【備戰(zhàn)2025年中考】一輪復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 真題分項(xiàng)匯編專題13 二次函數(shù)的綜合題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024四川瀘州）已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
2. （2024四川自貢）一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2024甘肅威武）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長(zhǎng)，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．
2. （2024廣西）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是，高度是．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則______．
3. （2024四川德陽(yáng)）如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．
三、解答題
1. （2024甘肅臨夏）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)是線段上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)問(wèn)線段是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段（點(diǎn)在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2. （2024甘肅威武）如圖1，拋物線交x軸于O，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．點(diǎn)C為的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段的長(zhǎng)．
（3）點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在右側(cè)作平行四邊形．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②如圖3，連接，，求的最小值．
3. （2024深圳）為了測(cè)量拋物線的開(kāi)口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的描在圖2中；
（Ⅲ）連線：請(qǐng)用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；
（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線的開(kāi)口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：
方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線解析式．
①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）
方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為
①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）
（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線段的距離之和為10，求a的值．
4. （2024貴州?。┠吵匈?gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．
5. （2024武漢市）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．
（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．
①直接寫出a，b的值；
②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．
（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)．
6. （2024武漢市）拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的右邊），交軸于點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），連接，，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)作直線，交y軸于點(diǎn)．若平分線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸下方），線段交拋物線于另一點(diǎn)，連接．若，求直線的解析式．
7. （2024湖北?。┤鐖D1，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．
（1）求的值．
（2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交于點(diǎn)，記，記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
①求與的函數(shù)解析式．
②記與軸圍成的圖象為與重合部分（不計(jì)邊界）記為，若隨增加而增加，且內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
8. （2024吉林省）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．
（1）直接寫出k，a，b的值．
（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．
Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．
Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時(shí)無(wú)解，求t的取值范圍．
Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．
①
②
③
④
⑤
⑥
x
0
2
3
4
5
6
y
0
1
2.25
4
6.25
9
銷售單價(jià)x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…

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