一、單選題（本大題共8小題）
1．設(shè)全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知：，：方程有實(shí)數(shù)根，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為（ ）
A．B．C．D．
5．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則實(shí)數(shù)（ ）
A．-2B．C．D．2
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)任意，均有且，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．終邊在軸上角的集合是
B．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角
C．若角是鈍角，則角的終邊在第二象限
D．終邊在直線上角的集合是
10．已知實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)
12．已知函數(shù)，若滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍為
B．若方程有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍為
C．若，則M的取值范圍為
D．若，則N的取值范圍為
三、填空題（本大題共4小題）
13．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值，至少經(jīng)過(guò) 次二分后精確度達(dá)到0.1.
14．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .
15．已知，則 ．
16．牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（單位：分鐘）后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，為常數(shù)，現(xiàn)有一杯的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在.經(jīng)測(cè)量室溫為，茶水降至大約用時(shí)一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開(kāi)始大約需要等待 分鐘.
（參考數(shù)據(jù).）
四、解答題（本大題共5小題）
17．計(jì)算：
(1).
(2).
18．已知，且為第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
19．已知函數(shù).
(1)，，求a的取值范圍；
(2)若，，，求a的取值范圍.
20．國(guó)內(nèi)某大型機(jī)械加工企業(yè)在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（共計(jì)30天，包括第30天），其主營(yíng)產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價(jià)為每件（元），且滿足（），第天的日交易量（萬(wàn)件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中，為常數(shù).請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)擬合該產(chǎn)品日交易量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡(jiǎn)潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，求出的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該企業(yè)在未來(lái)一個(gè)月（共計(jì)30天，包括第30天）的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)水平維持上個(gè)月的水平基本不變，由（1）預(yù)測(cè)并求出該企業(yè)在未來(lái)一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的.
21．已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)令，判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
答案
1．【正確答案】C
【詳解】由，
得，
所以.
故選：C
2．【正確答案】A
【詳解】由方程有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，
所以是方程有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件，
即是的充分不必要條件.
故選：A.
3．【正確答案】C
【詳解】
，，，
.
故選: C.
4．【正確答案】C
【詳解】角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,
故，
又角在第三象限，故的最小正值為，
故選：C．
5．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù).
則是增函數(shù)，所以，即，
又也是增函數(shù)，則有，
所以，即，解得.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
6．【正確答案】D
【詳解】因?yàn)榈茫瑒t，
所以由題意可得，，解得.
故選：D
7．【正確答案】A
【詳解】對(duì)任意，設(shè)，則，整理可得①，
由得，可得②，
由①②可知：，化簡(jiǎn)可得，
顯然不恒為，所以，所以，
故選：A.
8．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)?，所以，所?
設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，
即，解得，
又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，
所以，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，
的定義域?yàn)椋?br>又，
故為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，
因?yàn)?，故，解得?br>綜上，不等式的解集為.
故選：A.
9．【正確答案】CD
【詳解】對(duì)A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯(cuò)；
對(duì)B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯(cuò)；
對(duì)C：因?yàn)殁g角是大于小于的角，必在第二象限，故C對(duì)；
對(duì)D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對(duì).
故選：CD
10．【正確答案】ABC
【詳解】因?yàn)?，所以，解得?br>當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則，所以C正確；
，所以B正確；
由可得，，
則，所以A正確；
設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．【正確答案】AB
【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)，可得，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以A正確；
對(duì)于B中，由，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確；
對(duì)于C中，由，可得，
根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上先增后減，所以C不正確；
對(duì)于D中，由，可得，
令，可得或，解得或，
所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.
故選：AB.
12．【正確答案】ACD
【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，
由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與有三個(gè)交點(diǎn)，
即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故A正確；
當(dāng)或時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，
即方程有一個(gè)實(shí)根，故B錯(cuò)誤；
記，則，
由對(duì)稱性可知，，所以，
令得，結(jié)合圖象可知，，，
所以，
由二次函數(shù)性質(zhì)可得，C正確；
由上可知，，
由二次函數(shù)可得，，D正確.
故選：ACD
13．【正確答案】4
【詳解】，，，所以，滿足，
開(kāi)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋?br>故有，即，則，
所以至少需要操作4次.
故4.
14．【正確答案】
【詳解】由指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知，令，可得,
因此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
即；所以，
顯然，解得或；
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>利用二次函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間為.
故
15．【正確答案】
【詳解】因?yàn)?，則，
原式.
故
16．【正確答案】6
【詳解】根據(jù)題意可知, 環(huán)境溫度，初始溫度，
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（單位：分鐘）后的溫度滿足
因?yàn)椴杷抵链蠹s用時(shí)一分鐘，即，
所以，解得，則，
所以要使得該茶降至，即，則有，得，
故.
所以大約需要等待6分鐘.
故6.
17．【正確答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）.
（2）
＝
18．【正確答案】(1)；
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，且為第二象限角?br>所以，.
（2）.
19．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）（1）由，即，
當(dāng)時(shí)，得，不滿足條件.
當(dāng)時(shí)，需滿足，
解得 .
（2）（2）由，即.
因?yàn)?，所?br>即
當(dāng)時(shí)，，顯然成立.
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
的對(duì)稱軸為，故，
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以.
要使，成立，則需滿足
即，解得
綜上：滿足條件的a的取值范圍為
20．【正確答案】(1)選擇模型②，
(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值萬(wàn)元
【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型①，代入點(diǎn)，得，
得，無(wú)解，故函數(shù)模型①不符合題意；
若選擇函數(shù)模型②，代入點(diǎn)，得，
解得，此時(shí)，
，，
故點(diǎn)在函數(shù)上，點(diǎn)近似在函數(shù)上，
故擬合效果較好，符合題意，
故函數(shù)模型②最為適合，，，
（2）由題意可知（單位：萬(wàn)元），
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
當(dāng)時(shí)，，
可判斷此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)取得最小值，
綜上可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值萬(wàn)元
21．【正確答案】(1)偶函數(shù)
(2)存在，
【詳解】（1）的最小正周期為.
函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
.
，
，易得定義域?yàn)椋?br>函數(shù)為偶函數(shù).
（2）由（1）可知，
實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，任意，
使得成立
即成立
令，設(shè)，
那么
，
可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在上恒成立.
令，其圖象對(duì)稱軸，
①當(dāng)時(shí)，即，解得；
②當(dāng)，即時(shí)，，解得；
③當(dāng)，即時(shí)，，解得；
綜上可得，存在，且的取值范圍是.第天
1
2
5
10
（萬(wàn)件）
14
12
10.8
10.38

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