知識點01碰撞
1．碰撞的特點
(1)時間特點：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用時間很短．
(2)相互作用力的特點：在碰撞過程中物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，即相互作用力為變力，作用時間短，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的外力，即使系統(tǒng)所受外力之和不為零，外力也可以忽略，滿足動量近似守恒的條件，故均可用動量守恒定律來處理．
(3)在碰撞過程中，沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機(jī)械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機(jī)械能．
(4)位移特點：由于碰撞過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，即認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度發(fā)生了突變．
2．碰撞過程應(yīng)滿足的條件
(1)系統(tǒng)的總動量守恒．
(2)系統(tǒng)的機(jī)械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
(3)符合實際情況，如碰后兩者同向運動，應(yīng)有 v前>v后，若不滿足，則該碰撞過程不可能．
3．碰撞與爆炸的異同點
4．對心碰撞
如圖所示，一個運動的球與一個靜止的球碰撞，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線．這種碰撞稱為正碰，也叫對心碰撞．
5．非對心碰撞
如圖所示，一個運動的球與一個靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線．這種碰撞稱為非對心碰撞．
知識點02 彈性碰撞和非彈性碰撞
1．彈性碰撞：
如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞，如圖所示碰撞中，由動量守恒得 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′，由機(jī)械能守恒得eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，解得v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.
(1)若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1；
(2)若m1?m2，則有v1′＝v1，v2′＝2v1；
(3)若m1?m2，則有v1′＝－v1，v2′＝0.
2．非彈性碰撞：
(1)如果碰撞過程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞．
(2)若兩個物體碰撞時成為一個整體，即它們相對靜止，這樣的碰撞叫做完全非彈性碰撞，如圖所示發(fā)生完全非彈性碰撞，則有動量守恒 m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞損失機(jī)械能ΔE＝eq \f(m1m2,2?m1＋m2?)veq \\al(2,1)，此時動能損失最大．
知識點03 碰撞中的臨界問題
相互作用的兩個物體在很多情況下可當(dāng)做碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”，相當(dāng)于完全非彈性碰撞模型．具體分析如下：
1．如圖所示，光滑水平面上的 A 物體以速度 v 去撞擊靜止的 B 物體，A、B 兩物體相距最近時，兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大．
2．如圖所示，光滑水平面上有兩個帶同種電荷的物體 A、B，當(dāng)其中一個 A 以速度 v 向靜止的另一個 B 靠近的過程中(設(shè) A、B 不會接觸)，當(dāng)兩者相距最近時，二者速度必定相等．
3．如圖所示，物體 A 以速度 v0滑上靜止在光滑水平面上的小車 B，當(dāng) A 在 B 上滑行的距離最遠(yuǎn)時，A、B 相對靜止，A、B 兩物體的速度必定相等．
4．如圖所示，質(zhì)量為 M 的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0 向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點時(即小球的豎直速度為零)，兩物體的速度必定相等(方向為水平向右)．
5．如圖所示，光滑水平桿上有一質(zhì)量為 m 的環(huán)，通過一長為 L 的輕繩與 M 相連，現(xiàn)給 M 以瞬時水平速度 v0.(設(shè)M 上升最高不超過水平桿)，則 M 上升最高時，m、M 速度必定相等．
解題大招
大招01碰撞模型
(1)在碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不一定守恒．
(2)完全非彈性碰撞(碰后兩物體粘在一起)機(jī)械能一定損失(機(jī)械能損失最多)．
大招02碰撞中的臨界問題
只要學(xué)生能夠針對不同過程正確選擇研究對象，分別對物塊在劈A下滑和滑上劈B的過程使用機(jī)械能守恒和動量守恒定律列式即可求解．復(fù)雜運動過程的劃分、多個對象下研究對象的選擇是解物理題必須的能力．
大招03碰撞過程受多個物理規(guī)律的制約，在判斷碰撞過程中的可能性問題時，應(yīng)從以下三方面進(jìn)行分析：
(1)碰撞前后的狀態(tài)要符合具體的物理情景；
(2)碰撞過程中要遵循動量守恒定律；
(3)碰撞前后符合能量關(guān)系，即總動能滿足Ek前≥Ek后．
大招04繩連接體相互作用問題
輕繩連接的兩個物體在輕繩繃緊的瞬間會發(fā)生相互作用并達(dá)到共速，在這個短暫的作用過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)滿足動量守恒，有機(jī)械能損失，類似于完全非彈性碰撞．
大招05 滑塊—木板模型
滑塊—木板類模型是通過板塊之間的滑動摩擦力發(fā)生相互作用的，當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑塊若不滑離木板，意味著二者最終具有共同速度．
題型分類
題型01碰撞的特點及規(guī)律
【例1】在同一豎直平面內(nèi)，3個完全相同的小鋼球（1號、2號、3號）懸掛于同一高度，靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對心正碰。以下分析正確的是（ ）
A．將1號移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度h。若2號換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實驗，3號仍能擺至高度h
B．將1、2號一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度h，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都守恒
C．將右側(cè)涂膠的1號移至高度h釋放，1、2號碰撞后粘在一起，根據(jù)機(jī)械能守恒，3號不能擺至高度h
D．將1號和右側(cè)涂膠的2號一起移至高度h釋放，碰撞后，2、3號粘在一起向右運動，未能擺至高度h，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都守恒
【答案】C
【解析】A．1號球與質(zhì)量不同的2號球相碰撞后，1號球速度不為零，則2號球獲得的動能小于1號球撞2號球前瞬間的動能，所以2號球與3號球相碰撞后，3號球獲得的動能也小于1號球撞2號球前瞬間的動能，則3號不可能擺至高度h，故A錯誤；
B．1、2號球釋放后，三小球之間的碰撞為彈性碰撞，且三小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；
C．1、2號碰撞后粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機(jī)械能損失，所以1、2號球再與3號球相碰后，3號球獲得的動能不足以使其擺至高度h，故C正確；
D．碰撞后，2、3號粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機(jī)械能損失，且整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)的機(jī)械能和動量都不守恒，故D錯誤。
故選C。
【變式1-1】下列關(guān)于碰撞的說法不正確的是（ ）
A．彈性碰撞是一個理想化模型
B．兩個小球碰撞過程作用時間極短，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故兩小球系統(tǒng)的動量守恒
C．兩個彈性鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞發(fā)生過程中任何時刻兩鋼球總動能都守恒
D．發(fā)生完全非彈性碰撞的兩個物體，系統(tǒng)損失的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能
【變式1-2】2023年9月，“天宮課堂”第四課在中國空間站正式開講，神舟十六號航天員在夢天實驗艙內(nèi)進(jìn)行授課。航天員用0.3kg的大球與靜止的0.1kg的小球發(fā)生正碰，某同學(xué)觀看實驗時發(fā)現(xiàn)：碰撞后，大球向前移動1格長度時，小球向前移動3格的長度，忽略實驗艙內(nèi)空氣阻力的影響。下列說法正確的是（ ）
A．碰撞后大球的動量大于小球的動量
B．碰撞后大球的動能大于小球的動能
C．該碰撞過程有機(jī)械能損失
D．大球碰撞前后的速度比為
題型02碰撞問題的合理性分析
【例2】打彈珠是小朋友經(jīng)常玩的一個游戲。如圖所示，光滑水平地面上有兩個不同材質(zhì)的彈珠甲和乙，質(zhì)量分別是m和km，現(xiàn)讓甲以初速度v0向右運動并與靜止的乙發(fā)生碰撞，碰后乙的速度為，若碰后甲、乙同向運動，則k的值可能是（ ）
A．0.4B．1.6C．1.2D．2.1
【答案】C
【解析】設(shè)甲與乙發(fā)生碰撞后甲的速度為v，由動量守恒定律得
解得
碰撞后甲、乙同向運動，則
解得
碰后甲球速度不能越過乙球，有
解得
碰撞過程中總動能不增加，有
解得
綜上所述，k的取值范圍為
故選C。
【變式2-1】（多選）A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是，B球的動量是，已知，，當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【變式2-2】（多選）如圖所示，動量大小分別為 和的小球A和B在光滑水平面上沿著同一直線同向運動。A追上B并發(fā)生碰撞，若已知碰撞后A的動量大小減少了，而方向不變，那么，小球A、B的質(zhì)量之比可能是（ ）
A．B．C．D．
題型03彈性碰撞和非彈性碰撞的判斷
【例3】小球甲、乙的質(zhì)量之比為，兩小球沿光滑的水平面在同一直線上以大小相等、方向相反的速度相對運動，經(jīng)過一段時間兩小球發(fā)生碰撞，碰后小球甲靜止在光滑的水平面上，則下列說法正確的是（ ）
A．兩小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞
B．兩小球發(fā)生的碰撞為非彈性碰撞
C．兩小球發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞
D．由于題中的條件不充分，則該碰撞無法確定
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，設(shè)碰前兩小球的速度大小為v，碰后小球乙的速度大小為。由動量守恒定律有
所以
碰前總動能
碰后總動能
則有
即兩小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞。
故選A。
【變式3-1】如圖，在光滑水平面上，一質(zhì)量為100g的A球，以2m/s的速度向右運動，與質(zhì)量為200g大小相同的靜止B球發(fā)生對心碰撞，撞后B球的速度大小為1.2m/s，取A球初速方向為正方向，下列說法正確的是（ ）
A．該碰撞為彈性碰撞
B．該碰撞為完全非彈性碰撞
C．碰撞前后A球的動量變化為
D．碰撞前后A球的動量變化為
【變式3-2】A、B兩滑塊在光滑水平面上發(fā)生正碰，其位移x與時間t的圖像如圖所示。已知A的質(zhì)量為，碰撞時間不計，則（ ）
A．B的質(zhì)量為，發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
B．B的質(zhì)量為，發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
C．B的質(zhì)量為，發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
D．B的質(zhì)量為，發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
題型04碰撞的圖像
【例4】將兩質(zhì)量分別為和的物體放在光滑的水平面上，現(xiàn)給兩物體沿水平方向的初速度，如圖所示為兩物體正碰前后的位移隨時間的變化規(guī)律。已知。則（ ）
A．圖線1為碰后物體的圖像
B．碰撞過程對的力沖量大小為
C．碰撞前物體的速度大小為
D．物體
【答案】B
【解析】AC．根據(jù)圖像的斜率表示物體的速度，則碰前的速度為
，
即沿著正方向運動與靜止的發(fā)生碰撞，故碰后一定沿正方向運動，才可能反彈，有
即圖線1為碰后物體的圖像，碰撞前物體的速度大小為，碰撞后物體的速度大小為，故AC錯誤；
B．由動量定理可知碰撞過程對的力沖量為
即沖量大小為，方向沿負(fù)方向，故B正確；
D．對碰撞過程由動量守恒定律有
代入數(shù)據(jù)解得
故D錯誤。
故選B。
【變式4-1】作為時尚青年熱愛的運動．溜旱冰又炫又酷，備受追捧。如圖甲所示，水平地面上有A、B兩位同學(xué)，A的質(zhì)量為50kg，B靜止在地面上，A以一定的初速度向B滑去，一段時間后抱住B一起向右運動。若以向右為正，A運動的位移—時間圖像（圖像）如圖乙所示，不計空氣阻力以及地面對人的阻力，則A抱住B的過程中損失的機(jī)械能為（ ）
A．375JB．250JC．200JD．125J
【變式4-2】如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為的另一物體B以水平速度滑上原來靜止的長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，取，則下列說法正確的是（ ）
A．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4J
C．木板A的最小長度為2mD．木板獲得的動能為2J
題型05彈性碰撞
【例5】設(shè)在無摩擦的桌面上置有5個相同的鋼球，其中三個緊密連接排放一列，另兩個一起自左方以速度正面彈性碰撞此三球，如圖，碰撞后向右遠(yuǎn)離的小球個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解析】設(shè)鋼球從左到右分別為求1、2、3、4、5，球2先與球3相碰，根據(jù)動量守恒以及能量守恒可得
解得
，
可知球2與球3互換速度，接著球3先與球4相碰，同理可得球3與球4互換速度，依此類推，最終球2、3、4靜止，球5以速度向右運動。接著球1與球2相碰，同理可得，最終球1、2、3靜止，球4以速度向右運動，故碰撞后向右遠(yuǎn)離的小球個數(shù)為2個。
故選B。
【變式5-1】如圖所示，用長度均為l的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個形狀相同的彈性小球，質(zhì)量依次滿足（“?”表示“遠(yuǎn)大于”）。將左邊第一個小球拉起一定角度θ后釋放，則最后一個小球開始運動時的速度約為（ ）
A．B．
C．D．
【變式5-2】如圖所示，彈性小球A和B疊放在一起，從距地面高度為h處自由落下，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A 碰撞，h遠(yuǎn)大于兩小球直徑，小球B 的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球A質(zhì)量。假設(shè)所有的碰撞均為豎直方向內(nèi)彈性碰撞，且碰撞時間均可忽略不計，不考慮空氣阻力，則下列判斷中正確的是（ ）
A．下落過程中A 與B 之間存在相互作用
B．小球B與地面碰撞后，小球B的速度為零
C．A 與B 第一次碰后小球A 彈起的最大高度約為4h
D．A 與B 第一次碰后小球A 彈起的最大高度約為9h
題型06非彈性碰撞
【例6】如圖所示，大小相同、質(zhì)量分別為0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分別以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直線相向運動，相撞之后粘住成為一個整體，則整體的速度大小為（ ）
A．0.1m/sB．0.3m/sC．0.6m/sD．1.2m/s
【答案】A
【解析】取向左為正方向，根據(jù)動量守恒可知
代入數(shù)據(jù)可得
故選A。
【變式6-1】超市里用的購物車為顧客提供了購物方便，又便于收納，收納時一般采用完全非彈性碰撞的方式把購物車收到一起，如圖甲所示。某興趣小組在超市對同款購物車（以下簡稱“車”）的碰撞進(jìn)行了研究，分析時將購物車簡化為原來靜止的小物塊。已知車的凈質(zhì)量均為，將1號車以速度向右推出，先與2碰撞結(jié)合為一體后再撞擊3，最終三車合為一體。忽略一切摩擦和阻力，則第二次碰撞過程中損失的機(jī)械能為（ ）
A．18JB．36JC．54JD．72J
【變式6-2】如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量分別為，速度的大小分別為的A、B兩小球沿同一直線相向運動并發(fā)生碰撞，則（ ）
A．它們碰撞后的總動量是，方向水平向右
B．它們碰撞前的總動量是，方向水平向左
C．它們碰撞后如果A球以的速度被反向彈回，則B球的速度大小為
D．它們碰撞后如果A球、B球粘在一起，則兩球共同運動的速度大小為
題型07“一動碰一靜”模型
【例7】如圖所示，光滑水平地面上的輕彈簧一端拴接著質(zhì)量為1kg的物塊Q，初始時彈簧處于原長，Q靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為2kg的物塊P靜止在距彈簧右端一定距離處。現(xiàn)給物塊P一方向水平向左、大小為6N·s的瞬時沖量，從物塊P開始接觸彈簧到離開彈簧的過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧壓縮量最大時物塊Q的速度最大
B．物塊Q的最大速度為4m/s
C．彈簧的最大彈性勢能為9J
D．物塊P離開彈簧時的速度大小為2m/s
【答案】B
【解析】A．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，物塊Q的速度最大，當(dāng)彈簧壓縮量最大時，兩個物塊速度相同，物塊Q的速度不最大，故A錯誤；
BD．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，物塊Q的速度最大，根據(jù)動量守恒定律得
根據(jù)機(jī)械能守恒定律

根據(jù)動量定理得

解得
物塊Q的最大速度為4m/s ，物塊P離開彈簧時的速度大小為1m/s ，故B正確，D錯誤；
C．彈簧最短時，彈簧的彈性勢能最大，兩物塊速度相同，根據(jù)動量守恒定律得

彈簧的最大彈性勢能為

解得

故C錯誤。
故選B。
【變式7-1】動量守恒定律是一個獨立的實驗定律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。運用動量守恒定律解決二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。如圖所示，質(zhì)量分別為和的球1和球2構(gòu)成一系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用。球1以速度（方向沿x軸正向）與靜止的球2發(fā)生彈性碰撞，若速度不在兩球球心的連線上，碰撞之后兩球的速度、都會偏離的方向，偏角分別為、。下列說法正確的是（ ）
A．兩小球在球心連線方向動量不守恒
B．兩小球的相互作用力方向與速度方向共線
C．兩小球碰后速度大小滿足
D．兩小球碰后速度大小滿足
【變式7-2】如圖所示，光滑水平面上放有A、B兩小球，B球靜止，某時刻給A球一個水平向右的速度，一段時間后A、B發(fā)生正碰，已知A球質(zhì)量為，A、B兩球碰撞過程的相互作用時間為。
（1）若B球質(zhì)量為，且碰后B球獲得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞過程中A、B兩球之間的平均作用力F的大??；
（2）若B球質(zhì)量可調(diào)節(jié)，A球仍以速度與靜止的B球正碰，碰后A、B兩球的動量大小為1：4，求B球的質(zhì)量m'的范圍。
題型08子彈打木塊模型
【例8】質(zhì)量為的物塊從距離地面高度為處自由下落，在下落到距離地面高度為時，質(zhì)量為的子彈以的水平速度瞬間擊中物塊并留在其中。重力加速度取，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．子彈擊中物塊后瞬間，物塊水平方向的速度大小變?yōu)?br>B．子彈擊中物塊后瞬間，物塊豎直方向的速度大小變?yōu)?br>C．物塊與子彈組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．物塊下落的總時間為2s
【答案】AD
【解析】C．子彈瞬間擊中物塊并留在其中，此過程系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能，所以物塊與子彈組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯誤；
AB．物塊被子彈擊中前做自由落體運動，則有
，
代入數(shù)據(jù)解得
，
子彈瞬間擊中物塊過程，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒和豎直方向動量守恒分別可得
，
解得子彈擊中物塊后瞬間，物塊水平方向和豎直方向的分速度大小分別為
，
故A正確，B錯誤；
D．設(shè)物塊被擊中后繼續(xù)下落所用時間為，豎直方向根據(jù)運動學(xué)公式可得
代入數(shù)據(jù)解得
或（舍去）
則物塊下落的總時間為
故D正確。
故選AD。
【變式8-1】（多選）如圖所示，小木塊A用細(xì)線懸掛在O點，此刻小木塊的重力勢能為零。一顆子彈以一定的水平速度射入木塊A中，并立即與A有共同的速度，然后一起擺動到最大擺角為處。如果保持子彈入射的速度大小不變，而使子彈的質(zhì)量增大，則最大擺角、子彈的初動能與木塊和子彈一起達(dá)到最大擺角時的機(jī)械能之差有（ ）
A．角增大B．角減小C．增大D．減小
【變式8-2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0、質(zhì)量為m的子彈擊中，子彈嵌在其中（作用時間極短），已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的。求：
（1）物體A獲得的最大速度；
（2）子彈射入木塊過程中損失的動能；
（3）彈簧壓縮量最大時物體B的速度。
題型09滑塊-彈簧模型
【例9】如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質(zhì)量也為m的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧，甲木塊與彈簧接觸后（ ）
A．甲乙兩木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)動量不守恒
B．甲乙兩木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)動能守恒
C．當(dāng)兩木塊速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，且為
D．從彈簧開始壓縮到恢復(fù)原長，乙木塊先做加速運動，后做減速運動
【答案】C
【解析】A．根據(jù)動量守恒定律的條件可知，甲乙兩木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)動量守恒，故A錯誤；
B．甲、乙的一部分動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，甲乙兩木塊和彈簧所組成的系統(tǒng)動能不守恒，故B錯誤；
C．當(dāng)甲乙速度相等時，彈簧被壓縮到最短，根據(jù)動量守恒定律有
根據(jù)能量守恒定律有
聯(lián)立解得
故C正確；
D．從彈簧開始壓縮到恢復(fù)原長，對乙受力分析可知，乙木塊一直做加速運動，故D錯誤。
故選C。
【變式9-1】（多選）如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上?，F(xiàn)使A以3m/s的速度向B運動壓縮彈簧，A、B的速度—時間圖像如圖乙，則有（ ）
A．在時刻兩物塊達(dá)到共同速度且彈簧都處于壓縮狀態(tài)
B．從到過程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長
C．兩物塊的質(zhì)量之比
D．在時刻A與B的動能之比
【變式9-2】（多選）如圖所示，在光滑的水平面上有兩個滑塊P、Q，滑塊Q的左端固定一輕質(zhì)彈簧。兩個滑塊以大小為的速度沿同一直線相向運動，滑塊P的質(zhì)量為2m，速度方向水平向右，滑塊Q的質(zhì)量為m，速度方向水平向左。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．P、Q兩個滑塊（包括彈簧）組成的系統(tǒng)動量守恒
B．當(dāng)兩個滑塊的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
C．當(dāng)兩個滑塊的速度相等時，彈簧的彈性勢能為
D．兩個滑塊最終能以的共同速度一起水平向右運動
題型10滑塊-光滑圓弧軌道模型
【例10】（多選）如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且與水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度v0向右運動滑上a，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．滑塊b沿a上升的最大高度為B．物塊a運動的最大速度為
C．物塊a對滑塊b的沖量大小D．物塊a對滑塊b的所做的功
【答案】BC
【解析】A．a(chǎn)b組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有
解得
故A錯誤；
B．當(dāng)滑塊b滑離a時，a的速度最大，則有
解得
，
故B正確；
C．根據(jù)動量定理可得，物塊b受到滑塊a的沖量為
即物塊a對滑塊b的沖量大小為，故C正確；
D．物塊a對滑塊b的所做的功為
故D錯誤。
故選BC。
【變式10-1】（多選）如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平?jīng)_上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小球與滑塊的速度大小分別為v1、v2，作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮任何阻力，則下列說法不正確的是（ ）
A．小球的質(zhì)量為
B．小球運動到最高點時的速度為
C．小球能夠上升的最大高度為
D．若，小球在與圓弧滑塊分離后向右做平拋運動
【變式10-2】（多選）如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為2m的小車，小車的四分之一圓弧軌道在最低點B與水平軌道相切，圓弧軌道表面光滑，半徑為R，水平軌道表面粗糙。在小車的右端固定一個輕彈簧，彈簧的原長小于水平軌道的長度。一個質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道與圓心等高的A點開始自由滑下，經(jīng)B到達(dá)水平軌道，壓縮彈簧后被彈回并恰好相對于小車靜止在B點，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．小球、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒
B．小球第一次到達(dá)B點時對小車的壓力mg
C．彈簧具有的最大彈性勢能為mgR
D．從開始到彈簧具有最大彈性勢能時，摩擦生熱mgR
題型11 連接體模型
【例11】如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過不可伸長的輕繩與質(zhì)量2m的足夠長的木板B連接。質(zhì)量為m可看成質(zhì)點的物塊C靜止在木板B右端。開始時，A、B、C均靜止，繩未拉緊?，F(xiàn)在使木板A以的速度向右運動，經(jīng)過一段時間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩子拉直繃緊后瞬間，A、B同速，在繩子繃緊后瞬間，下列說法中正確的是（ ）
A．木板A的速度大小為B．木板B的速度大小為
C．物塊C的速度大小為0D．木板A、B、C共速
【答案】C
【解析】繩子從拉直到繃緊過程極短，對A、B組成的系統(tǒng)，C對B的摩擦力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，所以A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)繩子繃緊后瞬間AB的速度為v，則有
解得
在極短的時間內(nèi)，C所受摩擦力的沖量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
【變式11-1】（多選）如圖所示，可視為質(zhì)點的完全相同的A、B兩小球分別拴接在一輕彈性繩的兩端，兩小球質(zhì)量均為m，且處于同一位置（離地面足夠高），彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。某時刻，A球自由下落，同時B球以速度v0水平向右拋出。已知兩個小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短，不計一切阻力，下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒
B．彈性繩最長時，A、B兩小球的速度不相同
C．彈性繩第一次恢復(fù)原長時，A小球的水平分速度為v0
D．彈性繩的最大彈性勢能為
【變式11-2】（多選）光滑水平面上放著質(zhì)量的物塊A與質(zhì)量的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，物塊A、B相距，A、B間系一長的輕質(zhì)細(xì)繩，開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。現(xiàn)對物塊B施加一個水平向右的恒力，物塊B運動一段時間后，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，繩斷后經(jīng)時間，物塊B的速度達(dá)到。則下列說法正確的是（ ）
A．繩拉斷后瞬間的速度
B．繩拉斷后瞬間的速度
C．繩拉斷過程繩對物塊A所做的功
D．繩拉斷過程繩對物塊B的沖量大小為
題型12多次碰撞問題
【例12】如圖所示，兩側(cè)帶有固定擋板的平板車乙靜止在光滑水平地面上，擋板的厚度可忽略不計，車長為2L，與平板車質(zhì)量相等的物塊甲（可視為質(zhì)點）由平板車的中點處以初速度v0向右運動，已知甲、乙之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，忽略甲、乙碰撞過程中的能量損失，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙達(dá)到共同速度所需的時間為
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始終小于甲的速度
C．甲、乙相對滑動的總路程為
D．如果甲、乙碰撞的次數(shù)為n（n≠0），則最終甲距離乙左端的距離可能為
【答案】C
【解析】AB．設(shè)甲、乙質(zhì)量均為，碰前瞬間甲的速度為，乙的速度為，碰后瞬間甲的速度為，乙的速度為，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
解得
即甲、乙發(fā)生碰撞時速度互換，設(shè)甲、乙最終的共同速度為，則
得
則達(dá)到共速所需的時間為
碰撞使得兩者速度互換，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，故A錯誤，B錯誤；
C．從開始到相對靜止過程中，甲、乙相對滑動的總路程為，根據(jù)動能定理可得
解得
故C正確；
D．甲、乙碰撞的次數(shù)為n，最終相對靜止時甲距離乙左端的距離為，若第次碰撞發(fā)生在平板車的左擋板，則有
解得
若第次碰撞發(fā)生在平板車的右擋板，則有
解得
即最終甲距離乙左端的距離不可能為，故D錯誤。
故選C。
【變式12-1】（多選）如圖所示，一個固定斜面與水平地面平滑連接，斜面與水平地面均光滑。小物塊P放在水平地面上，小物塊Q自斜面上某位置處由靜止釋放，P、Q之間的碰撞為彈性正碰，斜面與水平面足夠長，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則P，Q只能發(fā)生一次碰撞
B．若，則P、Q只能發(fā)生兩次碰撞
C．若，則P、Q只能發(fā)生一次碰撞
D．若，則P、Q只能發(fā)生兩次碰撞
【變式12-2】如圖所示，可視為質(zhì)點的兩滑塊A、B均靜止在粗糙水平地面上，兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（長度不計），A與豎直墻壁距離L=8m?，F(xiàn)解除彈簧鎖定，使A、B瞬間分離，并立即取走彈簧，此時兩物塊獲得的動能之和為28J。已知A、B質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=7kg，所有碰撞均為彈性碰撞，A、B均沿同一水平直線運動，A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）取走彈簧時A、B獲得的速度大??；
（2）A、B都停止運動后，兩者之間的距離；
（3）改變L的大小，使A、B第1次碰撞時，B已經(jīng)停止，且能發(fā)生第2次碰撞，求L的取值范圍。
題型13多過程的碰撞問題
【例13】如圖所示，半徑的光滑半圓軌道與光滑水平軌道相切于點，質(zhì)量均為1kg的兩個小球、（可視為質(zhì)點）之間壓縮一輕彈簧并鎖定（彈簧與兩小球均不拴連）。某時刻解除彈簧的鎖定，兩小球被彈開，小球離開彈簧后恰好能沿半圓軌道通過最高點，重力加速度取。求：
（1）離開彈簧時小球的速度大?。?br>（2）彈簧鎖定時所具有的彈性勢能。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）小球恰好能通過半圓軌道的最高點，根據(jù)牛頓第二定律有
小球從點運動到點的過程，根據(jù)動能定理有
聯(lián)立解得
（2）彈簧將兩小球彈開的過程系統(tǒng)所受外力之和為零，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有
彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為、的動能，根據(jù)機(jī)械能守恒有
解得
代入數(shù)據(jù)
【變式13-1】如圖所示，足夠長“L”型平板B靜置在地面上，上表面光滑，物塊A處于平板B上的點，用長為0.8m的輕繩將質(zhì)量為3kg的小球懸掛在點正上方的O點。輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球可視為質(zhì)點，將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生彈性碰撞。物塊A沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生碰撞，假設(shè)小物塊A與平板B的碰撞均為彈性碰撞，測得小物塊A與平板B。發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距離是9m，整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，已知A的質(zhì)量為1kg，B的質(zhì)量0.5kg，g取，求：
（1）小球擺至最低點與小物塊A發(fā)生彈性碰撞前輕繩的拉力；
（2）小物塊A第一次與平板B碰撞后到第二次碰撞的時間；
（3）平板B在水平面上通過的總路程。
【變式13-2】如圖所示，質(zhì)量M=4kg、長度L=2m的木板A靜止在光滑水平面上，其左端上表面與半徑R=0.5m的四分之一豎直圓軌道相切，A的右側(cè)某位置豎直固定一擋板P。將質(zhì)量m=2kg的物塊B從軌道最高點由靜止釋放，A、B共速后A與P發(fā)生碰撞，碰后A以某一速度反彈，B最終恰好沒有從A上滑離。已知B經(jīng)軌道最低點時對軌道的壓力FN=56N，A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）B在圓軌道運動過程中克服阻力做的功；
（2）從B滑上A至A、B第一次共速，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；
（3）A與P碰撞損失的機(jī)械能。
分層訓(xùn)練
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1．A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是（ ）
A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s
B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s
C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s
D．vA′=?3 m/s，vB′=6.5 m/s
2．下列關(guān)于碰撞的說法不正確的是（ ）
A．彈性碰撞是一個理想化模型
B．兩個小球碰撞過程作用時間極短，即內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故兩小球系統(tǒng)的動量守恒
C．兩個彈性鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞發(fā)生過程中任何時刻兩鋼球總動能都守恒
D．發(fā)生完全非彈性碰撞的兩個物體，系統(tǒng)損失的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能
3．人們對手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著玩手機(jī)，經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況。若手機(jī)的質(zhì)量為，從離人眼約的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機(jī)未反彈，眼睛受到手機(jī)的沖擊時間約為，重力加速度，下列分析正確的是（ ）
A．手機(jī)與眼睛作用過程中動量變化量約為
B．手機(jī)對眼睛的沖量大小約為
C．手機(jī)和眼睛的碰撞是彈性碰撞
D．手機(jī)對眼睛的作用力大小約為
4．籃球運動深受同學(xué)們喜愛。在某次籃球比賽中，質(zhì)量為m的籃球以水平速度大小v撞擊豎直籃板后，以水平速度大小被彈回，已知，籃球與籃板撞擊時間極短。下列說法正確的是（ ）
A．撞擊時籃球受到的沖量大小為
B．撞擊時籃板受到的沖量大小為
C．撞擊過程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)動量不守恒
D．撞擊過程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
5．質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上，沿同一直線，同一方向運動，A球的動量為，B球的動量為。當(dāng)A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如圖所示：在光滑水平直軌道上有兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0，一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。則物體B的質(zhì)量為（ ）

A．B．C．mD．2m
7．如圖，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個質(zhì)量也為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑，下列說法正確的是（ ）
A．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑過程中，物塊的機(jī)械能守恒
B．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑過程中，物塊和槽的動量守恒
C．若光滑槽沒固定在水平面，在下滑過程中，物塊和槽的動量守恒
D．若光滑槽沒固定在水平面，物塊被彈簧反彈后，能回到槽高h(yuǎn)處
8．如圖所示，光滑水平面上，物塊B和物塊C之間連接一根輕質(zhì)彈簧，一起保持靜止?fàn)顟B(tài)，物塊A以一定速度從左側(cè)向物塊B運動，發(fā)生時間極短的碰撞后與物塊B粘在一起，然后通過彈簧與C一起運動。下列說法正確的是（ ）
A．A和B發(fā)生碰撞的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒
B．A和B發(fā)生碰撞的過程中，A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．A和B碰撞后，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
D．整個過程中，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒
9．在冬奧會冰壺比賽中，一冰壺沿著賽道做直線運動，與另一相同的冰壺發(fā)生彈性正碰。忽略冰壺與冰面間的摩擦力，下列關(guān)于兩個冰壺動量隨時間的變化關(guān)系可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．2014年11月13日歐洲航天局發(fā)射的羅塞塔號彗星探測器歷經(jīng)10年飛行成功降落在67P彗星的表面。據(jù)報道，羅塞塔號在發(fā)射后，先后三次飛過地球，用地球的引力作為助力來達(dá)到追趕67P彗星所需的速度。其原理與圖1所示的小球與大球發(fā)生彈性正碰的模型相似：若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球質(zhì)量，碰前兩球以速率和相向運動，則碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相對速度大小不變。如圖2所示，只考慮探測器和地球之間的萬有引力，以太陽為參考系，探測器從圖示位置進(jìn)入地球引力范圍時，探測器和地球的速率分別為和，探測器繞地球飛行后離開地球引力范圍時，探測器的速率為。假設(shè)探測器再次回到地球引力范圍時速率仍為，則探測器先后三次這樣繞地球飛行后達(dá)到的速率為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多選）光滑水平面上有一靜止木塊，質(zhì)量為 m 的子彈水平射入后未穿出，子彈與木塊運動的v?t圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小
B．木塊的質(zhì)量為 9m
C．整個過程產(chǎn)生的熱量為
D．子彈進(jìn)入木塊的深度為
12．（多選）光滑水平面上有兩個相同的勻質(zhì)凹槽P、Q，質(zhì)量為m，凹槽內(nèi)有一個圓的光滑軌道。質(zhì)量同為m的小球，從凹槽P的頂端由靜止開始下滑，下列說法正確的是（ ）
A．小球在凹槽Q上能達(dá)到的最大高度為
B．小球在凹槽Q上能達(dá)到的最大高度為
C．小球從凹槽Q返回水平面的速度為
D．小球從凹槽Q返回水平面的速度為0
13．（多選）為滿足不同列車之間車廂進(jìn)行重新組合的需要，通常將相關(guān)的列車通過“駝峰”送入編組場后進(jìn)行重組（如圖所示，只畫出了部分車廂）。一列火車共有20節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量均為，各車廂之間間隙均為，需要在編好組的“駝峰”左側(cè)逐一撞接在一起。現(xiàn)有質(zhì)量與車廂質(zhì)量相等、且沒有動力驅(qū)動的機(jī)車經(jīng)過“駝峰”下滑加速后以速度向第一節(jié)車廂運動，碰撞后通過“詹天佑掛鉤”連接在一起，再共同去撞擊第二節(jié)車廂，直到機(jī)車與20節(jié)車廂全部掛接好。不計車廂在鐵軌上運動所受阻力及碰撞過程所需時間。下列說法正確的是（ ）
A．這列火車掛接結(jié)束時速度的大小為
B．整個撞接過程中損失的機(jī)械能
C．機(jī)車帶著第一節(jié)車廂完成整個撞接過程所經(jīng)歷的時間
D．機(jī)車帶著第一節(jié)車廂完成整個撞接過程所經(jīng)歷的時間
14．如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某時刻與靜止的小球B發(fā)生對心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度繼續(xù)向右運動，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右運動。
（1）求B球的質(zhì)量mB；
（2）通過計算判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞；如果不是彈性碰撞，請計算碰撞過程中損失的機(jī)械能。
15．如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道AB與光滑水平軌道BC相切于B點，質(zhì)量分別為m和2m的小球M、N之間壓縮一輕彈簧并鎖定（彈簧與兩小球均不拴連）。某時刻解除彈簧的鎖定，兩小球被彈開，小球M離開彈簧后恰好能沿半圓軌道通過最高點A，重力加速度為g。求：
（1）離開彈簧時小球M的速度大??；
（2）彈簧鎖定時所具有的彈性勢能。
【能力提升】
1．如圖所示，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷中正確的是（ ）
A．第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小不相等
B．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等
C．第一次碰撞后，兩球的最大擺角相同
D．整個運動過程中a、b球組成的系統(tǒng)總動量守恒
2．如圖所示，兩側(cè)帶有固定擋板的平板車乙靜止在光滑水平地面上，擋板的厚度可忽略不計，車長為2L，與平板車質(zhì)量相等的物塊甲（可視為質(zhì)點）由平板車的中點處以初速度v0向右運動，已知甲、乙之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，忽略甲、乙碰撞過程中的能量損失，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙達(dá)到共同速度所需的時間為
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始終小于甲的速度
C．甲、乙相對滑動的總路程為
D．如果甲、乙碰撞的次數(shù)為n（n≠0），則最終甲距離乙左端的距離可能為
3．如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)套在固定的水平桿上，輕繩的一端系在圓環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊。質(zhì)量為的子彈以大小為的水平速度射入木塊，并以速度離開木塊，子彈穿過木塊的時間極短。重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒
B．子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒
C．子彈射出木塊后的瞬間，圓環(huán)對桿的壓力等于
D．木塊上升到最高點時，速度大小為
4．如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上，物塊B以一初速度向A運動，t=0時B與彈簧接觸，0～2s內(nèi)兩物體的v-t圖像如圖所示。則（ ）
A．A的質(zhì)量比B的大
B．0～1s內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同
C．t=1s時，彈簧的彈性勢能最大
D．t=2s時，A的動量比B的大
5．水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面向擋板靜止在冰面上，已知運動員的質(zhì)量為40.0kg。某時刻他把一質(zhì)量為5.0kg的靜止物塊以大小為4.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為4.0m/s的速度與擋板彈性碰撞。重復(fù)多次后，反彈的物塊不能再追上運動員，不計冰面的摩擦力，則（ ）
A．全過程中運動員和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒
B．運動員第一次推開物塊時獲得速度為4.0m/s
C．運動員第二次推開物塊時獲得速度為1.5m/s
D．運動員第三次推開物塊后，反彈的物塊不能再追上運動員
6．如圖所示，有A、B兩個質(zhì)量均為m的小車，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直線上相向運動，A車上有一質(zhì)量為2m的人，他現(xiàn)在從A車跳到B車上，為了避免兩車相撞，他跳離A車時的速率（相對地面）最小為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖a所示，在粗糙的水平地面上有兩個大小相同但材質(zhì)不同的甲、乙物塊。t=0時刻，甲物塊以速度向右運動，經(jīng)一段時間后與靜止的乙物塊發(fā)生正碰，碰撞前后兩物塊運動的v—t圖像如圖b中實線所示，其中甲物塊碰撞前后的圖線平行，已知甲物塊質(zhì)量為5kg，乙物塊質(zhì)量為4kg，則（ ）
A．此碰撞過程為彈性碰撞
B．碰后瞬間乙物塊速度為2.5m/s
C．碰后乙物塊移動的距離為3.5m
D．碰后甲、乙兩物塊所受摩擦力之比為6∶5
8．甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質(zhì)量為0.1，則碰撞過程中兩物塊損失的機(jī)械能為（ ）
A．0.3JB．0.4JC．0.5JD．0.6J
9．M、N兩個物體在光滑水平面上相向運動，一段時間后發(fā)生正碰，碰撞時間不計，其位移一時間圖像如圖。已知M的質(zhì)量為1kg，下列說法正確的是（ ）
A．碰撞前M的速度為3B．N的質(zhì)量為0.5
C．N在碰撞過程中，動量變化量的大小為1D．兩物體的碰撞屬于彈性碰撞
10．冰壺運動是冬季的熱門項目，在某次推擊冰壺過程中，水平冰面上質(zhì)量為m的白壺以速度v與靜止的黑壺發(fā)生碰撞，碰撞后白壺與黑壺的速度之比為，經(jīng)過一段時間白壺、黑壺分別停止運動。兩壺除了顏色外，質(zhì)量、大小、形狀等其余屬性均相同，對此下列說法正確的是（ ）
A．兩壺發(fā)生的是彈性碰撞
B．碰撞過程中，白壺對黑壺的沖量與黑壺對白壺的沖量相同
C．碰撞后白壺與黑壺在冰面滑行時間之比為
D．碰撞過程中損失的機(jī)械能為
11．（多選）如圖所示，A、B、C、D四個大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球質(zhì)量為2m，D球質(zhì)量為 m。A球以速度 v向B球運動，所發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后（ ）
A．2個小球靜止，2個小球運動
B．1個小球靜止，3個小球運動
C．B球速度為
D．C球速度為
12．（多選）如圖所示，豎直放置的輕質(zhì)彈簧，一端固定在水平地面上，另一端連接質(zhì)量為0.1kg的物塊P，質(zhì)量也為0.1kg的物塊Q從距物塊P正上方0.8m處由靜止釋放，兩物塊碰撞后粘在一起與彈簧組成一個豎直方向的彈簧振子，已知該彈簧的勁度系數(shù)為，重力加速度取，兩物塊碰撞時間極短，兩物塊上下做簡諧運動的過程中，彈簧始終未超過彈性限度，物塊P、Q可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．兩物塊碰撞前瞬間，物塊Q的速度大小為
B．兩物塊碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.6J
C．兩物塊碰撞后，物塊P下降的最大距離為0.4m
D．兩物塊碰撞后，兩物塊做簡諧運動的振幅為0.3m
13．（多選）如圖所示，固定光滑曲面左側(cè)與光滑水平面平滑連接，水平面依次放有100個質(zhì)量均為的物塊（所有物塊在同一豎直平面內(nèi)），質(zhì)量為的0號物塊從曲面上高h(yuǎn)處靜止釋放后沿曲面滑到水平面，以速度與1號物塊發(fā)生碰撞，0號物塊反彈后滑上曲面再原路返回，如此反復(fù)，假設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，則下列說法正確的是（ ）（所有物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度為）
A．100號物塊最終動量為
B．0號物塊第二次反彈后沿斜面上升的高度為
C．0號物塊最終速度大小為
D．0號物塊最后一次與1號物塊碰撞后至再次返回水平面的過程，曲面對0號物塊作用力的沖量大小為
14．如圖所示，坐在小車上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戲，人與小車的總質(zhì)量，木箱的質(zhì)量，開始均靜止于光滑冰面上，現(xiàn)人將木箱以速率（相對于地面）水平推向豎直墻壁，木箱與墻壁碰撞過程中無機(jī)械能損失，人接住木箱后再以速率（相對于地面）將木箱推向墻壁，如此反復(fù)。
(1)求人第一次推木箱后，人和小車的速度大??；
(2)求人第二次推木箱后，人和小車的速度大??；
(3)人推多少次木箱后，人將接不到木箱？
15．為研究碰撞過程中的規(guī)律，某實驗小組設(shè)計了如下實驗：如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊A在粗糙水平面上向右運動，經(jīng)過O點時的速度大小為（未知），最終停在O點右側(cè)處?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m的物塊B放在距離O點右側(cè)處，讓物塊A從O點出發(fā)也以速度大小向右運動，并與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A、B碰撞時間極短。已知物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，求：
(1)速度大??；
(2)若物塊A與B發(fā)生彈性碰撞，求碰后瞬間物塊A、B的速度大小分別多大；
(3)設(shè)物塊A與B碰前瞬間的速度為v，碰后瞬間物塊A、B的速度分別為、，在物理學(xué)上通常定義碰撞恢復(fù)系數(shù)為；若要求物塊A、B至少發(fā)生兩次碰撞，求恢復(fù)系數(shù)e的取值范圍。
碰撞
爆炸
不同點
碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，系統(tǒng)的動能不會增加
爆炸過程中往往有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能，系統(tǒng)的動能增加
相
同
點
時間特點
相互作用時間很短
相互作用力的特點
物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大
系統(tǒng)動量的特點
系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計，系統(tǒng)的總動量守恒
位移特點
由于碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞、爆炸的瞬間，可認(rèn)為物體在碰撞、爆炸后仍在同一位置

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5 彈性碰撞和非彈性碰撞

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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