儀器收取租金50元
當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費
方式二
當(dāng)時，每臺儀器收取租金元
當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費
付費方式
基礎(chǔ)租金
超時租金
方式一
當(dāng)時，每臺儀器收取租金50元
當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費
方式二
當(dāng)時，每臺儀器收取租金元
當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費

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