【備戰(zhàn)2025年中考】一輪復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 真題分項(xiàng)匯編專題22 圖形的相似(含位似)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024江蘇連云港）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）

A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁
2. （2024四川內(nèi)江）已知與相似，且相似比為，則與的周長比為（）
A. B. C. D.
3. （2024重慶市B）若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）
A. B. C. D.
4. （2024黑龍江綏化）如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.
5. （2024湖南?。┤鐖D，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的
是（）
A B. C. D.
6. （2024山東威海）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A. 若，則
B. 若，，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
二、填空題
1. （2024江蘇鹽城）兩個(gè)相似多邊形的相似比為，則它們的周長的比為______．
2. （2024云南?。┤鐖D，與交于點(diǎn)，且．若，則__________．

3. （2024四川成都市）如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點(diǎn)，連接．若，，則______．

4.（2024湖北?。?為等邊三角形，分別延長，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長交于點(diǎn)．若，則______，______．
5. （2024四川樂山）如圖，在梯形中，，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，若，則______．
6. （2024河北省）如圖，的面積為，為邊上的中線，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
（1）的面積為______；
（2）的面積為______．
7. （2024武漢市）如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直線交正方形的兩邊于點(diǎn)，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是___________．
三、解答題
1. （2024湖北?。┬∶鳛榱藴y(cè)量樹的高度，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：
方案一：如圖（1），測(cè)得地與樹相距10米，眼睛處觀測(cè)樹的頂端的仰角為：
方案二：如圖（2），測(cè)得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．
已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）
2. （2024武漢市）問題背景：如圖（1），在矩形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．
問題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，與交于點(diǎn)，求證：．
問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值．

3. （2024四川廣元）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．
在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接．
（1）初步探究
如圖2，若，求證：；
（2）嘗試應(yīng)用
如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長；
（3）創(chuàng)新提升
如圖4，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若，，，求的長．

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