數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 冪的乘除課文內(nèi)容ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 冪的乘除課文內(nèi)容ppt課件，共26頁(yè)。PPT課件主要包含了1冪的乘除，冪的意義，乘法結(jié)合律，計(jì)算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則，a1+6+3，15×1010，xy＝z等內(nèi)容，歡迎下載使用。
光在真空中的傳播速度大約是3×108m/s，比鄰星發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年，它距離地球有多遠(yuǎn)?十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，可以把十位數(shù)乘比它大1的數(shù)作為積的前兩位，把個(gè)位數(shù)的乘積作為積的后兩位。例如，79×71=5609。你能解釋其中的道理嗎?
本章將在整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究整式的乘除運(yùn)算，并利用整式的運(yùn)算解決一些實(shí)際問(wèn)題。你將經(jīng)歷由特殊到一般的推理過(guò)程，理解運(yùn)算法則及其道理，提高運(yùn)算能力，建立形與數(shù)的聯(lián)系，感悟幾何直觀的作用，逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣。
第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法
1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)） 2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）
光在真空中的速度大約是 3×108 m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要 4.22 年。一年以 3×107 s 計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少？
小穎認(rèn)為，比鄰星與地球之間的距離大約是
3×108×3×107×4.22= 37.98×（108×107）（m)
我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，108和107這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.
觀察這個(gè)算式，兩個(gè)乘數(shù)108與107有何特點(diǎn)？
（根據(jù) ）
（根據(jù) .）
（根據(jù) ）
所以我們把108 ×107這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.
（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n 都是正整數(shù)）.
解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105
（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10= 1013
底數(shù)都相同，結(jié)果底數(shù)不變，指數(shù)相加
2m×2n=2m+n;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.
你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？
如果m,n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？
am · an = am+n (m，n都是正整數(shù)).
底數(shù) ，指數(shù)　 .
例1 計(jì)算：(1) (-3)7×(-3)6； (2)(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
注意：計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號(hào)是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．
1.計(jì)算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5;
解:（1）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5.
（2）(x-y)3·(y-x)5 =(x-y)3·[-(x-y)5] =-(x-y)3+5 =-(x-y)8.
總結(jié)：(1)公式中的底數(shù)可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.(2)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí),可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n為自然數(shù))先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪,再用法則進(jìn)行計(jì)算.
同底數(shù)冪的乘法法則的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).
1.已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.
解:因?yàn)閤a+b=xa·xb,所以12=4·xb,所以xb=3.
可以逆用同底數(shù)冪的乘法公式.
am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪的乘法法則的逆應(yīng)用
在對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用中，有時(shí)需要將公式逆應(yīng)用.
am+n=am·an(m，n都是正整數(shù)）
例如：a4·a6=a10
反過(guò)來(lái)：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
例2 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
提醒：將同底數(shù)冪的乘法法則逆用，可求出am＋n的值．
2.（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式運(yùn)用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
2.am · an · ap等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))
1.類比同底數(shù)冪的乘法公式am · an = am+n (當(dāng)m，n都是正整數(shù))，a · a6 · a3如何計(jì)算呢？
a · a6 · a3= a7 · a3 =a10
當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，同底數(shù)冪的乘法法則仍然適用.
3.計(jì)算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(結(jié)果用冪的形式表示)
解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1) =(-0.1)2+3+1 =(-0.1)6 =0.16.
例3 光的速度約為 3×108 m/s，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要 5×102 秒.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？
解： 3×108×5×102
= 1.5×1011（m）
答：地球距離太陽(yáng)大約有 1.5×1011 m.
科學(xué)記數(shù)法中： 1 < a < 10
1.計(jì)算－y 2·y 3的結(jié)果是(　　)A．y 5 B．－y 5 C．y 6 D．－y 62.下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是(　　)A．(x＋y )2·(x－y )3 B．(－x－y )·(x＋y )2 C．(x＋y )2＋(x＋y )3 D．－(x－y )2·(－x－y )3
3.若a ·a 3·a m＝a 8，則m＝________.
4.用冪的形式表示結(jié)果：(x－y )2·(y－x )3＝________________．5.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z 滿足的關(guān)系式是________．6.已知xa=5,xb=3,則xa+b=　 　.?
－(x－y )5或(y－x )5
解:(1)104×107=104+7=1011.
(2)-25×25=-25+5=-210.