2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)精練24 直線與圓（真題精練+模擬精練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【真題精練】
一、單選題
1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（）
A．2B．3C．4D．6
2．（2024·全國(guó)·高考真題）已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（）
A．1B．2C．4D．
3．（2023·全國(guó)·高考真題）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）
A．1B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）
A．B．4C．D．7
二、填空題
6．（2023·全國(guó)·高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．
7．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．
8．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為．
9．（2022·全國(guó)·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．
10．（2022·全國(guó)·高考真題）過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)題意，由條件可得直線過(guò)定點(diǎn)，從而可得當(dāng)時(shí)，AB的最小，結(jié)合勾股定理代入計(jì)算，即可求解.
【詳解】因?yàn)橹本€，即，令，
則，所以直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，
將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，
所以圓心，半徑，
當(dāng)時(shí)，AB的最小，
此時(shí).
故選：C
2．C
【分析】結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)將代換，求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合法即可求解.
【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，，代入直線方程得
，即，令得，
故直線恒過(guò)，設(shè)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，
設(shè)圓心為，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當(dāng)時(shí)，AB最小，
，此時(shí).

故選：C
3．B
【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解.
【詳解】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，
過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，
因?yàn)?，則，
可得，
則，
，
即為鈍角，
所以；
法二：圓的圓心，半徑，
過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，
可得，則，
因?yàn)?br>且，則，
即，解得，
即為鈍角，則，
且為銳角，所以；
方法三：圓的圓心，半徑，
若切線斜率不存在，則切線方程為x=0，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；
若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，
則，整理得，且
設(shè)兩切線斜率分別為，則，
可得，
所以，即，可得，
則，
且，則，解得.
故選：B.

4．D
【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長(zhǎng).
【詳解】由，則，
解得，
所以雙曲線的漸近線為，
當(dāng)漸近線為時(shí)，圓心到該漸近線的距離，不合題意；
當(dāng)漸近線為時(shí)，則圓心到漸近線的距離，
所以弦長(zhǎng).
故選：D
5．C
【分析】法一：令，利用判別式法即可；法二：通過(guò)整理得，利用三角換元法即可，法三：整理出圓的方程，設(shè)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.
【詳解】法一：令，則，
代入原式化簡(jiǎn)得，
因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，則，即，
化簡(jiǎn)得，解得，
故的最大值是，
法二：，整理得，
令，，其中，
則，
，所以，則，即時(shí)，取得最大值，
法三：由可得，
設(shè)，則圓心到直線的距離，
解得
故選：C.
6．（中任意一個(gè)皆可以）
【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，以及點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合面積公式即可解出．
【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式得，
所以，解得：或，
由，所以或，解得：或．
故答案為：（中任意一個(gè)皆可以）．
7．
【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；
【詳解】解：關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，
所以所在直線即為直線，所以直線為，即；
圓，圓心，半徑，
依題意圓心到直線的距離，
即，解得，即；
故答案為：
8．
【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.
【詳解】[方法一]：三點(diǎn)共圓
∵點(diǎn)M在直線上，
∴設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上，
∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程為.
故答案為：
[方法二]：圓的幾何性質(zhì)
由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點(diǎn)的線段垂直平分線 y=3x-4與直線的交點(diǎn)(1,-1)., 的方程為.
故答案為：
9．或或
【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.
【詳解】[方法一]：
顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為，
于是，
故①，于是或，
再結(jié)合①解得或或，
所以直線方程有三條，分別為，，
填一條即可
[方法二]：
設(shè)圓的圓心，半徑為，
圓的圓心，半徑，
則，因此兩圓外切，
由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然符合題意；
又由方程和相減可得方程，
即為過(guò)兩圓公共切點(diǎn)的切線方程，
又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為，
直線OC與直線的交點(diǎn)為，
設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線為，則，解得，
從而該切線的方程為填一條即可
[方法三]：
圓的圓心為，半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，
如圖，
當(dāng)切線為l時(shí)，因?yàn)?，所以，設(shè)方程為
O到l的距離，解得，所以l的方程為，
當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為，其中，，
由題意，解得，
當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為，
故答案為：或或.
10．或或或．
【分析】方法一：設(shè)圓的方程為，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；
【詳解】[方法一]：圓的一般方程
依題意設(shè)圓的方程為，
（1）若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（2）若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（3）若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（4）若過(guò)，，，則，解得，所以圓的方程為，即；
故答案為：或或或．
[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）
設(shè)
（1）若圓過(guò)三點(diǎn)，圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，
則，所以圓的方程為；
（2）若圓過(guò)三點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為；
（3）若圓過(guò) 三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段的中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為；
（4）若圓過(guò)三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為．
故答案為：或或或．
【整體點(diǎn)評(píng)】方法一；利用圓過(guò)三個(gè)點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，解三元一次方程組，思想簡(jiǎn)單，運(yùn)算稍繁；
方法二；利用圓的幾何性質(zhì)，先求出圓心再求半徑，運(yùn)算稍簡(jiǎn)潔，是該題的最優(yōu)解．
【模擬精練】
一、單選題
1．（22-23高二下·上海黃浦·期中）直線的傾斜角的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）
A．B．C．D．1
3．（2024·廣東韶關(guān)·二模）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，若光線沿該直線傳播經(jīng)軸反射后與圓相切，則（）
A．B．C．2D．
4．（23-24高三下·江西贛州·期中）已知函數(shù)（）在點(diǎn)處的切線為直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)（）
A．B．1C．2D．
5．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）已知直線：的傾斜角為，則（）
A．B．C．D．
6．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N恰好落在直線上，若點(diǎn)N在第二象限內(nèi)，則的值為（）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，集合，集合，已知點(diǎn)，點(diǎn)，記表示線段長(zhǎng)度的最小值，則的最大值為（）
A．2B．C．1D．
8．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知圓，若圓C上有且僅有一點(diǎn)P使，則正實(shí)數(shù)a的取值為（）
A．2或4B．2或3C．4或5D．3或5
9．（2024·河北石家莊·二模）已知圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
10．（23-24高三上·山東棗莊·期末）已知圓，圓，則兩圓的公切線條數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
二、多選題
11．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線兩條互相垂直的切線、，切點(diǎn)為、、不重合，設(shè)直線、分別與y軸交于點(diǎn)A、B，則（）
A．、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值B．直線的斜率為定值
C．線段AB的長(zhǎng)度為定值D．面積的取值范圍為
12．（2024·江蘇南通·二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線是C的一條漸近線，P是l上一點(diǎn)，則（）
A．C的虛軸長(zhǎng)為B．C的離心率為
C．的最小值為2D．直線PF的斜率不等于
13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．圓的圓心是B．圓的半徑是4
C．D．的取值范圍是
14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列命題中是假命題的是（）.
A．若點(diǎn)在圓外，則直線與圓相離B．若點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓相交
C．若點(diǎn)在圓上，則直線與圓相切D．若點(diǎn)在直線上，則直線與圓相切
15．（22-23高三上·遼寧大連·期中）已知圓C：，則下列命題是真命題的是（）
A．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則
B．存在直線與所有的圓都相切
C．當(dāng)時(shí)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為
D．當(dāng)時(shí)，直線為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則最小值為4
16．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作兩切線，切點(diǎn)為、，則（）
A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．最小值為
C．的最小值為D．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)
三、填空題
17．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .
18．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在不同兩點(diǎn)，處的切線互相平行，則這兩條平行線間距離的最大值為 .
19．（2024·廣東湛江·一模）已知點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為．
20．（2022·天津河北·模擬預(yù)測(cè)）已知圓與圓外切，此時(shí)直線被圓所截的弦長(zhǎng) ．
21．（2024·天津·一模）已知圓與圓外切，此時(shí)直線被圓所截的弦長(zhǎng)為 .
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求解即可.
【詳解】由題意知,若 a = 0 ,則傾斜角為,
若,則,
①當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，
②當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，
，故，
綜上，，
故選：C.
2．A
【分析】利用二倍角的余弦公式可求得，進(jìn)而可求得的值，利用斜率公式可求得的值．
【詳解】∵角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，
且，∴，
解得，∴，∴，
∴．
故選：A．
3．D
【分析】如圖，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出直線PA，進(jìn)而求出點(diǎn)A，利用反射光線的性質(zhì)求出直線BA，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求解.
【詳解】如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)，反射直線與圓相切于點(diǎn)，
直線，即，
令，解得，即，
又，所以，
所以直線，即，
則點(diǎn)到直線直線的距離為，
即.
故選：D
4．C
【分析】求得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，得到切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由面積求得.
【詳解】易知，，且，
所以直線，
它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，
可得，又a>0，
解得.
故選：C
5．B
【分析】首先由題意求得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，即可求解.
【詳解】由題意可知，，，
則，解得，或（舍），
所以.
故選：B
6．A
【分析】過(guò)O作于C，過(guò)N作于D，根據(jù)等面積求出，運(yùn)用在直角三角形等知識(shí)求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為B，過(guò)O作于C，過(guò)N作于D，
因?yàn)镹在直線上且在第二象限內(nèi)，設(shè)，
則，又，即，
所以，在中，由三角形的面積公式得：，
所以，
在中，，所以，
即，
在中，，即，
解得：，因?yàn)镹在第二象限內(nèi)，所以，
所，所以，
故選：A.
7．D
【分析】將集合看作是直線的集合，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案.
【詳解】集合可以看作是表示直線上的點(diǎn)的集合，
由變形可得，，
由可得，，
所以直線過(guò)定點(diǎn).
集合可看作是直線上的點(diǎn)的集合，
由變形可得，，
由可得，，
所以，直線過(guò)定點(diǎn).
顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)分別重合，且線段與直線都垂直時(shí)，有最大值.
故選：D.
8．D
【分析】根據(jù)題意可知：點(diǎn)P的軌跡為以的中點(diǎn)為圓心，半徑的圓，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系分析求解.
【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑，且，
因?yàn)?，可知點(diǎn)P的軌跡為以線段的中點(diǎn)為圓心，半徑的圓，
又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，
可知圓與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則或，
即或，解得或.
故選：D.
9．C
【分析】根據(jù)題意，兩圓方程相減即可得到直線的方程，再由弦長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閳A與圓交于A，B兩點(diǎn)，
則直線的方程即為兩圓相減，可得，
且圓，半徑為，
到直線的距離，
所以.
故選：C
10．D
【分析】由兩圓的位置關(guān)系即可確定公切線的條數(shù).
【詳解】由題意圓是以為圓心1為半徑的圓；
即是以為圓心3為半徑的圓；
圓心距滿足，所以兩圓相離，
所以兩圓的公切線條數(shù)為4.
故選：D.
11．BCD
【分析】根據(jù)切線方程的定義，利用分類討論的思想，可得整理切線方程，根據(jù)直線垂直可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而可得縱坐標(biāo)的乘積，利用直線斜率公式，等量代換整理，可得其值，利用切線方程，求得的坐標(biāo)，可得答案.
【詳解】由函數(shù)，則，
設(shè)，，
當(dāng)，時(shí)，由題意可得，，化簡(jiǎn)可得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，由題意可得，，化簡(jiǎn)可得，顯然不成立；
當(dāng)時(shí)，由題意可得，，化簡(jiǎn)可得，顯然不成立；
對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，直線的斜率，故B正確；
對(duì)于C，易知直線，直線，
令，則，即，同理可得，
，故C正確；
對(duì)于D，聯(lián)立，整理可得，解得，
令，其中，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，
所以，，故D正確.
故選：BCD.
12．AD
【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的漸近線方程，求出，再逐項(xiàng)判斷即得.
【詳解】雙曲線的漸近線方程為，依題意，，解得，
對(duì)于A，的虛軸長(zhǎng)，A正確；
對(duì)于B，的離心率，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，直線的斜率為，而點(diǎn)不在上，點(diǎn)在上，則直線PF的斜率不等于，D正確.
故選：AD
13．ACD
【分析】利用圓的一般方程的定義和性質(zhì)可判斷，利用選項(xiàng)C的結(jié)論結(jié)合基本不等式可判斷D.
【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，所以該圓的圓心為，半徑為2，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確．
由已知可得，直線經(jīng)過(guò)圓心，所以，整理可得，故選項(xiàng)C正確．
由選項(xiàng)C知，所以，所以的取值范圍是，故選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．
14．AB
【分析】根據(jù)直線和圓相切、相交、相離的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以，
則圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相交，故命題A是假命題；
對(duì)于B，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，
則圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相離，故命題B是假命題；
對(duì)于C，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，
則圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相切，故命題C是真命題；
對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即，
則圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相切，故命題D是真命題；
故選：AB.
15．BCD
【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱，得得值，檢驗(yàn)半徑是否大于零，即可判斷A；根據(jù)直線與圓相切的充要條件判斷B；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確定的最值即可判斷C；根據(jù)直線與圓相切的切線長(zhǎng)與切點(diǎn)弦關(guān)系可判斷D.
【詳解】解：圓C：，整理得：，
所以圓心，半徑，則
對(duì)于A，若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過(guò)圓心，所以，得，又時(shí)，，方程不能表示圓，故A是假命題；
對(duì)于B，對(duì)于圓，圓心為，半徑，則，
當(dāng)直線為時(shí)，圓心到直線的距離，
故存在直線，使得與所有的圓相切，故B是真命題；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑
由于為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則式子可表示直線，此時(shí)表示直線的縱截距，
故當(dāng)直線與圓相切時(shí)，可確定的取值范圍,
于是圓心到直線的距離，解得或，
則，所以的最大值為，故C為真命題；
對(duì)于D，圓的方程為，圓心為，半徑，
如圖，連接，
因?yàn)橹本€與圓相切，所以，且可得，又，
所以，且平分，所以，
則，則最小值即的最小值，
即圓心到直線的距離，
所以的最小值為，故D為真命題.
故選：BCD.
16．AC
【分析】根據(jù)、與圓相切，得到直線的方程，可判斷A選項(xiàng)；由勾股定理得當(dāng)OP最小時(shí)最小，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可判斷C選項(xiàng)；由可得到，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】

對(duì)于A，圓的圓心為O0,0，半徑為，
設(shè)Px0,y0，在直線上，，
、為圓的切線，
以為直徑的圓的方程為，
，兩式作差可得直線的方程為，
將代入得：，
滿足，解得，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；
對(duì)于B，，當(dāng)OP最小時(shí)，最小，
O0,0，，
，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
O0,0到的距離，
，
當(dāng)時(shí)，，故C正確；
對(duì)于D，若，則，即，
，
存在兩個(gè)點(diǎn)使，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
17．6
【分析】求導(dǎo)得切線斜率，利用直線平行求解即可.
【詳解】由題意知，所以，解得.
故答案為：6.
18．
【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，由在A，B兩點(diǎn)處切線互相平行，可得，計(jì)算原點(diǎn)O到點(diǎn)A處切線的距離的最大值后可得兩條平行線距離最大值.
【詳解】由題意有，設(shè)，
所以函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為，
所以原點(diǎn)O到點(diǎn)A處切線的距離為，
因?yàn)椋?br>所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
因?yàn)閒'x是偶函數(shù)，且在A，B兩點(diǎn)處切線互相平行，
所以，即在A，B兩點(diǎn)處切線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以這兩條平行線間的距離的最大值為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用f'x是偶函數(shù)，得到兩條切線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故兩條平行線距離最大值即為原點(diǎn)O到點(diǎn)A處切線的距離最大值的2倍.
19．
【分析】根據(jù)意義可設(shè)Px0,y0，求出直線的方程為，且恒過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為.
【詳解】設(shè)，則滿足；
易知圓的圓心為O0,0，半徑；
圓的圓心為，半徑，如下圖所示：
易知，所以，即，整理可得；
同理可得，
即Ax1,y1,Bx2,y2是方程的兩組解，
可得直線的方程為，聯(lián)立，即；
令，可得，即時(shí)等式與無(wú)關(guān)，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，可得；
又在圓內(nèi)，當(dāng)，且點(diǎn)為的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大；
最大值為；
故答案為：
20．
【分析】將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)兩圓外切，可得圓心距離為半徑之和，可得，接著計(jì)算到直線的距離，最后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】由題可知：
，即
且
由兩圓向外切可知，解得
所以
到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為
則直線被圓所截的弦長(zhǎng)為
故答案為：
21．
【分析】根據(jù)兩圓外切，圓心距離等于半徑之和，可得，接著計(jì)算到直線的距離，最后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】由得，
將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，，
因?yàn)閮蓤A外切，所以，即，解得.
到直線的距離，如下圖：

則直線被圓所截的弦長(zhǎng).
故答案為：.
題號(hào)
1
2
3
4
5

答案
C
C
B
D
C

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
B
A
D
D
C
D
題號(hào)
11
12
13
14
15
16

答案
BCD
AD
ACD
AB
BCD
AC

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