數(shù)學(xué)七年級下冊（2024）1 冪的乘除課文內(nèi)容課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)七年級下冊（2024）1 冪的乘除課文內(nèi)容課件ppt，共26頁。PPT課件主要包含了÷109，am-n，同底數(shù)冪的除法法則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.經(jīng)歷同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的探索過程，理解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì); （重點）2.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算; （重點）3.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).（難點）
1.同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)） 即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2.冪的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù)）即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
3.積的乘方：（ab）n=anbn(n是正整數(shù)）即：積的乘方，等于積中各個因式分別乘方的積。
一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌．為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌．要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？
探究一：同底數(shù)冪的除法
1.計算下列各式，并說明理由(m＞n).(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n.
2.如果m，n都是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？
同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) .
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）
例1 計算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
1.計算下列各式： （1） a10÷(-a)2； （2）(mn)5÷(mn)2; （3） b4÷b2n-3； （4）-m8÷m2 ； （5）(m+n)8÷(m+n)3.
解：(1) a10÷(-a)2 =a10-2=a8；
(2)(mn)5÷(mn)2=(mn)5-2 =m3n3;
(3) b4÷b2n-3=b4-2n+3=b7-2n；
(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；
(5)(m+n)8÷(m+n)3 =(m+n)8-3 =(m+n)5.
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
同底數(shù)冪的除法同樣可以逆用：am－n=am÷an.
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100， 10( ) =10．
24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2.
猜一猜下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ．
2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ．
探究二：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
我們規(guī)定 即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).即用a-p表示ap的倒數(shù).
(a≠0,n是正整數(shù))
計算下列各式， 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 與同伴交流
只要m，n都是整數(shù)，就有 am÷an = am–n 成立！
am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整數(shù)）
有了這個規(guī)定后,已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算性質(zhì)中的m，n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即
有的細(xì)胞直徑只有1微米(μm)，即0.000 001m； 某種計算機(jī)完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即0.000 000 001s；一個氧原子的質(zhì)量為 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg. 你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎？ 用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù)。
探究三：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
一般地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整數(shù).
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10–26 .
例3 把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.(1)0.000 02；　　　　　 (2)0.000 707；(3)-0.000 122； (4)0.000 056.
解:(1)0.000 02=2×10- 5； (2)0.000 707=7.07×10- 4.(3)-0.000 122=-1.22×10- 4. (4)0.000 056=5.6×10- 5.
例4 用小數(shù)表示下列各數(shù).(1)-6.23×10-5;(2)(-2)3×10-8.
解:（1）-6.23×10-5=-0.000 0623.
（2）(-2)3×10-8=-8×10-8=-0.000 000 08.
3.原子彈的原料——鈾,每克含有2.56×1021個原子核,一個原子核裂變時能放出3.2×10-11 J的熱量,那么每克鈾全部裂變時能放出多少熱量?
解:由題意得2.56×1021×3.2×10-11 =2.56×3.2×1021×10-11 =8.192×1010(J).故每克鈾全部裂變時能放出8.192×1010 J的熱量.
1.計算(a3)2÷a2的結(jié)果是(　　)A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
2.下列計算正確的是(　　)A.a6÷a3=a2B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3D.a2n÷an=an
4.將6.1810-3化為小數(shù)是(　　) 618 18 8
5.把0.0813寫成a×10n(1≤a