1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（ ）
A. 或3B. 3C. D.
3. 已知，，且，則的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
4. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C D.
5. 已知定義在上的函數(shù)(為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
7. 甲、乙等5名學(xué)生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者服務(wù)，每個(gè)人從“檢錄組”“計(jì)分組”“宣傳組”三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
B. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)分別為0.66和，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)
C. 用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則
D. 已知隨機(jī)變量的分布列為，則
10. 已知，則下列描述正確的是 （ ）
A. B. 除以5所得的余數(shù)是1
C. D.
11. 已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 必有兩個(gè)極值點(diǎn)
B. 有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是
C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心
D. 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)的定義域是，，，當(dāng)時(shí)，，則________．
13. 已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.
14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______
四?解答題：本題5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）若，求處切線方程
（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間．
16. 2024年4月26日至10月28日，世界園藝博覽會(huì)在成都主辦，主題為“公園城市，美好人居”．本次展覽的主會(huì)場(chǎng)內(nèi)部規(guī)劃了中華園藝展區(qū)，國(guó)家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)等7個(gè)展區(qū)．暑假期間，甲乙兩人相約游覽世園會(huì)，恰逢7月6日小暑至，“花語(yǔ)成都”詩(shī)詞活動(dòng)正在火熱進(jìn)行，一場(chǎng)場(chǎng)沉浸式、高互動(dòng)的成都行歌正在線下演繹．
（1）由于園區(qū)太大，甲乙兩人決定在7個(gè)展區(qū)中隨機(jī)選出3個(gè)展區(qū)游玩，求他們至少選中中華園藝展區(qū)，國(guó)家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)這4個(gè)展區(qū)中2個(gè)展區(qū)的概率．
（2）甲乙兩人各自獨(dú)立的參加了詩(shī)詞活動(dòng)中的“詩(shī)詞填白”游戲，參加的人只要準(zhǔn)確填出抽中的詩(shī)中空白的詩(shī)句，則視為闖關(guān)成功．已知甲和乙闖關(guān)成功的概率分別為p和．
（i）記甲乙兩人闖關(guān)成功的人數(shù)之和為X，求X的分布列；
（ii）若甲乙兩人闖關(guān)成功的人數(shù)之和的期望大于1，求p的取值范圍．
17. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（?。┠晷麄髻M(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．
18. 已知函數(shù)，．
（1）若不等式的解集為[1，2]，求不等式的解集；
（2）若對(duì)于任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)單調(diào)性；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2024-2025學(xué)年重慶市開州區(qū)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】由集合的交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】,
,
所以
故選：A
2. 已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（ ）
A. 或3B. 3C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列式計(jì)算即得.
【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，得，解得或，
當(dāng)時(shí)，是R上的偶函數(shù)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，是上的奇函數(shù)，符合題意，
所以.
故選：D
3. 已知，，且，則的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
【正確答案】C
【分析】將式子變形為，即可利用不等式求解，或者將式子變形為，結(jié)合不等式即可求解.
【詳解】方法一：因?yàn)?，故，解得?br>故,當(dāng)且僅當(dāng) ，即，時(shí)等號(hào)成立.
方法二：因?yàn)椋瑒t，且，故，
故，當(dāng)且僅當(dāng) ，
即，時(shí)等號(hào)成立.
故選：C.
4. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】由函數(shù)定義域的概念及復(fù)合函數(shù)定義域的求解方法運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，
所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以要使函數(shù)有意義，則有，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
5. 已知定義在上的函數(shù)(為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】
先根據(jù)為偶函數(shù)得到，求出函數(shù)的單調(diào)性后可得的大小關(guān)系.
【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，
所以，
故，
即對(duì)任意的恒成立，
故，
所以，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
在上為增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>故，
所以.
故選：D.
本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較，屬于中檔題.
6. 命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【正確答案】A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性得到不等式得到，分離常數(shù)后，由的單調(diào)性得到，結(jié)合集合的包含關(guān)系得到是的充分不必要條件.
【詳解】要在上單調(diào)遞減，
則，解得，
在1,+∞為增函數(shù)，則，
解得，
因?yàn)槭堑恼孀蛹拭}是命題的充分不必要條件.
故選：A
7. 甲、乙等5名學(xué)生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者服務(wù)，每個(gè)人從“檢錄組”“計(jì)分組”“宣傳組”三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】分類討論人數(shù)的配比情況，分別求總共不同的安排方法和甲、乙兩人恰選擇同一崗位時(shí)不同的安排方法，結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.
【詳解】若人數(shù)配比為時(shí)，則有種不同安排方法；
若人數(shù)配比為時(shí)，則有種不同安排方法；
所以共有種不同安排方法.
若甲、乙兩人恰選擇同一崗位且人數(shù)配比為時(shí)，則有種不同安排方法；
若甲、乙兩人恰選擇同一崗位且人數(shù)配比為時(shí)，則有種不同安排方法；
所以共有種不同安排方法.
所以甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】換元，結(jié)合的圖象分析方程兩根的分布情況，分類討論可得.
【詳解】由于函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，故方程有個(gè)根，
設(shè)，方程轉(zhuǎn)化為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，f'x>0，當(dāng)時(shí)，f'x0在上恒成立，從而根據(jù)一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，且gx>0在上恒成立，
所以，所以a的取值范圍是.
故答案為.
14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______
【正確答案】
【分析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立.再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最值可解決.
【詳解】易求得函數(shù)的定義域?yàn)?，由，
得，
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，
其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以要使得恒成立，
只需恒成立，即恒成立，
設(shè)，則，
在上遞減，在遞增，
可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，
所以，又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?
本題考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,不等式恒成立問(wèn)題.屬中檔題.
四?解答題：本題5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）若，求在處切線方程
（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間．
【正確答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式即可得解；
（2）由可求得實(shí)數(shù)的值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，從而得解.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，則，
，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，則，
由題意可得，解得，
故，則，
令，得或或；
令，得或；
此時(shí)，在處取得極大值，則滿足題意，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，
單調(diào)遞減區(qū)間為，.
16. 2024年4月26日至10月28日，世界園藝博覽會(huì)在成都主辦，主題為“公園城市，美好人居”．本次展覽的主會(huì)場(chǎng)內(nèi)部規(guī)劃了中華園藝展區(qū)，國(guó)家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)等7個(gè)展區(qū)．暑假期間，甲乙兩人相約游覽世園會(huì)，恰逢7月6日小暑至，“花語(yǔ)成都”詩(shī)詞活動(dòng)正在火熱進(jìn)行，一場(chǎng)場(chǎng)沉浸式、高互動(dòng)的成都行歌正在線下演繹．
（1）由于園區(qū)太大，甲乙兩人決定在7個(gè)展區(qū)中隨機(jī)選出3個(gè)展區(qū)游玩，求他們至少選中中華園藝展區(qū)，國(guó)家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)這4個(gè)展區(qū)中2個(gè)展區(qū)的概率．
（2）甲乙兩人各自獨(dú)立的參加了詩(shī)詞活動(dòng)中的“詩(shī)詞填白”游戲，參加的人只要準(zhǔn)確填出抽中的詩(shī)中空白的詩(shī)句，則視為闖關(guān)成功．已知甲和乙闖關(guān)成功的概率分別為p和．
（i）記甲乙兩人闖關(guān)成功的人數(shù)之和為X，求X的分布列；
（ii）若甲乙兩人闖關(guān)成功的人數(shù)之和的期望大于1，求p的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）（?。┓植剂幸?jiàn)解析；（ⅱ）
【分析】（1）求出所有可能性，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；
（2）（i）根據(jù)題意，寫出分布列即可；（ii）根據(jù)分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望，然后解不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
記“他們至少選中其中的兩個(gè)園區(qū)”為事件A．
則．
【小問(wèn)2詳解】
（i）由可知：X可取0，1，2．
列出分布列如下：
（ⅱ）由（?。┛芍?，解得．
17. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（?。┠晷麄髻M(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．
【正確答案】（1）
（2）
（3）；.
【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇更適宜；
（2）令，擬合函數(shù)化為線性回歸方程，由題中提供的公式以及數(shù)據(jù)，即可求解；
（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為；（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，求二次函數(shù)的最值即可.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型；
【小問(wèn)2詳解】
令，，
由表可知：，
；
所以關(guān)于的回歸方程為：
；
【小問(wèn)3詳解】
（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，
年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為.
（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值
，
當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大，
故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.
18. 已知函數(shù)，．
（1）若不等式的解集為[1，2]，求不等式的解集；
（2）若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
【正確答案】（1），，
（2）
（3）[0，1）．
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求出，然后解一元二次不等式即可；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，恒成立，令，，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；
（3）利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：若不等式的解集為，，
即1，2是方程的兩個(gè)根，
則，即，
則，由得，
即得，得或，
即不等式的解集為，，．
【小問(wèn)2詳解】
解:不等式恒成立，
即在，恒成立，
令，，，
則，
令，解得：，
故在，遞增，在，遞減，
故（1）或，
而（1），，
故．
【小問(wèn)3詳解】
解：由得，
，即，
若方程在，有解，等價(jià)為有解，
設(shè)，
，，，，
即，即，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
19. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【分析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)并分解因式，根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性即得；
（2）將不等式進(jìn)行等價(jià)變形得到在上恒成立，接著通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求其在上的最大值，其間，先分析推出其在時(shí)取得最大值，為，由，變形求對(duì)數(shù)，并利用同構(gòu)思想和函數(shù)單調(diào)性推出，從而求得，即得的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
由已知可得函數(shù)，.
①當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
或時(shí)，；
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，因與同號(hào)，故恒成立，即在R上單調(diào)遞增；
④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，；
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問(wèn)2詳解】
由題意，恒成立，因，即恒成立.
即需求在上的最大值.
令，，則，
令，，則，
即在0,+∞上單調(diào)遞減，
又，所以在0,+∞上存在唯一的使gx0=0（*），
當(dāng)x∈0,x0時(shí)，gx>0，即則φx在上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，gx

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2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）：

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