現(xiàn)在高考越來越重視情境命題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性,目前更是提出了數(shù)學(xué)要增加復(fù)雜情境的命題說法.數(shù)列與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切,也成為情境問題的常見命題背景,特別是數(shù)學(xué)文化問題是近年來高考命題的亮點,此類問題把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)之美、文字之美與數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來,可有效考查我們在新情境中對數(shù)學(xué)文化的鑒賞、對數(shù)學(xué)知識的理解和對數(shù)學(xué)方法的遷移,因此備受命題者青睞,世界數(shù)學(xué)歷史上,尤其是我國浩瀚的傳統(tǒng)文化中,有豐富的與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)文化背景知識,這也成為命題的角度.
角度一 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化
例1(1)(2024·廣東深圳模擬)古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅提出如下問題:某人給一個人布施,初日施2子安貝(古印度貨幣單位),以后逐日倍增,問一月共施幾何?在這個問題中,以一個月31天計算,記此人第n日布施了an子安貝(其中1≤n≤31,n∈N*),數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若關(guān)于n的不等式Sn-254< 恒成立,則實數(shù)t的取值范圍為(　　)A.(-∞,28)B.(-∞,30)C.(-∞,31)D.(-∞,32)
解析 由題意可知,數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故an=2n(1≤n≤31,n∈N*),
當(dāng)且僅當(dāng)2n+1=16,即n=3時,等號成立,所以t

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