【真題精練】
一、單選題
1．（2022·全國·高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
二、多選題
2．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)
C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸
D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心
3．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（ ）．
A．B．
C．是偶函數(shù)D．為的極小值點(diǎn)
4．（2023·全國·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（ ）．
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線
三、填空題
6．（2022·全國·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是 ．
四、解答題
7．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
8．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.
(3)若在存在極值，求a的取值范圍.
【模擬精練】
一、單選題
1．（2024·遼寧·三模）下列函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又存在極小值的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·北京海淀·二模）函數(shù)是（ ）
A．偶函數(shù)，且沒有極值點(diǎn)B．偶函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)
C．奇函數(shù)，且沒有極值點(diǎn)D．奇函數(shù)，且有一個(gè)極值點(diǎn)
3．（2024·四川廣安·二模）已知函數(shù)，給出下列4個(gè)圖象：
其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
6．（2024·江蘇南通·二模）若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
7．（2024·浙江杭州·三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的最小值為
C．方程的解有2個(gè)D．導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為
8．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為0，極大值點(diǎn)為，且極大值為0，則（ ）
A．B．
C．存在，使得D．直線與曲線有3個(gè)交點(diǎn)
9．（2024·遼寧大連·一模）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，若，且，則（ ）
A．是奇函數(shù)B．是減函數(shù)
C．D．是的極小值點(diǎn)
三、填空題
10．（2023·廣東佛山·二模）已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則 ．
11．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）若直線為曲線的一條切線，則的最大值為 .
四、解答題
12．（21-22高二上·貴州遵義·期末）已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
13．（2024·遼寧·二模）已知函數(shù)在點(diǎn)1,f1處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值.
14．（23-24高二上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．
15．（2023·天津河北·一模）已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.

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