物理選擇性必修第一冊第二章機械振動4 單擺精品同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點01單擺及單擺的回復(fù)力
1．單擺
(1)如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。
(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時所在的位置。
2．單擺的回復(fù)力
(1)回復(fù)力的來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧切向的分力提供回復(fù)力。
(2)回復(fù)力的特點：在偏角很小時，sinθ≈eq \f(x,l)，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq \f(mg,l)x，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運動可看成是簡諧運動。
3．單擺的運動特點
(1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．
(2)擺線同時以平衡位置為中心做往復(fù)運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力．
知識點02 單擺的周期
1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。
2．單擺的周期
(1)單擺的周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，只與擺長l及單擺所在處的重力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期叫固有周期。
(2)單擺的周期公式在單擺偏角很小
時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。
(3)單擺周期公式中的g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長。擺長是指從懸點到擺球重心的長度，l＝l′＋eq \f(d,2)，l′為擺線長，d為擺球直徑。
知識點03單擺的“等效思維”
解題大招
大招01關(guān)于單擺的回復(fù)力的兩點提醒
(1)單擺振動中的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的一個分力．單擺振動過程中，“擺線拉力”與“重力沿擺線方向的分力”的合力提供向心力，這是與彈簧振子的不同之處．
(2)在最大位移處時，因速度為零，所以向心力為零，故此時合力等于回復(fù)力．
大招02單擺模型及問題的分析、解答
(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的運動模型。滿足條件：
①圓弧運動。②小角度擺動。③回復(fù)力F＝－kx。
(2)首先確認符合單擺模型的條件，然后尋找等效擺長l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq \r(\f(l,g))或筒諧運動規(guī)律分析、解答。
大招03回復(fù)力的特點：
在偏角很小時，，所以單擺的回復(fù)力，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置，由此可見單擺在擺角很小的條件下的振動為簡諧運動。
大招04圓弧擺和圓錐擺
（1）圓弧擺：如圖所示，有一固定光滑圓弧曲面 AO'B，在A處放一小球。
圓弧擺做簡諧運動的條件：①圓AO'B弧曲面光滑；②小球直徑和圓弧弧長遠小于圓弧的半徑R；③小球在曲面 AO'B上做往復(fù)運動。周期。
（2）圓錐擺：如圖所示，一根質(zhì)量和伸長量均可忽略不計的細線，一端固定在懸點上，另一端系一個擺球。
擺球只受兩個力，重力和拉力，兩個力的合力提供擺球做圓周運動的向心力FN，由，解得周期。
大招05擺鐘的快慢變化及調(diào)整方法
1.計時原理
擺鐘是單擺做簡諧運動的一個典型應(yīng)用，擺鐘每擺動一次（完成一次全振動），擺鐘就會顯示一定的時間，也就是走時準確的擺鐘的周期T。
2.擺鐘快慢變化的原因
（1）g值變化：如擺鐘地理位置的變化等。
（2）擺長變化：如熱脹冷縮等。
3.擺鐘快慢調(diào)整的方法
（1）擺鐘變快說明周期變小，應(yīng)增大擺長。
（2）擺鐘變慢說明周期變大，應(yīng)減小擺長。
題型分類
題型01對單擺模型及其回復(fù)力的理解
【例1】單擺是秋千、擺鐘等實際擺的理想化模型，下列有關(guān)單擺的說法中正確的是（）
A．單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動
B．單擺做簡諧運動的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定
C．當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是所受合力不為零
D．單擺移到太空實驗艙中可以用來研究簡諧運動的規(guī)律
【答案】C
【解析】A．由單擺的條件可知單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，故A錯誤；
B．由單擺做簡諧運動的周期公式
即振動周期與擺球的質(zhì)量和擺角無關(guān)，故B錯誤；
C．當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是單擺的向心力不為零，所受合力不為零，故C正確；
D．單擺移到太空實驗艙中，由于完全失重，其回復(fù)力為零，單擺不能做簡諧運動，更不能研究簡簡諧運動的規(guī)律，故D錯誤。
故選C。
【變式1-1】如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的、之間做簡諧運動，點為單擺的固定懸點，點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是（）
A．擺球在點時，動能最大，回復(fù)力最大
B．擺球由點向點擺動過程中，細線拉力增大，回復(fù)力增大
C．擺球在點和點時，速度為零，故細線拉力最小，但回復(fù)力最大
D．擺球在點時，重力勢能最小，機械能最小
【變式1-2】如圖所示，O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將可視為質(zhì)點的擺球拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，靜止釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置。整個過程忽略空氣阻力，則在擺動穩(wěn)定后的一個周期內(nèi)（）
A．擺球受到重力、拉力、回復(fù)力、向心力四個力的作用
B．擺球在經(jīng)過A點和C點處，速度為零，向心力不為零
C．擺球在經(jīng)過B點處，速度最大，回復(fù)力為零
D．擺球相鄰兩次經(jīng)過B點時，細線拉力大小不相等
題型02單擺周期公式的應(yīng)用
【例2】用細線懸掛一小球，保持擺線長度一定，選項A、B兩種情況下小球做振幅不同的單擺運動，選項C、D兩種情況下小球做高度不同的圓錐擺運動，則四種情況中周期最短的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)擺線長度為l，選項A、B兩種情況下小球做振幅不同的單擺運動，由單擺周期公式可得
小球做圓錐擺運動時，設(shè)擺線與豎直方向夾角為，高度為h，小球質(zhì)量為m，圓周半徑為R，則有
解得
由此綜合可得
故選D。
【變式2-1】一個理想單擺，已知其周期為T．如果轉(zhuǎn)移到其他星球自由落體加速度變?yōu)樵瓉淼?，振幅變?yōu)樵瓉淼?，擺長變?yōu)樵瓉淼?，擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，它的周期變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
【變式2-2】如圖所示，一小球用細線懸掛于O點，細線長為，O點正下方處有一鐵釘。重力加速度為g，不計空氣阻力，將小球拉至A處無初速度釋放（擺角很?。?，這個擺的周期為（）
A．B．
C．D．
題型03單擺振動的圖像及表達式
【例3】如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移隨時間變化的圖象如圖乙所示。不計空氣阻力，取重力加速度。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（）
A．單擺的擺長約為2.0m
B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為
C．從到的過程中，擺球的重力勢能逐漸減小
D．從到的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小
【答案】BC
【解析】A．由題圖乙可知，單擺的周期為，由單擺的周期公式
可得單擺的擺長為
故A錯誤；
B．由圖乙可知，振幅，角速度為
則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為
故B正確；
C．由圖乙可知，到的過程中，擺球從右側(cè)最高點向平衡位置運動，擺球的速度逐漸增大，動能逐漸增大，重力勢能逐漸減小，故C正確；
D．由圖乙可知，從到的過程中，擺球從平衡位置向左運動到最大位移處，可知擺球所受回復(fù)力逐漸增大，故D錯誤。
故選BC。
【變式3-1】（多選）同一地點的甲、乙兩單擺的部分振動圖像如圖所示，下列說法正確的是（）
A．甲、乙兩單擺的擺長之比為16∶25
B．乙單擺的機械能大于甲單擺的機械能
C．兩圖線交點對應(yīng)的時刻（t0）甲、乙兩擺球速率相等
D．甲單擺的振動方程為
【變式3-2】如圖甲所示的漏斗在做簡諧運動的同時，小付同學(xué)將下方的薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗3s內(nèi)漏出的細沙在板上形成的曲線如圖乙所示，當?shù)刂亓铀俣却笮?，下列說法正確的是（）
A．該沙擺的周期為3s
B．該沙擺的擺長約為2m
C．由圖乙可知，木板被勻加速拉出
D．當圖乙中的B點通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小為17.5m/s
題型04圓弧擺和圓錐擺
【例4】如圖所示，兩根輕質(zhì)細線分別連接兩個可視為質(zhì)點的小球，小球甲在豎直面內(nèi)擺動，擺線的最大擺角為，小球乙在水平面內(nèi)繞點做勻速圓周運動，連接小球乙的細線與豎直方向的夾角始終為，兩小球運動的周期恰好相等，下列說法正確的是（）
A．兩根細線的長度相等B．兩小球的質(zhì)量一定相等
C．兩小球的機械能一定相等D．連接甲、乙兩球的細線長度之比為
【答案】D
【解析】BC．兩小球的運動周期及速度大小與質(zhì)量無關(guān)，B、C錯誤；
AD．小球甲做簡諧運動，周期
對乙受力分析結(jié)合牛頓運動定律有
解得
A錯誤、D正確。
故選D。
【變式4-1】如圖甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠小于半徑，則（）
A．小球運動的周期為0.2πsB．光滑球面的半徑為0.1m
C．小球的質(zhì)量為0.05kgD．小球的最大速度約為0.10m/s
【變式4-2】（多選）如圖甲所示，一可視為質(zhì)點的小球在光滑圓弧曲面上做簡諧運動，圓弧軌道對小球的支持力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中時刻小球從點開始運動，重力加速度為。下列說法正確的是（）
A．該圓弧軌道的半徑為
B．小球簡諧振動的周期為t0
C．小球的質(zhì)量為
D．小球在平衡位置O點時所受的合力為零
題型05用等效擺長計算周期
【例5】如圖所示，一根質(zhì)量不計的細線和一根很輕的硬桿連接一個小球組成“桿線擺”，小球可以繞著固定軸來回擺動。擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)，這相當。于單擺在光滑斜面上來回擺動，輕桿長為L，擺角很小時，細線與輕桿間的夾角為α，輕桿與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．單擺的等效擺長為 LsinθB．單擺的等效擺長為
C．等效重力加速度為gsinαD．等效重力加速度為gsinθ
【答案】D
【解析】根據(jù)題圖可知等效重力加速度沿斜面向下，則等效重力加速度為
單擺的等效擺長為桿長。
故選D。
【變式5-1】如圖所示，一傾角很小、高為h的斜面固定在水平地面上，光滑小球由斜面頂點A從靜止開始下滑，到達底端B所用時間為，如果過A、B兩點將斜面剜成一個圓弧面，使圓弧面B點恰與底面相切，該小球由A到B所用時間為t2，則的值為（）
A．B．C．D．
【變式5-2】如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，組成一個雙線擺，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為，小球的直徑為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）
A．該雙線擺的擺長為
B．該雙線擺的周期為
C．該雙線擺的角越小越好
D．小球宜采用密度較小的塑料球
題型06 用等效重力加速度計算周期
【例6】如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細繩懸于O點，將小球拉開較小角度后靜止釋放，形成一個單擺，下列操作能使其做簡諧運動的周期變大的是（）
A．減小擺長
B．初始拉開的角度更小一點
C．在此空間加一豎直向上的較小的勻強電場
D．在懸點O處放置一個帶負電的點電荷
【答案】C
【解析】A．根據(jù)單擺周期公式有
若減小擺長，則周期變小，故A錯誤；
B．結(jié)合上述可知，初始拉開的角度更小一點，不影響周期，故B錯誤；
C．在此空間加一豎直向上的較小的勻強電場，小球所受電場力與重力反向，則等效重力加速度為
可知，等效重力加速度減小，則周期變大，故C正確；
D．在懸點O處放置一個帶負電的點電荷，則庫侖力始終沿繩的方向，不影響回復(fù)力，回復(fù)力仍然為重力沿切線方向的分力，則單擺周期不變，故D錯誤。
故選C。
【變式6-1】（多選）某同學(xué)把單擺固定在光滑斜面上（斜面靜止不動），并讓小球在斜面上來回擺動（擺角很?。?，下列選項中與單擺周期有關(guān)的量是（）
A．斜面的傾角B．擺球的質(zhì)量
C．擺球的振幅D．擺線的長度
【變式6-2】如圖所示，在一傾角為的光滑絕緣斜面上，將一長為L的細線（不可伸長）一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時在O點。將小球拉開一很小的傾角后由靜止釋放，小球的運動可視為單擺運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）
A．擺球的擺動周期為B．擺球剛釋放時的回復(fù)力大小為
C．擺球經(jīng)過平衡位置時合力為零D．擺球擺動過程中，機械能不守恒
題型07擺鐘的快慢變化及調(diào)整方法
【例7】擺鐘是一種較有年代的計時鐘表。其基本原理是利用了單擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計，實現(xiàn)計時的功能。圖示為擺鐘內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡圖。設(shè)原先擺鐘走時準確，則（）
A．擺動過程中，金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力
B．該擺鐘在太空實驗室可正常使用
C．該擺鐘從北京帶到廣州，為走時準確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向下移動
D．該擺鐘在冬季走時準確，到夏季為了準時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動
【答案】D
【解析】A．回復(fù)力是指向平衡位置的力，擺動過程中，金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力，金屬圓盤所受合力還有一部分提供向心力，A錯誤；
B．金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力，該擺鐘在太空實驗室內(nèi)處于失重狀態(tài)，因此不可正常使用，B錯誤；
C．該擺鐘從北京帶到廣州，重力加速度減小，由單擺的周期公式，可知周期變大，擺鐘變慢，為走時準確，需要擺鐘的擺長變短，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，C錯誤；
D．該擺鐘在冬季走時準確，到夏季溫度升高，由于熱脹冷縮，擺長變長，為了準時，需要擺長變短，因此考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，D正確。
故選D。
【變式7-1】惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示，以下說法正確的是（）
A．當擺鐘不準確時需要調(diào)整圓盤的位置
B．擺鐘快了應(yīng)使圓盤沿擺桿上移
C．由冬季變?yōu)橄募緯r應(yīng)使圓盤沿擺桿下移
D．把擺鐘從福建移到北京應(yīng)使圓盤沿擺桿上移
【變式7-2】已知火星表面的重力加速度值約為地球表面重力加速度值的0.4倍，將在地球表面走時準確的擺鐘放到火星表面，則時針在鐘面上從“1”走到“2”，在地球上已經(jīng)過了約多少小時（）
A．B．C．D．
分層訓(xùn)練
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1．下列對理想模型的應(yīng)用，正確的是（）
A．研究百米賽跑運動員的平均速度時，可以將運動員視為質(zhì)點
B．研究從地面附近以一定初速度水平拋出的塑料飛盤時，可以認為它做平拋運動
C．研究兩個半徑為r、球心相距3r的帶電金屬球之間的庫侖力時，可以將它們視為點電荷
D．研究一根輕質(zhì)彈簧繩下掛著的小球的擺動時，可以認為兩者構(gòu)成一個單擺
2．如圖所示，小明在家嘗試用掛鎖作為擺錘，測定當?shù)氐闹亓铀俣?。下列說法中正確的是（）
A．將擺錘擺動到最高點時作為計時起點
B．擺錘擺動到最低點時其加速度為零
C．擺線可以選長度約為的不可伸長的細線
D．擺錘擺角越大，實驗誤差越小
3．圖甲中的彈簧振子豎直放置，將小球從平衡位置往下拉至某一位置后釋放，小球在平衡位置附近上下振動，彈簧在彈性限度內(nèi)；圖乙中小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。忽略一切阻力，則下列說法正確的是（）

A．圖甲中的小球在運動過程中機械能守恒
B．圖乙中的小球一定做簡諧運動
C．圖乙中的小球在經(jīng)過最低點時合力為零
D．圖甲中的小球的回復(fù)力方向與位移方向始終相反
4．如圖所示，絕緣細線的上端固定，下端系一帶正電的小球，空間存在豎直向下的勻強電場，小球處于靜止狀態(tài)。若給小球一垂直于細線的很小的初速度，使小球在豎直面內(nèi)開始運動，則小球的運動情況與下列情境中小球運動情況類似的是（各情境中，小球均由靜止釋放）（）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，細繩的上端固定，下端掛一小球，現(xiàn)將小球拉到A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)沿曲線ABC擺動，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）
A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用
B．在B位置小球處于平衡狀態(tài)
C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大
D．在A位置小球受拉力與重力作用，處于非平衡狀態(tài)
6．如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（）
A．若僅將擺球質(zhì)量變大，單擺周期變大
B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為
C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大
D．從t=1.0s到t=1.5s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小
7．某同學(xué)在探究單擺運動中，圖甲是用力傳感器對單擺運動過程進行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F-t圖像，則以下說法正確的是（）
A．時刻擺球速度最大
B．時刻擺球經(jīng)過最低點
C．單擺振動周期
D．單擺振動周期
8．一個單擺在豎直平面內(nèi)擺動（擺角較?。?，擺球運動到最高點時對細線的拉力大小為、擺動的周期為；保持擺長不變，讓該小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，擺線偏離豎直方向的夾角也為，運動過程中擺球?qū)毦€的拉力大小為，擺動的周期為。則（）
A．B．
C．D．
9．位于同一地點的甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（）
A．甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4
B．時，乙擺剛好擺到平衡位置
C．由于甲的振幅比乙大，所以甲擺的機械能大于乙擺
D．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1
10．將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示，由此圖線提供的信息做出下列判斷：①時刻擺球正經(jīng)過最低點；②時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減??；④擺球擺動的周期約是。上述判斷中正確的是（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
11．（多選）如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R（未知），A為最低點，C到A的距離遠遠小于R，小球B位于A點的正上方，且到A點的距離為H。若同時釋放小球B、C，則要使兩小球B和C在A點相遇（小球B和C可視為質(zhì)點），R的可能值為（）
A．B．C．D．
12．（多選）如圖甲所示，一可視為質(zhì)點的小球在光滑圓弧曲面上做簡諧運動，圓弧軌道對小球的支持力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中時刻小球從點開始運動，重力加速度為。下列說法正確的是（）
A．該圓弧軌道的半徑為
B．小球簡諧振動的周期為t0
C．小球的質(zhì)量為
D．小球在平衡位置O點時所受的合力為零
13．（多選）關(guān)于甲、乙圖對應(yīng)的說法正確的是（）
A．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運動
B．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子的加速度方向永遠指向平衡位置O點
C．圖乙是研究單擺的回復(fù)力實驗圖，單擺的回復(fù)力是擺球重力和細線拉力的合力
D．圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力不為零
14．如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設(shè)向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。求：
（1）開始時擺球在B、O、C哪個位置；
（2）單擺振動的頻率是多少；
（3）若重力加速度為，取3.14，這個擺的擺長是多少。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
15．朝鮮族是愛好體育運動的民族，蕩秋千更是入選了國家級遺產(chǎn)名錄。將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行，如圖甲所示，手機質(zhì)量為m，讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示，圖中各量均為已知量。求：
（1）當?shù)氐闹亓铀俣龋?br>（2）當秋千擺至最低點時，手機對秋千的壓力（重力加速度用g表示）。
【能力提升】
1．關(guān)于下列幾幅圖說法正確的是（）
A．甲圖中“10V”指的是電容的電壓是“10V”時才可以正常工作狀態(tài)
B．乙圖是利用等效替代法觀察桌面的微小形變
C．丙圖的心電圖是簡諧振動的
D．丁圖的單擺利用了等時性原理
2．如圖甲所示，細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器可在豎直面內(nèi)擺動，且在擺動過程中能持續(xù)向下流出一細束墨水。沿著與注射器擺動平面垂直的方向勻速拖動一張硬紙板，擺動的注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。注射器噴嘴到硬紙板的距離很小，且擺動中注射器重心的高度變化可忽略不計。若按圖乙所示建立xOy坐標系，則硬紙板上的墨跡所呈現(xiàn)的圖樣可視為注射器振動的圖像。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說法中正確的是（）
A．x軸表示拖動硬紙板的速度
B．y軸表示注射器振動的速度
C．勻速拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期的2倍
D．拖動硬紙板的速度增大，可使注射器振動的周期變短
3．如圖甲所示，假設(shè)航天員登上月球后做了個圓錐擺運動實驗，測得擺球在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)了n圈，用尺子測量懸點與球心的高度差為h，然后讓此擺球做單擺運動，作出的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）
A．月球表面的重力加速度為
B．單擺的周期為
C．圓錐擺的擺長為
D．做單擺運動時，時間內(nèi)擺球走過的路程為11A
4．如圖甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠小于半徑，則（）

A．小球運動的周期為0.2πsB．光滑球面的半徑為0.1m
C．小球的質(zhì)量為0.05kgD．小球的最大速度約為0.10m/s
5．“滑水”是近些年興起的一項熱門運動。摩托艇后面拉著一根繩子，后面的人手拉繩子、腳踩沖浪板。摩托艇行駛起來后，人就可以借助沖浪板“滑水”。有人注意到摩托艇勻速行駛時，沖浪板相對于摩托艇并不是靜止，而是做簡諧運動。在俯視圖中建立坐標系xOy，已知摩托艇的速度為v，繩長為L，繩上的最大拉力為F，人和沖浪板的總質(zhì)量為m。水的阻力僅存在x方向，且正比于速度沿x軸的分量，比例系數(shù)為k。下列說法正確的是（）
A．當繩子與x方向達到最大傾角時，繩上拉力為0
B．人和沖浪板做簡諧運動時機械能守恒
C．人和沖浪板做簡諧運動的周期為
D．人和沖浪板做簡諧運動的周期為
6．對于下面甲、乙、丙三種情況，可認為是簡諧運動的是（）
①傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計
②粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動
③小球在半徑為的光滑球面上的、（）之間來回運動
A．只有①B．只有②C．只有①③D．都可以
7．如圖甲所示，單擺在豎直面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動。小南同學(xué)利用傳感器得到了單擺的擺球沿擺線方向的關(guān)系圖（圖乙）。為了進一步研究單擺的特性，小華繼續(xù)實驗。先使擺球（視為質(zhì)點）帶負電（擺線是絕緣的），然后分別將其放在垂直紙面向外的勻強磁場和豎直向上的勻強電場中。對于此次研究，小華的猜想正確的是（）
A．由圖像可得單擺擺動的周期為
B．擺球運動到最低點B時，回復(fù)力為零，所受合力為零
C．加上勻強磁場后，A與C不在同一水平面
D．加上勻強電場后，單擺周期變小
8．如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，該運動可看成簡諧運動。從某次擺球到達右側(cè)最大位移處開始計時，擺球相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，取，。下列說法正確的是（）
A．單擺的擺長約為1.0m
B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為
C．從到的過程中，擺球的動能逐漸增加
D．從到的過程中，擺球的回復(fù)力逐漸增大
9．如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時的位置依次記為a、b、c、d，以下說法正確的是（）
A．虛線處的ab、bc、cd間距相等
B．經(jīng)過ab、bc、cd的時間相等
C．小球從釋放到離開曲面末端時（曲末端的圓弧可認為在水平面內(nèi)）動能的變化量與初速度大小有關(guān)
D．小球通過a、b、c三點時對曲面的壓力大小與初速度大小有關(guān)
10．如圖所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，有一足夠大的絕緣光滑水平面，一根長為L的絕緣輕軟細繩一端固定在平面上的O點，另一端系有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球A（可看作質(zhì)點）。當小球A在水平面上靜止時，細繩被拉直且與OO′重合，OO′的方向與電場方向平行。在水平面內(nèi)將小球由平衡位置拉開一小段距離，保持細繩拉直，直至細繩與OO′間有一個小角度后由靜止釋放，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

A．小球A通過OO′時的受力平衡
B．細繩通過OO′后小球A速度為0時，細繩與OO′的夾角可能小于
C．細繩通過OO′時小球A的速度與其質(zhì)量m無關(guān)
D．小球A釋放后經(jīng)歷的時間，細繩會與OO′重合
11．（多選）如圖所示，在傾角為的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺在斜面上做小角度擺動，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度為v，則以下判斷正確的是（）
A．單擺在斜面上的周期
B．擺球經(jīng)過平衡位置時受到的回復(fù)力大小為0
C．若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，則單擺的周期將減小
D．若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，則單擺的周期將增大
12．（多選）某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始終保持平行，小球能在斜面上做單擺運動。當斜面傾角時，傳感器輸出的細線拉力F隨時間t的變化曲線如圖2所示，則下列說法正確的是（）
A．由圖2可知單擺的周期為
B．只減小斜面傾角，則單擺周期將變大
C．擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕質(zhì)細繩
D．只增大擺線的長度，則單擺周期將減小
13．（多選）為了使金屬小球穩(wěn)定在同一豎直平面內(nèi)運動，避免單擺穩(wěn)定性差的問題。如圖所示，用兩條長為1.15m的不可伸長的細線固定一質(zhì)量為的金屬小球，懸掛在水平直桿兩端上，小球靜止時，端細線與桿的夾角為。當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時（已知，重力加速度。則（）
A．金屬小球做簡諧運動B．擺角變小，周期將變大
C．金屬小球擺動周期約為D．金屬小球經(jīng)過最低點時，端拉力為
14．如圖甲所示，用細線把質(zhì)量為的擺球吊在懸點O處做成單擺，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，忽略空氣阻力。其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小隨時間變化的曲線，時將擺球從A點靜止釋放，擺角小于。圖中、、已知，重力加速度為，求：
(1)單擺的振動擺長；
(2)小球運動到B點時的速度大??；
(3)擺球在A點時的加速度大小。
15．惠更斯在1657年時利用自己對單擺的研究發(fā)明了擺鐘。下面是某學(xué)校研究小組做的單擺研究，如圖1所示，質(zhì)量為的甲球和質(zhì)量為的乙球用輕繩懸掛，懸點到球心的距離都為L，兩球靜止在最低點位置B剛好接觸且沒有相互擠壓。如圖2所示，將甲球拉到與豎直方向夾角為（小于5°）的A位置由靜止釋放，甲球到達最低點位置B時與乙球發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短，研究小組在圖2的A、B位置固定了光電門（圖中沒畫出），記錄了甲球從A位置到B位置的時間，并得到碰撞前瞬間甲球的速度，碰撞后瞬間甲球的速度的大小為0.1m/s，重力加速度，，不計空氣阻力，求：
（1）懸點到球心的距離L；
（2）甲球從A位置到B位置的過程中所受重力的沖量和合外力的沖量；
（3）通過計算，判斷甲球與乙球的碰撞可能是哪類碰撞（彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞）。
l等效＝lsin α
做垂直紙面的小角度擺動
l等效＝lsin α＋l
垂直紙面擺動
l等效＝l
紙面內(nèi)擺動
左側(cè)：l等效＝l
右側(cè)：l等效＝eq \f(2,3)l
紙面內(nèi)擺動T＝πeq \r(\f(l,g))＋πeq \r(\f(2l,3g))
l等效＝R
當半徑R遠大于小球位移x時，小球做單擺運動

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