一、單選題（本大題共8小題）
1．已知全集，集合，，則等于（ ）
A．B．
C．D．
2．“x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知像2，3，5，7這樣只能被1和它本身整除的正整數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)（也稱(chēng)為質(zhì)數(shù)），設(shè)x是正整數(shù)，用表示不超過(guò)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，當(dāng)x充分大時(shí)，，利用此公式求出不超過(guò)10000的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)約為（ ）
A．1086B．1229C．980D．1060
5．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）詳細(xì)地討論了無(wú)理數(shù)的理論，他通過(guò)如圖來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)，，，…，則（ ）.
A．B．C．D．
6．已知，，．則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知a，b，c滿(mǎn)足，且，則（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式中，值為的是（ ）
A．B．C．D．
11．以下運(yùn)算中正確的有（ ）
A．若，則
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．為偶函數(shù)B．的值域?yàn)?br>C．在上單調(diào)遞減D．在上恰有8個(gè)零點(diǎn)
三、填空題（本大題共4小題）
13．函數(shù)的定義域是 ．
14．關(guān)于的不等式的解集為，則 .
15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為_(kāi)_____.
16．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)
（1）求出函數(shù)的解析式
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義法證明．
19．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.
(1)求函數(shù)在上的解析式，并判斷其單調(diào)性（無(wú)需證明）；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20．已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若，，求的值．
21．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為80米的正方形菜園，計(jì)劃在矩形ECFG區(qū)域種植蔬菜．E，F(xiàn)分別在BC，CD上，G在弧MN上，米，設(shè)矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）
(1)若，請(qǐng)寫(xiě)出S（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求S的最小值．
22．已知函數(shù)， .
（1）證明：為偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求 a的取值范圍；
（3）若函數(shù)，是否存在 m，使最小值為0.若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.
答案
1．【正確答案】A
【分析】先求，然后由交集運(yùn)算可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：A
2．【正確答案】A
根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），
故選：A．
本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；
（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．
3．【正確答案】C
【分析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可選擇.
【詳解】
對(duì)：容易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
對(duì)：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
其在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
對(duì)：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，故正確；
對(duì)：容易知是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；
故選：C.
4．【正確答案】A
【分析】由題中的定義，可知是計(jì)算，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)求解即可.
【詳解】由題意，可知.
故選:A
5．【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩角和的正弦公式運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可知：，
可得
，
所以.
故選：C.
6．【正確答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.
【詳解】∵，∴，
又，∴，
∴．
故選：B．
7．【正確答案】A
【分析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)求解即可.
【詳解】由題意，即，即.
故.
故選：A
8．【正確答案】A
求得函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造奇函數(shù)利用單調(diào)性得解
【詳解】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：，在R上單調(diào)遞增
所以在R上單調(diào)遞增，
令函數(shù)，
則函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，
故．
故選:A
構(gòu)造奇函數(shù)利用單調(diào)性是解題關(guān)鍵.
9．【正確答案】ABD
【分析】首先利用放縮法證明出，，從而可以判斷ABC，對(duì)于D則需要使用基本不等式.
【詳解】因?yàn)?，所以，即，，即?br>所以，故AB正確C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，故D正確.
故選：ABD
10．【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A；由二倍角的正弦公式可計(jì)算B；由二倍角的余弦公式可判斷C；由誘導(dǎo)公式可計(jì)算D.
【詳解】對(duì)于A：，所以A正確
對(duì)于B：，所以B正確
對(duì)于C：，所以C不正確
對(duì)于D：，所以D正確，
故選：ABD.
11．【正確答案】AC
【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式逐一判定即可．
【詳解】對(duì)于A：，故A正確；
對(duì)于B：
，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，故C正確；
對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤，
故選：AC．
12．【正確答案】AC
【分析】A項(xiàng)，根據(jù)已知函數(shù)即可得出函數(shù)的奇偶性；B項(xiàng)，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求出函數(shù)的值域；C項(xiàng)，求出的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；D項(xiàng)，求出的解，即可求出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【詳解】由題意，
故為偶函數(shù)，A正確;
設(shè)，則，
當(dāng) 時(shí), 取得最大值 2 , 當(dāng) 時(shí), 取得最小值為 ,
即的值域?yàn)?
所以 的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；
在 上的單調(diào)性與它在 上的單調(diào)性剛好相反,
當(dāng) 時(shí), 單調(diào)遞增, 且 ,
而在時(shí)單調(diào)遞減, 故 在 上單調(diào)遞減,
又此時(shí), 故函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
于是得 在單調(diào)遞減，C正確；
令 , 得 或 ,
而當(dāng) 時(shí), 及 恰有 3個(gè)不等的實(shí)根 ,
即 在區(qū)間 上恰有 3 個(gè)零點(diǎn),
結(jié)合奇偶性可知,即 在區(qū)間 上恰有 6 個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分類(lèi)討論的能力，邏輯思維的能力，具有很強(qiáng)的綜合性.
13．【正確答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意可知：，
所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故
14．【正確答案】/
【分析】分析可知，、是關(guān)于的方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得出的值.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則，
且、是關(guān)于的方程的兩根，
由韋達(dá)定理可得，，解得，所以，.
故答案為.
15．【正確答案】
【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合，分類(lèi)討論當(dāng)、時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
所以在上為增函數(shù)，
由，得，
，當(dāng)時(shí)，，
有，解得；
當(dāng)時(shí)，，
有，解得，
綜上，不等式的解集為.
故答案為.
16．【正確答案】9
【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，作出這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象，確定兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合性質(zhì)計(jì)算作答.
【詳解】由，令，，
顯然與的圖象都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，的圖象，如圖，

觀察圖象知，函數(shù)，的圖象有6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，
這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，有，則，
所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.
故9
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)兩角和正切公式展開(kāi)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)式子，然后利用“1”的代換及弦化切求解即可.
【詳解】（1）由題意，解得.
（2）.
18．【正確答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.
（1）設(shè)，代入點(diǎn)即可求出；
（2）任取，計(jì)算化簡(jiǎn)并判斷正負(fù)，即可判斷.
【詳解】（1）設(shè)，過(guò)點(diǎn)，
，解得，
；
（2）單調(diào)遞增，證明如下：
任取，
，
，，
，
在上單調(diào)遞增.
思路點(diǎn)睛：利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：
（1）在定義域內(nèi)任?。?br>（2）計(jì)算并化簡(jiǎn)整理；
（3）判斷的正負(fù)；
（4）得出結(jié)論，若，則單調(diào)遞增；若，則單調(diào)遞減.
19．【正確答案】(1)函數(shù)在上的解析式為，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
(2)
【分析】(1)設(shè)，則，根據(jù)題意得出，然后利用函數(shù)為偶函數(shù)即可求解；
(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，求出，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，解之即可求解.
【詳解】（1）設(shè)，則，所以，
又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，
則函數(shù)在上的解析式為，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）由（1）可知：，所以不等式可化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知：，
解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)的對(duì)稱(chēng)軸求出周期從而求出，進(jìn)而求得的解析式.
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，由，求得，，
然后構(gòu)造方程組結(jié)合余弦的二倍角公式，即可求解.
【詳解】（1）由題意知：，
且可得的周期，得：，
所以：，
故.
（2）由題意得：，
因?yàn)椋海裕?，得：?br>因?yàn)椋?，所以：，由?br>所以：，
所以：
故.
21．【正確答案】(1)
(2)1400平方米
【分析】（1）由題意用的三角函數(shù)表示出，的長(zhǎng)，即可求得答案；
（2）將化簡(jiǎn)，利用三角代換，即令，即可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案.
【詳解】（1）延長(zhǎng)FG交AB于H，
則米，米，
則米，米，
故．
（2）由（1）得：．
令，則．
因?yàn)椋?br>所以．
所以，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，．
即當(dāng)時(shí)，矩形ECFG面積的最小值為1400平方米．
22．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，.
（1）證明函數(shù)的奇偶性，用定義證明；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，用分離參數(shù)法；
（3）復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，用換元法，令，討論即可.
【詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，?br>，
即，
所以為偶函數(shù).
（2）原題意等價(jià)于方程無(wú)解，
即方程無(wú)解.
令，
因?yàn)椋?br>顯然，
于是，即函數(shù)的值域是.
因此當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意.
所以a的取值范圍是.
（3）由題意，.
令，則.
則，.
①當(dāng)時(shí)，，
，解得；
②當(dāng)時(shí)，
，解得（舍去）；
③當(dāng)時(shí)，
，解得（舍去）.
綜上，存在，使得最小值為0.
方法點(diǎn)睛：
（1）對(duì)函數(shù)奇偶性的證明用定義：或；
（2）分離參數(shù)法是求參數(shù)范圍的一種非常常用的方法.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高一上冊(cè)第二次階段檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省滕州市高一上冊(cè)第二次階段檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省棗莊市滕州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省棗莊市滕州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題
2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）
山東省棗莊市滕州市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷（Word版附答案）

山東省棗莊市滕州市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部