三角形按角分為哪幾類?
下面的三角形的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？
探究點(diǎn)1：等腰(邊)三角形及三角形按邊分類
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。
相等的兩條邊都叫作等腰三角形的腰；
另外一條邊叫作等腰三角形的底邊；
腰和底邊的夾角叫作底角。
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。
等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系?
等邊三角形是一種特殊(腰與底邊相等)的等腰三角形。
等腰三角形一定是等邊三角形，你認(rèn)同？
等腰三角形不一定是等邊三角形。
底邊和腰不相等的等腰三角形
注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角或鈍角， 底角只能是銳角。
1.判斷:(1) 一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形。 ( )(2) 等邊三角形是特殊的等腰三角形。 ( )(3) 等腰三角形一定是等邊三角形。 ( )(4) 等腰三角形只有兩條邊相等。 ( )(5) 三角形按邊分類可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形。 ( )
（1） 節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)較長(zhǎng)？
裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)。
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短。
探究點(diǎn)2：三角形的三邊關(guān)系
（2）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?為什么？與同伴進(jìn)行交流。
1.分別量出下圖中三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)。
(1) a=_______， b=_______， c=_______；
(2) a=_______， b=_______， c=_______；
(3) a=_______， b=_______， c=_______。
根據(jù)你的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試。
(1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b；
(2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b；
(3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。
2.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以 BA 的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn) D，圖中是否有線段長(zhǎng)度等于BC-AB呢？能用圓規(guī)直觀說明BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎？
改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論？
因?yàn)锽C-AB=CD，
所以 BC-AB ＜AC 。
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
例 有兩根長(zhǎng)度分別為 5cm 和 8cm 的木棒，用長(zhǎng)度為 2cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為 13cm 的木棒呢？
解：用長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7 < 8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。
用長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。
如果一根木棒能與長(zhǎng)度分別為 5 cm 和 8 cm 的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？
8-5 < x < 5+8
分析：它的長(zhǎng)度取值范圍是大于(注意:不能等于)原兩根木棒長(zhǎng)度之差，小于(注意:不能等于)原兩根木棒長(zhǎng)度之和。
1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形。(1)5cm， 6cm，10cm (2)6cm，10cm，8cm(3)2cm， 3cm， 5cm (4)4cm，9cm，4cm
技巧：①長(zhǎng)邊-短邊＜第三邊；②短邊+短邊＞第三邊。
2.一個(gè)三角形地兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊的長(zhǎng)可以是8嗎？可以是2嗎？說說你的理由。
解:設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，則 5-3

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1 認(rèn)識(shí)三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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