1．已知集合則（ ）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)m，n是不同的直線，為不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若，則．
B．若，則．
C．若，則．
D．若，則．
6．若曲線在處的切線的傾斜角為，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和，滿足，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．在下列函數(shù)中，最小正周期為π且在為減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
10．中，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有（ ）
A．B．為定值
C．D．的最大值為
11．在正方體中，，分別為和的中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，N為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．直線平面
B．異面直線與所成角的取值范圍是
C．過點(diǎn)的截面周長(zhǎng)為
D．當(dāng)時(shí)，三棱錐體積最大時(shí)其外接球的體積為
三、填空題
12．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為 ．
13．在數(shù)列an中，，若對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 .
14．若定義在的函數(shù)滿足，且有對(duì)恒成立，則的最小值為 ．
四、解答題
15．平面四邊形中，已知
(1)求的面積；
(2)若，求的大小．
16．如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值．
17．已知雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為常數(shù)？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．
18．已知函數(shù).
(1)求在處的切線方程；
(2)證明：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)若時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.
19．?dāng)?shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足，等差數(shù)列前n項(xiàng)和為．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列中的項(xiàng)落在區(qū)間中的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前n和；
(3)是否存在正整數(shù)m，使得是或中的項(xiàng)．若有，請(qǐng)求出全部的m并說明理由；若沒有，請(qǐng)給出證明．
答案：
1．B
【分析】先分別求出集合，再進(jìn)行集合的交集運(yùn)算
【詳解】由解得，∴，
由解得或，
所以或，
所以0,3
故選：B.
2．B
【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則共線，
則，解得.
故選：B.
3．A
【分析】將化簡(jiǎn)，再根據(jù)充分必要條件關(guān)系判斷.
【詳解】或，
由成立可以推出或，但或成立不能推出，
所以是的充分不必要條件.
故選：A.
4．D
【分析】首先化解，再根據(jù)中間值1，以及冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，即可判斷.
【詳解】，，，
在上單調(diào)遞增，，所以，
所以.
故選：D
5．D
【分析】根據(jù)空間直線、平面間的位置關(guān)系判斷．
【詳解】對(duì)于A，直線m與平面可能平行、相交或直線m在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，或，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，平面與平面平行或相交，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，則，又，所以，D正確；
故選：D．
6．A
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，即可得到在處切線的斜率，進(jìn)而得到傾斜角的正切值，再根據(jù)求出題中式子的值.
【詳解】由題意得，，所以，
于是在處切線的斜率為，即.
又
，
將原式分子分母同時(shí)除以得，
，
代入可得最終答案為.
故選：A.
7．C
【分析】根據(jù)得到，兩式相減得到，求出即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>兩式相減得，
所以，所以，
所以，所以，
所以.
故選：C.
8．B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可證明函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，即，可得在有零點(diǎn)，利用參變分離可求解.
【詳解】由，，可得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；
又因?yàn)?，所以函?shù)存在唯一的零點(diǎn)，即.
因?yàn)?，解?
即在上有零點(diǎn)，
故方程在上有解，
而，
因?yàn)?，故，故?br>所以，故
故選：B.
方法點(diǎn)睛：對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個(gè)：一是對(duì)于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對(duì)稱軸、的符號(hào)）的方法解答.
9．ACD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故A正確；
對(duì)于B，的最小正周期，故B不正確；
對(duì)于C，，所以最小正周期，
當(dāng)時(shí)，，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)于D，最小正周期，當(dāng)時(shí)，，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知，此時(shí)單調(diào)遞減，故D正確.
故選：ACD.
10．ABD
【分析】由中線的性質(zhì)結(jié)合向量的線性運(yùn)算判斷A選項(xiàng)；由中線的性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算有，求值判斷B選項(xiàng)；C 選項(xiàng)，由，結(jié)合余弦定理求的值；D選項(xiàng)，中，余弦定理得，結(jié)合均值不等式求解.
【詳解】A．，故A正確；
B．，故B正確；
C．，，
由余弦定理知，，即，
化簡(jiǎn)得，故C錯(cuò)誤；
D．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
由于，所以的最大值為，故D正確；
故選：ABD．
11．ACD
【分析】利用線面垂直的判定定理，結(jié)合正方體的性質(zhì)可判斷A正確；由轉(zhuǎn)化異面直線所成的角，在等邊中分析可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤；找出截面圖形，利用幾何特征計(jì)算周長(zhǎng)可得選項(xiàng)C正確；確定三棱錐體積最大時(shí)點(diǎn)的位置，利用公式可求外接球的半徑和體積，得到選項(xiàng)D正確.
【詳解】A.
∵，
平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴，
同理可證，，
∵，平面，平面，
∴直線平面，選項(xiàng)A正確.
B. 如圖，連接，
由題意得，，，
直線與所成的角等于直線與所成的角，
在等邊中，當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)重合時(shí)，直線與所成的角為，
當(dāng)點(diǎn)與中點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)直線與所成的角為，
故直線與所成角的取值范圍是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
C. 如圖，作直線分別與直線交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則五邊形即是截面.

由題意得，為等腰直角三角形，，
由得，，
∴，
∴，，
同理可得，，
∵分別為和的中點(diǎn)，
∴，
∴截面周長(zhǎng)為，選項(xiàng)C正確.
D.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的球，球心為中點(diǎn)，半徑為，
三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
點(diǎn)到平面距離的最大值為球的半徑，此時(shí)點(diǎn)在正方形的中心處，三棱錐體積有最大值.
由題意得，平面平面，，均為等腰直角三角形，的外接圓半徑為，的外接圓半徑為，
∴三棱錐的外接球半徑，
∴外接球體積為，選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
方法點(diǎn)睛：本題為立體幾何綜合問題，求三棱錐外接球半徑方法為：
（1）在三棱錐中若有平面，設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，其中為底面的外接圓半徑，為三棱錐的高即的長(zhǎng).
（2）在三棱錐中若有平面平面，設(shè)三棱錐外接球半徑為，則，其中分別為的外接圓半徑，為公共邊的長(zhǎng).
12．2
【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．
【詳解】，
.
故答案為.
13．
【分析】利用構(gòu)造法分析得數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求得，從而將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，分析數(shù)列的最值，從而得解.
【詳解】由，得，又，
故數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
則不等式可化為，令，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
又，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，則，即實(shí)數(shù)的最小值為.
故答案為.
14．
【分析】由條件等式變形為，再構(gòu)造函數(shù)，得到，并迭代得到，由此得到，，并求和，利用放縮法，即可求解最小值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
設(shè)，則，
因此
，
所以，
取，得，
所以，
所以 的最小值為.
故答案為.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由已知，設(shè)，則，由余弦定理，可得，利用三角形的面積公式即可求得的面積；
（2）在中，由正弦定理，可求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而求得，在中，由正弦定理，求得，即可求得的大小．
【詳解】（1）

由已知，設(shè)，則，
在中，由余弦定理，，
因?yàn)椋?br>所以，
解得，所以，，
所以.
（2）在中，由正弦定理，，
因?yàn)?，?br>所以，
又在中，，則，
所以，
因?yàn)椋?br>所以
，
在中，由正弦定理，，
又，則，
解得，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>則.
16．(1)證明見解析
(2).
【分析】（1）先證明四點(diǎn)共面，再證明，由線面平行的判定定理可證；
（2）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二面角公式，帶入求解即可.
【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，
在三棱柱中，，則，則四點(diǎn)共面，
，且，分別為的中點(diǎn)，則且，
則四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，
則平面.
（2）在直棱柱中，，
則以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系：
則有，
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，
則及，
令，則有，
則，
因?yàn)槎娼菫殁g角，則所求二面角的余弦值為.
17．(1)；
(2)存在，，.
【分析】（1）根據(jù)題意由雙曲線的漸近線方程得到的值，再根據(jù)在雙曲線上，將坐標(biāo)代入雙曲線方程即可解得的值.
（2）設(shè)出直線l方程與M，N點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可表示出、、、，再設(shè)出坐標(biāo)，則可以表示出坐標(biāo)，即可用坐標(biāo)表示出的值，再結(jié)合具體代數(shù)式分析當(dāng)為常數(shù)時(shí)的值.
【詳解】（1）由題意得，因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，
所以，
又點(diǎn)在雙曲線上，所以將坐標(biāo)代入雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得：，
聯(lián)立兩式解得，，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）如圖所示，
點(diǎn),直線l與雙曲線交于兩點(diǎn)，
由題意得，設(shè)直線l的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
聯(lián)立得，，
設(shè)，，
則，，
，
，
，，
所以
，
所以若要使得上式為常數(shù)，則，
即，此時(shí)，
所以存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題（2）問解題關(guān)鍵首先在用適當(dāng)?shù)男问皆O(shè)出直線l的方程，當(dāng)已知直線過x軸上的定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，這樣可簡(jiǎn)化運(yùn)算，其次在于化簡(jiǎn)時(shí)計(jì)算要仔細(xì)，最后判斷何時(shí)為常數(shù)時(shí)要抓住“消掉m”這個(gè)關(guān)鍵，即最后的代數(shù)式中沒有我們?cè)O(shè)出的m.
18．(1)
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)解析式求出切點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出斜率，點(diǎn)斜式可得到切線方程；
（2）先分析函數(shù)的單調(diào)性，需要二次求導(dǎo)，再結(jié)合函數(shù)值的情況進(jìn)行判斷；
（3）對(duì)于函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，可先特值探路求出參數(shù)的取值范圍，再證明在該條件不等式恒成立即可.
【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，
所以切點(diǎn)為，
因?yàn)椋?br>所以斜線方程的斜率，
根據(jù)點(diǎn)斜式可得可得，
所以在處的切線方程為；
（2）由（1）可得，
令，
所以，
當(dāng)和時(shí)，，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；
，
，，
，
存在使得gx0=0，
所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
又，
，
所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）因?yàn)闀r(shí)，的圖象恒在的圖象上方，
即恒成立，等價(jià)于恒成立，
當(dāng)時(shí)，有，
下證：即證，恒成立，
令，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則，
此時(shí)在有兩個(gè)不同的解，
且當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，
而，
故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
而，故時(shí)，恒成立，
綜上.
方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)y=gx的圖象的交點(diǎn)問題.
19．(1)，
(2)
(3)，或
【分析】（1）先利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出，然后得到為等差數(shù)列，求得，再求得，計(jì)算數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可；
（2）先求出區(qū)間的端點(diǎn)值，然后明確an的項(xiàng)為奇數(shù)，得到中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，得到通項(xiàng)公式，然后求和即可；
（3）先假設(shè)存在，由（1）求得，，令，然后判斷的取值，最后驗(yàn)證，不同取值時(shí)，的值即可.
【詳解】（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，得
因?yàn)?br>兩式相減得
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，
顯然，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以
所以
等差數(shù)列an的公差
所以
（2）由（1）可知，
因?yàn)?，所以為奇?shù)；
故為區(qū)間的奇數(shù)個(gè)數(shù)
顯然為偶數(shù)
所以
所以
（3）由（1）可知，
所以
若是an或bn中的項(xiàng)
不妨令，則
則有
因?yàn)?br>所以
因?yàn)闉閿?shù)列an或bn中的項(xiàng)
所以的所有可能取值為
當(dāng)時(shí)，得無解，所以不存在；
當(dāng)時(shí)
得
令
得
令
顯然為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減
得
因?yàn)?br>所以
所以的可能取值有
我們來驗(yàn)證，
當(dāng)時(shí)，得，可得存在正整數(shù)解或，故滿足；
當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，分子為整數(shù)，分母不能被3整除；所以無正整數(shù)解，故不滿足；
當(dāng)時(shí)，得，得存在正整數(shù)解，故滿足；
綜上所訴，，或.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）需要構(gòu)造數(shù)列，然后合理利用數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求解即可；（2）需要明確兩個(gè)數(shù)之間奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可；（3）先假設(shè)存在，然后確定數(shù)列an或bn中的項(xiàng)是哪些，最后再反過來求的值即可.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
D
A
C
B
ACD
ABD
題號(hào)
11









答案
ACD









相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上冊(cè)11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上冊(cè)11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年重慶市南開區(qū)高三上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年重慶市南開區(qū)高三上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）
2024-2025學(xué)年重慶市開州開區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市開州開區(qū)高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）
2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）
重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題（含解析）

重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部