一、單選題（本大題共8小題）
1．命題“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，.若，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則的零點(diǎn)所處的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)，則（ ）
A．1B．C．D．
5．若，，．則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的圖象如圖所示，則可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，，則（ ）
A．B．C．0D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)，且，則（ ）
A．B．是奇函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．不等式的解集為
11．已知，若，則（ ）
A．的最大值為B．的最小值為1
C．的最小值為8D．的最小值為
12．已知，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
C．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)D．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則 .
14．已知，用、的代數(shù)式表示 .
15．已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)ω的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共6小題）
17．計(jì)算
(1)
(2)，，
18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求，的值；
(2)求的值.
19．已知函數(shù)．
(1)若，求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．
20．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)P，設(shè)，.
(1)用x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；
(2)求的最大面積及相應(yīng)x的值.
21．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、單調(diào)減區(qū)間；
(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實(shí)數(shù)的值．
22．已知是定義在上的奇函數(shù)．
(1)求的值，指出的單調(diào)性（單調(diào)性無(wú)需證明）；
(2)若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，求函數(shù)的值域；
(3)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范圍?br>答案
1．【正確答案】A
【詳解】的否定是.
故選：A
2．【正確答案】B
【詳解】由題設(shè)知：2是方程的解，將代入方程，得，
所以的解為或，所以，
所以，
故選：B
3．【正確答案】B
【詳解】，且是上的減函數(shù).
由，，
根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)存在性定理，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上.
故選：B.
4．【正確答案】B
【詳解】，所以，所以.
故選：B
5．【正確答案】B
【詳解】依題意，，，而，
所以.
故選：B
6．【正確答案】C
【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，但圖中時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，但圖中時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，設(shè)，則，，，
且函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)趨勢(shì)均符合圖象，則C正確；
對(duì)D，因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且對(duì)稱軸為，顯然和圖中情況不符合，故錯(cuò)誤；
故選：C.
7．【正確答案】D
【詳解】如圖，的長(zhǎng)為，故（弧度），
所以，
而扇形的面積為，
故弓形的面積為．
故選：D.

8．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
所以，
因?yàn)?，故?br>即，所以，
故，
故函數(shù)的一個(gè)周期，
故，
中，令得，，
因?yàn)?，所以?br>故.
故選：A
9．【正確答案】BD
【詳解】依題意，，，
兩邊平方得，
，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.
則，所以
，所以D選項(xiàng)正確.
由，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：BD
10．【正確答案】BD
【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；
所以，
因?yàn)椋?br>所以是奇函數(shù)，故B正確；
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>易知在R上單調(diào)遞增，
所以，解得，
所以不等式的解集為，故D正確.
故選：BD.
11．【正確答案】ACD
【詳解】對(duì)于，由，即，
當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以A正確；
對(duì)于，因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)椋裕?br>當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)，取等號(hào)，所以C正確；
對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，且，
即時(shí)，取等號(hào)，所以正確.
故選：ACD.
12．【正確答案】BC
【詳解】因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以的值域?yàn)椋?br>又因?yàn)?，令?br>所以或，
當(dāng)時(shí)，此方程有個(gè)解記為，
當(dāng)時(shí)，此方程有個(gè)解記為，
所以有個(gè)解，所以有個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；
令，顯然在上單調(diào)遞增，
又，
，
所以
所以的唯一零點(diǎn)在內(nèi)，所以；
令，顯然在上單調(diào)遞增，
又，
，
所以，
所以的唯一零點(diǎn)在內(nèi)，所以，
由上可知，C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC.
13．【正確答案】1
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，
由得
所以.
故1.
14．【正確答案】
【詳解】由可得，
所以，
故
15．【正確答案】
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以，即，
解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故
16．【正確答案】
【詳解】因?yàn)椋?br>由且，知，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則,其中,
所以其中,
解得，其中,
由，
得，又，
所以或，
因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),，
所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.
故答案為.
17．【正確答案】(1)1；
(2).
【詳解】（1）.
（2）.
18．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即
所以.
（2）由可得
所以.
19．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）令，則，，
由，得，即，解得，
即，解得，所以的取值范圍是．
（2）當(dāng)時(shí)，，即，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>20．【正確答案】(1)
(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為
【詳解】（1）如圖，∵，由矩形的周長(zhǎng)為16cm，可知，
設(shè)，則，
∵，，，
，∴，
在中，由勾股定理得，即，
解得，所以即
（2）的面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的面積最大，面積的最大值為
21．【正確答案】(1);;
(2)或.
【詳解】（1）因?yàn)?
所以函數(shù)的最小正周期為，
令,
得,，
所以函數(shù)的對(duì)稱中心為,
令，
得，
故函數(shù)的減區(qū)間為.
（2），
又當(dāng)時(shí)，，
則，
若，
則有，解得，
當(dāng)時(shí)，
，解得，
又明顯不符合題意，
故或者.
22．【正確答案】(1)，在上單調(diào)遞增，
(2)
(3)
【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以，即，
所以，即，
所以，整理得，得，
所以，
所以在上單調(diào)遞增；
（2）由（1）得，
，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，
所以，所以，
因?yàn)?，所以?br>所以，所以，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（3）由（1）得，
令，則在上遞增，
因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?br>所以，所以，
因?yàn)椋?br>所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，
所以，解得，
即t的取值范圍為．

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