1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．
2．作答時，務必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．
3．考試結束后，將答題卡交回．
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
2. 已知，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知函數(shù)則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個不等實根則（ ）
A. B. C. D.
5. 我校田徑隊有十名隊員，分別記為，為完成某訓練任務，現(xiàn)將十名隊員分成甲、乙兩隊．其中將五人排成一行形成甲隊，要求與相鄰，在的左邊，剩下的五位同學排成一行形成乙隊，要求與不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）
A. 432B. 864C. 1728D. 2592
6. 在中，若，且，則的外接圓的面積為（ ）
A. 4πB. 8πC. 16πD. 64π
7. 若次多項式滿足，則稱這些多項式切比雪夫多項式．如，由可得切比雪夫多項式，同理可得．利用上述信息計算（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，（其中e為自然對數(shù)底數(shù)），則實數(shù)a，b，c的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列關于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1
B. 已知隨機變量，若，，則
C. 若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨立
D. 若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對應樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為
10. 若，，且，則下列結論正確的是（ ）
A. 的最小值為2
B. 的最小值為
C.
D. 若實數(shù)，則的最小值為8
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的一個周期為πB. 函數(shù)的一個對稱中心為
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D. 方程在區(qū)間上共有6個不同實根
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的極大值為______．
13. 已知函數(shù)fx=csωx+φω>0,?π20
因為，故，，
即，
，化簡得，
代入可得，故，
結合，故，
由可得
，
由于在雙曲線上，故，
所以，
代入和可得，
故
【小問3詳解】
由雙曲線方程可得，
不妨設，由（2）知，
故，
由于，則，，
，
因此
，
故存在兩個定點，，使得為定值，
且，分別為，且定值為6
關鍵點點睛：利用向量共線坐標關系得，利用得，代入兩點距離化簡可得，第三中，利用（2）的結合和相似，結合雙曲線的定義求解.
19. 已知曲線（，為自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線的傾斜角為，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)t的最大值；
（2）證明：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內有5個不同的交點；
（3）記（2）中的5個交點分別為A，B，C，D，E，橫坐標依次為，，，，（），求證：．
【正確答案】（1）
（2）答案見詳解 （3）答案見詳解
【分析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)φx的單調遞增區(qū)間，即可求出實數(shù)t的最大值；
（2）將問題轉化為利用導數(shù)證明函數(shù)在內有5個零點；
（3）通過觀察可知，，即轉化為求證，再根據(jù)和均在區(qū)間，且在單調遞減，所以只需證明即可.
【小問1詳解】
，
，即，
，，
令，解得，所以φx在區(qū)間上單調遞增，
又因為在區(qū)間上單調遞增，所以實數(shù)的最大值為；
【小問2詳解】
證明：令，，
設，則，
令，解得，，，，
因為在上單調遞減，且，
所以在上，
所以在內單調遞減，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增，在內單調遞減，
又，，，，，
所以存在，，，使得，
因此當，，遞減；當，，遞增；當，，遞減；當，，遞增；當，，遞減；
又，，，，，
所以 ，，，，
使得，又因為，
所以在內有5個零點，
所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內有5個不同的交點；
【小問3詳解】
證明：由（2）可知，，又，所以，
，，所以,
所以要證，即證，即證，
因為T4π+π3=e4π+π3?12?32?1>0，，所以， 所以，
又T2π+π3=e2π+π3?12?32?1>0，，所以，
又因為，遞減，
又，所以，
所以在單調遞減，所以只需證明，
又，
又，所以，，，
所以，
所以，所以，
即證.
求解兩個函數(shù)和交點的問題通常轉化為函數(shù)零點的問題.
產(chǎn)品
合格
不合格
合計
調試前
45
15
60
調試后
35
5
40
合計
80
20
100
0.025
0.01
0005
0.001
5.024
6635
7.879
10.828
產(chǎn)品
合格
不合格
合計
調試前
45
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調試后
35
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合計
80
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