【備戰(zhàn)2025年中考】一輪復習初中數(shù)學真題分項匯編專題12 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024陜西?。┮阎粋€二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值如下表，
則下列關于這個二次函數(shù)的結論正確的是（）
A. 圖象的開口向上B. 當時，y的值隨x的值增大而增大
C. 圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn). 圖象的對稱軸是直線
2. （2024四川涼山）拋物線經(jīng)過三點，則的大小關系正確的是（）
A. B. C. D.
3. （2024湖北省）拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸上方．以下結論正確的是（）
A. B. C. D.
4. （2024福建省）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則下列判斷正確的是（）
A. 可以找到一個實數(shù)，使得B. 無論實數(shù)取什么值，都有
C. 可以找到一個實數(shù)，使得D. 無論實數(shù)取什么值，都有
5. （2024四川眉山）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線，下列四個結論：①；②；③；④若，則，其中正確結論的個數(shù)為（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4
6. （2024貴州?。┤鐖D，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A. 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線
B. 二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2
C. 當時，y隨x的增大而減小
D. 二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3
7. （2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，正方形的頂點，在拋物線上，點在軸上．若兩點的橫坐標分別為（），下列結論正確的是（）
A. B. C. D.
8. （2024四川遂寧）如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結論正確的有多少個（）
①；
②；
③；
④若方程兩根為，則．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. （2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，其中．結合圖象給出下列結論：

①；②；
③當時，隨的增大而減?。?br>④關于的一元二次方程的另一個根是；
⑤的取值范圍為．其中正確結論的個數(shù)是（）
A. B. C. D.
10. （2024黑龍江綏化）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結論中：
① ②（m為任意實數(shù)） ③
④若、是拋物線上不同的兩個點，則．其中正確的結論有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
11. 拋物線與軸交于兩點，其中一個交點的橫坐標大于1，另一個交點的橫坐標小于1，則下列結論正確的是（）
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2024四川成都市）在平面直角坐標系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______．
2. （2024四川內(nèi)江）已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個單位得到拋物線，點，在拋物線上，則________（填“＞”或“＜”）；
3. （2024江蘇蘇州）二次函數(shù)的圖象過點，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．
4. （2024武漢市）拋物線（a，b，c常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，且．下列四個結論：
①；
②若，則；
③若，則關于x的一元二次方程無實數(shù)解；
④點，在拋物線上，若，，總有，則．
其中正確的是__________（填寫序號）．
5. （2024山東煙臺）已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：
下列結論：；關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，的取值范圍為；若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結論的序號為______．
三、解答題
1. （2024北京市）在平面直角坐標系中，已知拋物線.
（1）當時，求拋物線的頂點坐標；
（2）已知和是拋物線上的兩點.若對于，，都有，求的取值范圍.
2. （2024福建省）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點的面積是的面積的2倍，求點的坐標．
3. （2024江蘇揚州）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點．
（1）求的值；
（2）若點在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點的坐標．
4. （2024云南省）已知拋物線的對稱軸是直線．設是拋物線與軸交點的橫坐標，記．
（1）求值；
（2）比較與的大?。?br>5. （2024陜西省）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O為原點，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點P到的距離（橋塔的粗細忽略不計）
（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E在纜索上，，且，，求的長．
6. （2024上海市）在平面直角坐標系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．
（1）求平移后新拋物線表達式；
（2）直線（）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q．
①如果小于3，求m的取值范圍；
②記點P在原拋物線上的對應點為，如果四邊形有一組對邊平行，求點P的坐標．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…