【真題精練】
一、單選題
1．（2024·全國(guó)·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國(guó)·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（ ）．
A．種B．種
C．種D．種
5．（2023·全國(guó)·高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（ ）
A．30種B．60種C．120種D．240種
6．（2023·全國(guó)·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（ ）
A．120B．60C．30D．20
7．（2022·全國(guó)·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國(guó)·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（ ）
A．12種B．24種C．36種D．48種
9．（2022·全國(guó)·高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）
A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大
C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大
二、填空題
10．（2024·全國(guó)·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有 種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是 ．
11．（2024·全國(guó)·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為 ．
12．（2024·全國(guó)·高考真題）的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為 ．
13．（2023·全國(guó)·高考真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有 種（用數(shù)字作答）．
14．（2022·全國(guó)·高考真題）的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
15．（2022·全國(guó)·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為 ．
16．（2022·全國(guó)·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為 ．
【模擬精練】
一、單選題
1．（2024·重慶·一模）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合為“江南憶”，出自白居易的“江南憶，最憶是杭州”，名為“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”的三個(gè)吉祥物，是一組承載深厚文化底蘊(yùn)的機(jī)器人.為了宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)，某校決定派5名志愿者將這三個(gè)吉祥物安裝在學(xué)?？萍紡V場(chǎng)，每名志愿者只安裝一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物至少有一名志愿者安裝，若志愿者甲只能安裝吉祥物“宸宸”，則不同的安裝方案種數(shù)為（ ）
A．50B．36C．26D．14
2．（23-24高三下·重慶·開學(xué)考試）用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（ ）
A．120B．72C．48D．24
3．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（ ）
A．20種B．16種C．12種D．8種
4．（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）將甲、乙、丙等7名志愿者分到三個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)至少分配2人，則甲、乙、丙分到同一個(gè)地區(qū)的概率為（）
A．B．C．D．
5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．721B．-61C．181D．-59
6．（2024·貴州·三模）中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為.若，則的值可以是（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
7．（2024·山東濟(jì)南·二模）設(shè)A，B 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且 ，則 （ ）
A．B．C．D．
8．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（ ）
A．事件A與B相互獨(dú)立B．事件A與C為互斥事件
C．D．
9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)游戲比賽，其規(guī)則如下：每一輪兩人分別投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較兩者的點(diǎn)數(shù)大小，其中點(diǎn)數(shù)大的得3分，點(diǎn)數(shù)小的得0分，點(diǎn)數(shù)相同時(shí)各得1分．經(jīng)過三輪比賽，在甲至少有一輪比賽得3分的條件下，乙也至少有一輪比賽得3分的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次正面向上的數(shù)字為，第二次正面向上的數(shù)字為，記事件“為偶數(shù)”，事件“”，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
11．（23-24高二上·山東德州·階段練習(xí)）帶有編號(hào)、、、、的五個(gè)球，則（ ）
A．全部投入個(gè)不同的盒子里，共有種放法
B．放進(jìn)不同的個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法
C．將其中的個(gè)球投入個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法
D．全部投入個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法
12．（21-22高二下·福建泉州·期中）的展開式中，下列說法正確的是（ ）
A．所有項(xiàng)系數(shù)和為64B．常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)
C．整式共有3項(xiàng)D．項(xiàng)的系數(shù)
13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某校高三年級(jí)有（1），（2），（3）三個(gè)班，一次期末考試，統(tǒng)計(jì)得到每班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率（數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)與該班學(xué)生總?cè)藬?shù)之比）如表所示：
則下列說法一定正確的是（ ）
A．（2）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率最高
B．（3）班的學(xué)生人數(shù)不一定最少
C．該年級(jí)全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為80%
D．若把（1）班和（2）班的數(shù)學(xué)成績(jī)放在一起統(tǒng)計(jì)，得到優(yōu)秀率為83%，則（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)
14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）玻璃缸中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無(wú)放回地取2個(gè)球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
15．（2024·廣西南寧·一模）已知（為常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）．
16．（2023·湖南邵陽(yáng)·二模）在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)2相鄰，兩個(gè)8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有 個(gè)．班級(jí)
（1）
（2）
（3）
優(yōu)秀率
80%
85%
75%

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