【備戰(zhàn)2025年中考】一輪復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 真題分項(xiàng)匯編專題10 反比例函數(shù)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024河北?。┕?jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若x減小，則y也減小D. 若x減小一半，則y增大一倍
【答案】C
【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．
∵淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；
∵，，
∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；
若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；
故選：C．
2. （2024天津市）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．
，
反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，
點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
．
∵，在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴.
故選：B．
3. （2024重慶市B）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．
【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；
當(dāng)時(shí)，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；
當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；
當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；
故選：B．
4. （2024廣西）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式，橫縱坐標(biāo)的積等于2，結(jié)合即可得出答案．
【詳解】點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，
，，
．
故選：A．
5. （2024江蘇蘇州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．
【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴（負(fù)值舍去），
故選：A．
6. （2024四川宜賓）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．
【詳解】解：作過作的垂線垂足為，與軸交于點(diǎn)，如圖，
在等腰三角形ABC中，，是中點(diǎn)，
設(shè)，，
由中點(diǎn)為，，故等腰三角形中，
∴，
∴，
∵AC的中點(diǎn)為M，
∴，即，
由在反比例函數(shù)上得，
∴，
解得：，
由題可知，，
∴．
故選：B．
二、填空題
1. （2024云南?。┮阎c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．
【答案】
【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：．
2. （2024北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是___________.
【答案】0
【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
將點(diǎn)和代入，求得和，再相加即可．
【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，
∴有，
∴，
故答案為：0．
3. （2024武漢市）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．
∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴
故答案為：1（答案不唯一）．
4. （2024陜西?。┮阎c(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．
【答案】##小于
【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．
【詳解】∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
5. （2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為______．
【答案】
【解析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)在反比例函數(shù)上得到的坐標(biāo)，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)的長度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．
【詳解】是平行四邊形
縱坐標(biāo)相同
的縱坐標(biāo)是
在反比例函數(shù)圖象上
將代入函數(shù)中，得到
的縱坐標(biāo)為
即：
解得：
故答案為：．
6. （2024四川遂寧）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限．
【答案】四##
【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．
∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
∴
∴
∴點(diǎn)在第四象限，
故答案為：四．
7. （2024深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．

【答案】8
【解析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，
∴，
∴設(shè)，則，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，
∴，
∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，
∴，
故答案為：8．
8. （2024黑龍江綏化）如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．
【答案】
【解析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，證明得出，，進(jìn)而可得，即可求解．
【詳解】如圖所示，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，
∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，，
∴，
∴，即，則，
∵軸，軸，
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
故答案為：．
9. （2024江蘇揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．
【答案】
【解析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．根據(jù)，，設(shè)，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∵，軸，
設(shè)，則，
由對稱可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴，
故答案為：．
10. （2024福建?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．
【詳解】如圖：連接
∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且
∴
設(shè)，則
∵
∴
則
∵點(diǎn)在第一象限
∴
把代入得
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解
∵
∴
故答案為：
三、解答題
1. （2024貴州?。┮阎c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．
（1）把點(diǎn)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可比較大?。?br>【小問1詳解】
解：把代入，得，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：∵，
∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，
∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
∴，
∴．
2. （2024河南?。┤鐖D，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）請先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．
（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．
【答案】（1）（2）見解析（3）
【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別求出，，對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；
（3）求出平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解．
【小問1詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，
畫圖如下：
小問3詳解】
解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴平移距離為．
故答案為：．
3. （2024江蘇鹽城）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．
請根據(jù)圖中信息，求：
（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：
（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出k值即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)求出m的值即可．
小問1詳解】
解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，
將代入，得：，解得，
因此反比例函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，
由圖可得，，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，
，
矩形直尺對邊平行，
，
，
，即，
解得或，
點(diǎn)C在第二象限，
，，
點(diǎn)C坐標(biāo)為．
4. （2024山東煙臺）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對稱，連接．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求n的值及的面積．
【答案】（1）（2），
【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：
（1）先求出的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，表示出的坐標(biāo)，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn),根據(jù)，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而根據(jù)對稱性得出，勾股定理求得，進(jìn)而求得的長，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴；
∴；
【小問2詳解】
∵
∴
∴
∴
∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位，
∴平移后的解析式為：，
如圖所示，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
設(shè)，則
∴，
∴，
∵，，在上
∴
解得：（負(fù)值舍去）
∴，
∴的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，則，
∴，，則
∵直線與關(guān)于直線成軸對稱，軸，
∴，和是等腰直角三角形，
∴
∴，
∵和是等腰直角三角形，
∴
∴

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