1.(人A選必三6.3.1節(jié)習(xí)題)(x-1)10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是(　　)
2.(人A選必三第六章習(xí)題)在(1-2x)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和是　　　　　.?
解析 令x=1,得(1-2x)n=(1-2×1)n=(-1)n,即二項(xiàng)式(1-2x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(-1)n.
3.(人A選必三6.2.4節(jié)例7改編)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,其中至少有1件是次品的抽法有　　　　　種.?
解析 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù),即
4.(人A選必三6.2節(jié)習(xí)題)一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì).(1)如果必須有人去,去幾個(gè)人自行決定,有多少種不同的去法?(2)如果其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去,要么都不去,有多少種去法?
1.(2024·北京,4) 的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為(　　)A.15B.6C.-4D.-13
2.(2023·新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有(　　)
3.(2023·新高考Ⅰ,13)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有　　　　　種(用數(shù)字作答).?
考點(diǎn)一 計(jì)數(shù)原理、排列、組合
例1(1)(2023·全國(guó)甲,理9)現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng),在某一星期的星期六、星期日兩天,每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng),則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(　　)A.120種B.60種C.30種D.20種
(2)(多選題)(2024·山西晉中模擬)某中學(xué)的3名男生和2名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,比賽結(jié)束后,這5名同學(xué)排成一排合影留念,則下列說法正確的是(　　)A.若要求2名女生相鄰,則這5名同學(xué)共有48種不同的排法B.若要求女生與男生相間排列,則這5名同學(xué)共有24種排法C.若要求2名女生互不相鄰,則這5名同學(xué)共有72種排法D.若要求男生甲不在排頭也不在排尾,則這5名同學(xué)共有72種排法
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(多選題)(2024·山東濰坊模擬)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列說法正確的是(　　)A.若甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,則不同的排法有24種B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法有42種C.甲、乙不相鄰的排法有82種D.若甲、乙、丙按從左到右的順序排列,則不同的排法有20種
(2)(多選題)(2024·江蘇南京模擬)下列說法正確的是(　　)A.4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目,每人報(bào)一項(xiàng),共有24種報(bào)名方法B.4名同學(xué)都參加了跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目,則這三個(gè)項(xiàng)目的冠軍共有64種不同結(jié)果C.4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目,每人報(bào)一項(xiàng),每項(xiàng)至少一人,共有24種報(bào)名方法D.4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目,每項(xiàng)報(bào)一人,每人至多報(bào)一項(xiàng),共有24種報(bào)名方法
解析 A選項(xiàng),每名同學(xué)都有3種選擇,共有34=81種報(bào)名方法,所以A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),每個(gè)項(xiàng)目的冠軍都有4種可能情況,則這三個(gè)項(xiàng)目的冠軍共有43=64種,所以B正確;C選項(xiàng),可以按1,1,2分組再分配,報(bào)名方法有 =36種,所以C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,報(bào)名方法有4×3×2=24種,所以D正確.故選BD.
例2(1)(2023·北京,5) 的展開式中x的系數(shù)為(　　)A.-80B.-40C.40D.80
(2)(多選題)(2024·廣東佛山模擬)若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則(　　)A.a0=1B.a3=20C.2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|
解析 將x=0代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(0-1)6=a0,解得a0=1,A正確;由二項(xiàng)式定理可知(x-1)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1= x6-r(-1)r,令6-r=3,得r=3,所以a3= ×(-1)3=-20,B錯(cuò)誤;將x=2代入(x-1)6 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(2-1)6 =a0+2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6,又a0=1,所以2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0,C正確;將x=1代入(x-1)6 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(1-1)6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,即a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,①
將x=-1代入(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,得(-1-1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6,即a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=64,②①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64,所以a0+a2+a4+a6=32,①-②,得2(a1+a3+a5)=-64,所以a1+a3+a5=-32,所以|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|,D正確.故選ACD.
(3)(2022·新高考Ⅰ,13) (x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為　　　　(用數(shù)字作答).?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024·山東菏澤模擬)(x2+ax-1)(1-x)6的展開式中x2的系數(shù)是-2,則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A.0B.3C.-1D.-2
(2)(2024·浙江金麗衢十二校一模)在(1+x-y)5的展開式中,含x2y的項(xiàng)的系數(shù)為(　　)A.30B.-30 C.10D.-10

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