彈性碰撞和非彈性碰撞 知識點：彈性碰撞和非彈性碰撞 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 1．彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒的碰撞叫彈性碰撞． 2．非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞． 二、彈性碰撞的實例分析 在光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據(jù)動量守恒和能量守恒： m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 碰后兩個物體的速度分別為 v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1. (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′. ②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變． 總結(jié)提升 處理碰撞問題的思路 1．對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，再看總機械能是否增加． 2．注意碰后的速度關(guān)系． 3．要靈活運用Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(1,2)pv或p＝eq \f(2Ek,v)幾個關(guān)系式． 例題精練 1．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB為豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道，BC部分為足夠長的水平軌道。一個質(zhì)量為m1的小物體自A處由靜止釋放，m1沿圓弧軌道AB滑下，與在水平軌道BC上質(zhì)量為m2的靜止的物體相碰。 （1）如果m2與水平輕彈簧相連，彈簧的另一端連在固定裝置P上。m1滑到水平軌道后與m2發(fā)生碰撞但不粘連，碰撞后m1與m2一起將彈簧壓縮后被彈回，m1與m2重新分開。若彈簧壓縮和伸長過程中無機械能損失，且m1＝m2，求m1反彈后能達到的最大高度； （2）如果去掉與m2相連的彈簧及固定裝置P，m1仍從A處由靜止釋放。 a．若m1=12m2，且m1與m2的碰撞過程中無機械能損失，求碰撞后m1能達到的最大高度。 b．若m1與m2的碰撞過程中無機械能損失，要使m1與m2只能發(fā)生兩次碰撞，求m2與m1的比值范圍。 隨堂練習(xí) 1．如圖所示，在光滑水平面上有A，B，C三個大小相同的彈性小球靜止地排成一直線。已知A球質(zhì)量是為m，B球質(zhì)量為3m，C球質(zhì)量為2m。現(xiàn)使A球沿三球球心連線以速度v0沖向B球。假設(shè)三球間的相互作用都是彈性碰撞。試求三球不再發(fā)生相互作用時每個球的速度。 綜合練習(xí) 一．多選題（共1小題） 1．如圖所示，一塊質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平速度υ0從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內(nèi)），最終又恰好停在木板的右端。根據(jù)上述情景和已知量，可以求出（　?。? A．彈簧的勁度系數(shù) B．彈簧的最大彈性勢能 C．木板和小物塊之間的動摩擦因數(shù) D．木板和小物塊組成的系統(tǒng)最終損失的機械能 二．解答題（共7小題） 2．細管AB內(nèi)壁光滑、厚度不計，加工成如圖所示形狀，長L＝0.8m的BD段固定在豎直平面內(nèi)，其B端與半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BP平滑連接，CD段是半徑R＝0.4m的14圓弧，AC段在水平面上，與長S＝1.25m、動摩擦因數(shù)μ＝0.25的水平軌道AQ平滑相連，管中有兩個可視為質(zhì)點的小球a、b，ma＝3mb．開始b球靜止，a球以速度v0向右運動，與b球發(fā)生彈性碰撞之后，b球能夠越過軌道最高點P，a球能滑出AQ．（重力加速度g取10m/s2，6≈2.45）。求： ①若v0＝4m/s，碰后b球的速度大??； ②若v0未知，碰后a球的最大速度； ③若v0未知，v0的取值范圍。 3．如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強電場，場強為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強磁場。帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m。靜止在水平軌道上。另一質(zhì)量為2m的不帶電小球Bv0=5gR的初速度與小球A發(fā)生正碰。已知碰后小球A恰好能通過半圓的最高點C，隨后進入磁場后做勻速直線運動。已知碰撞及運動中A球的電量保持不變，g為重力加速度。求： （1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向； （2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率vA和vB； （3）分析說明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞。 4．如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上有兩個靜止的小球A和B，B在桌邊緣。A和B均可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m＝0.2kg。A球帶正電，電荷量為q＝0.1C．B球是絕緣體，不帶電。桌面離地面的高度h＝0.05m。開始時A、B相距L＝0.1m。在方向水平向右，大小E＝10N/C的勻強電場的電場力作用下，A開始向右運動，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中A、B的總能量無損失，A和B間無電荷轉(zhuǎn)移，取g＝10m/s2 求：（1）A經(jīng)過多長時間和B相碰？ （2）A、B落地點之間的水平距離是多大？ 5．如圖是新興的冰上體育比賽“冰壺運動”的場地（水平冰面）示意圖，實際尺寸如圖為已知，要令球隊獲勝，你需要推出你的冰壺石以使其停留在以O(shè)為圓心線之內(nèi)，并把對手的冰壺石擊出同樣以O(shè)為圓心的圓壘之外。已知圓心線半徑r＝0.6m，而圓壘的半徑R＝1.8m，在某次比賽中，甲隊以速度V01＝3m/s將質(zhì)量m＝19kg的冰壺石從左側(cè)欄線A處向右推出，冰壺石沿中心線運動并恰好停在O處，乙隊隊員以速度V02=34m/s將質(zhì)量M＝20kg的冰壺石也從A處向右推出，冰壺石也沿中心線運動到O點并和甲隊冰壺石發(fā)生碰撞，設(shè)兩個冰壺石均可看成質(zhì)點且碰撞前后均沿中心線運動，不計碰撞時的動能損失，兩個冰壺石與水平冰面的動摩擦因數(shù)相同，g＝10m/s2。 （1）求冰壺石與水平冰面間的動摩擦因數(shù)μ。 （2）乙隊的冰壺石能否停在圓心線區(qū)域之內(nèi)并把甲隊冰壺石擊出圓壘之外從而獲勝？必須通過計算得出結(jié)論。 6．一輕質(zhì)細繩一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示水平距離s＝2m，動摩擦因數(shù)為μ＝0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m＝0.05kg，從斜面上高度h＝5m處滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時不損失機械能。若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點，（g取10m/s2，結(jié)果用根號表示），試問： （1）求滑塊B與小球第一次碰前的速度以及碰后的速度。 （2）求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力。 （3）滑塊B與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數(shù)。 7．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量mC＝5kg的長木板C，它的兩端各有一塊擋板。在板的正中央并排放著兩個滑塊A和B，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg，mB＝4kg。A、B間有一個被壓縮的輕質(zhì)彈簧。開始時A、B、C均處于靜止，突然松開彈簧，在極短的時間內(nèi)彈簧將A、B彈出，A以vA＝6m/s的速率水平向左滑動。兩滑塊與擋板碰后都與擋板結(jié)成一體，且與擋板碰撞時間極短。不計A、B和C間的摩擦。 求： （1）B被彈出時的速度vB； （2）彈簧松開前的彈性勢能EP； （3）當兩個滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度vC。 8．舉出你在生活中見到的實際例子來說明碰撞的幾種類型。

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5 彈性碰撞和非彈性碰撞

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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