2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)精練22 隨機(jī)變量及其分布（真題精練+模擬精練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【真題精練】
一、多選題
1．（2023·全國(guó)·高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為. 考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.
A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為
B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為
C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為
D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率
二、解答題
2．（2024·全國(guó)·高考真題）某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立．
(1)若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率．
(2)假設(shè)，
（i）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？
（ii）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？
3．（2023·全國(guó)·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.
(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?br>15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?br>7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：
（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．
附：
4．（2023·全國(guó)·高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．
(1)求第2次投籃的人是乙的概率；
(2)求第次投籃的人是甲的概率；
(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．
5．（2022·全國(guó)·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；
(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.
6．（2022·全國(guó)·高考真題）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；
(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．
7．（2022·全國(guó)·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（?。┳C明：；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．
附，
參考答案：
1．ABD
【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷AB；利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率計(jì)算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.
【詳解】對(duì)于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，
它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，A正確；
對(duì)于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，
是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，
它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，B正確；
對(duì)于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，
它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，
單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，
因此，即，D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.
2．(1)
(2)（i）由甲參加第一階段比賽；（i）由甲參加第一階段比賽；
【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的求法和獨(dú)立事件的乘法公式即可得到答案；
（2）（i）首先各自計(jì)算出，，再作差因式分解即可判斷；(ii)首先得到和的所有可能取值，再按步驟列出分布列，計(jì)算出各自期望，再次作差比較大小即可.
【詳解】（1）甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，
比賽成績(jī)不少于5分的概率.
（2）（i）若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，
若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，
，
，
，應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.
(ii)若甲先參加第一階段比賽，比賽成績(jī)的所有可能取值為0，5，10，15，
，
，
，
，
記乙先參加第一階段比賽，比賽成績(jī)的所有可能取值為0，5，10，15，
同理
，
因?yàn)?，則，，
則，
應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是計(jì)算出相關(guān)概率和期望，采用作差法并因式分解從而比較出大小關(guān)系，最后得到結(jié)論.
3．(1)分布列見(jiàn)解析，
(2)（i）；列聯(lián)表見(jiàn)解析，（ii）能
【分析】（1）利用超幾何分布的知識(shí)即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；
（ii）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.
【詳解】（1）依題意，的可能取值為，
則，，，
所以的分布列為：
故.
（2）（i）依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，
所以，
故列聯(lián)表為：
（ii）由（i）可得，，
所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.
4．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求出；
（2）設(shè)，由題意可得，根據(jù)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列即可解出；
（3）先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出．
【詳解】（1）記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，
所以，
.
（2）設(shè)，依題可知，，則
，
即，
構(gòu)造等比數(shù)列，
設(shè)，解得，則，
又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
即．
（3）因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時(shí)，，
故．
【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)直接考查全概率公式的應(yīng)用，后兩問(wèn)的解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到遞推式，然后根據(jù)數(shù)列的基本知識(shí)求解．
5．(1)歲；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；
（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；
（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．
【詳解】（1）平均年齡
（歲）．
（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以
．
（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，
則由已知得：
,
則由條件概率公式可得
從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．
6．(1)；
(2)分布列見(jiàn)解析，.
【分析】（1）設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個(gè)項(xiàng)目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求出；
（2）依題可知，的可能取值為，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望．
【詳解】（1）設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為
．
（2）依題可知，的可能取值為，所以，
,
，
，
.
即的分布列為
期望.
7．(1)答案見(jiàn)解析
(2)（i）證明見(jiàn)解析；(ii)；
【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i) 根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.
【詳解】（1）由已知，
又，，
所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.
（2）(i)因?yàn)椋?br>所以
所以，
(ii)
由已知，，
又，，
所以
【模擬精練】
一、單選題
1．（2024·安徽合肥·二模）甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一場(chǎng)比賽，采用7局4勝制（先勝4局者勝，比賽結(jié)束）．已知每局比賽甲獲勝的概率均為，則甲以4比2獲勝的概率為（）
A．B．C．D．
2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)子從原點(diǎn)處出發(fā)，每次等可能地向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)6次后質(zhì)子回到原點(diǎn)處的概率是（）
A．B．C．D．
3．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有95%的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性；該試劑的誤報(bào)率為0.5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有0.5%的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性，則此人患病的概率為（）
A．B．C．D．
4．（2024·江蘇宿遷·一模）人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001．某團(tuán)隊(duì)決定用AI對(duì)抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來(lái)甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”．已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（）
A．B．C．D．
5．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）中心極限定理是概率論中的一個(gè)重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時(shí)，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（）
附：若：，則，，．
A．0.0027B．0.5C．0.8414D．0.9773
二、多選題
6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）袋中有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，從中有放回地取球3次，每次取1個(gè)，記為取得黑球次數(shù)，為取得白球次數(shù)，則（）
A．隨機(jī)變量的可能取值為
B．隨機(jī)變量的可能取值為
C．隨機(jī)事件的概率為
D．隨機(jī)變量與的數(shù)學(xué)期望之和為3
7．（21-22高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
8．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（）
A．若隨機(jī)變量，且，則
B．若隨機(jī)變量，則方差
C．若從名男生、名女生中選取人，則其中至少有名女生的概率為
D．若隨機(jī)變量X的分布列為，則
9．（2024·江蘇南通·二模）已知，.若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則（）
A．B．C．D．
10．（2024·湖北·二模）已知為隨機(jī)事件，，則下列結(jié)論正確的有（）
A．若為互斥事件，則
B．若為互斥事件，則
C．若相互獨(dú)立，則
D．若，則
三、填空題
11．（2023·山東濟(jì)南·三模）已知隨機(jī)變量，其中，則 .
12．（23-24高二上·遼寧遼陽(yáng)·期末）已知某人每次投籃的命中率為，投進(jìn)一球得1分，投不進(jìn)得0分，記投籃一次的得分為X，則的最大值為．
四、解答題
13．（2024·江蘇·一模）我國(guó)無(wú)人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為“中國(guó)制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險(xiǎn)救災(zāi)?環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員甲操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.
(1)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中且被撲滅的概率.
14．（2024·陜西西安·一模）某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績(jī)排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖：

(1)規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績(jī)?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？
附：若，則，，；．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)題意只需前5場(chǎng)甲贏3場(chǎng)，再利用獨(dú)立事件的乘法公式求解．
【詳解】根據(jù)題意，甲運(yùn)動(dòng)員前5場(chǎng)內(nèi)需要贏3場(chǎng)，第6場(chǎng)甲勝，
則甲以4比2獲勝的概率為．
故選：C．
2．C
【分析】就質(zhì)子水平方向移動(dòng)次數(shù)分類(lèi)討論，再利用獨(dú)立事件的概率公式可求概率.
【詳解】因?yàn)橐苿?dòng)6次后仍然回到原點(diǎn)，故質(zhì)子水平方向移動(dòng)偶數(shù)次，豎直方向移動(dòng)偶數(shù)次
若質(zhì)子水平方向移動(dòng)0次，則回到原點(diǎn)的概率；
若質(zhì)子水平方向移動(dòng)2次，則回到原點(diǎn)的概率；
若質(zhì)子水平方向移動(dòng)4次，則回到原點(diǎn)的概率；
若質(zhì)子水平方向移動(dòng)6次，則回到原點(diǎn)的概率；
故移動(dòng)6次后仍然回到原點(diǎn)的概率為，
故選：C
3．C
【分析】設(shè)出事件，利用條件概率和全概率公式得到，使用貝葉斯公式得到答案.
【詳解】設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性為事件，此人患病為事件，
，
，
則.
故選：C
4．C
【分析】根據(jù)題意，由貝葉斯公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】記“視頻是AI合成”為事件，記“鑒定結(jié)果為AI”為事件B，
則，
由貝葉斯公式得：，
故選：C．
5．D
【分析】先得到，滿足且，從而計(jì)算出期望和方差，得到，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解.
【詳解】骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率，故，
顯然，其中，，
故，
則，
由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為
.
故選：D
6．AD
【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念、概率分布，及期望性質(zhì)一一判定即可.
【詳解】隨機(jī)變量的可能取值都為，A正確，B錯(cuò)誤；
隨機(jī)事件的概率為，C錯(cuò)誤，
因?yàn)?，且，所以，D正確．
故選：AD．
7．ABD
【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布推出，根據(jù)公式先計(jì)算出、，由此分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)果．
【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，
，
，
在A中，，故A正確；
在B中，，故B正確；
在C中，，故C錯(cuò)誤；
在D中，，故D正確．
故選：ABD．
8．ABD
【分析】由正態(tài)分布求解判斷出選項(xiàng)A正確，由二項(xiàng)分布即可判斷選項(xiàng)B正確，由超幾何分布求解概率即可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由概率分布列的性質(zhì)求解判斷選項(xiàng)D正確.
【詳解】對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，，，故B正確；
對(duì)于C，至少有一名女生的概率，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，，故D正確．
故選：ABD.
9．BCD
【分析】根據(jù)條件概率公式和獨(dú)立事件乘法公式即可判斷ABC，再根據(jù)即可判斷D.
【詳解】對(duì)B，，B正確；
對(duì)A，，，A錯(cuò)誤；
對(duì)C，，，C正確；
對(duì)D，
，D正確.
故選：BCD.
10．ACD
【分析】根據(jù)互斥事件性質(zhì)可求得A正確，B錯(cuò)誤，再由相互獨(dú)立事件性質(zhì)可得C正確，利用對(duì)立事件及條件概率公式可得D正確.
【詳解】對(duì)于A，若為互斥事件，則，即可得A正確；
對(duì)于B，由可得，
又為互斥事件，則，又，即B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若相互獨(dú)立，則,
所以，即C正確；
對(duì)于D，若，所以；
可得，
所以，即D正確.
故選：ACD
11．0.2
【分析】由服從的分布類(lèi)型可直接求出，，從而求出，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，且?br>又因?yàn)?，所以，所?
故答案為：0.2.
12．/
【分析】結(jié)合兩點(diǎn)分布的期望與方差公式以及基本不等式計(jì)算即可得.
【詳解】由題意可知，X服從兩點(diǎn)分布，可得，，
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故最大值為．
故答案為：.
13．(1)分布列見(jiàn)解析，
(2)
【分析】（1）由二項(xiàng)分布概率公式求概率即可得分布列，再由二項(xiàng)分布期望公式可得；
（2）根據(jù)條件概率以及全概率公式求解可得
【詳解】（1）起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的所有可能取值為
，
.
的分布列如下：
.
（2）擊中一次被撲滅的概率為
擊中兩次被火撲滅的概率為
擊中三次被火撲滅的概率為
所求概率.
14．(1)，分布列見(jiàn)解析，
(2)有資格參加復(fù)賽
【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算即可求解分布列，
（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解.
【詳解】（1）預(yù)賽成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，
預(yù)賽成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，
設(shè)抽取的2人中預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)為X，可能取值為0,1,2，則，
又，
則X的分布列為：
故．
（2），
，則，又，
故，
故全市參加預(yù)賽學(xué)生中，成績(jī)不低于91分的有人，
因?yàn)?，故小明有資格參加復(fù)賽，
對(duì)照組
實(shí)驗(yàn)組
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
題號(hào)
1

答案
ABD

合計(jì)
對(duì)照組
6
14
20
實(shí)驗(yàn)組
14
6
20
合計(jì)
20
20
40
0
10
20
30
0.16
0.44
0.34
0.06
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
D
AD
ABD
ABD
BCD
ACD
0
1
2
3
X
0
1
2
P

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