本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
一、選擇題（共9題，每題5分，滿分45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定義可求得集合.
【詳解】因?yàn)?，，則.
故選：B.
2. 設(shè)，，則是的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，因此，是的必要不充分條件.
故選：B.
3. 不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>即不等式的解集是.
故選：D.
4. 已知，則的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用介值法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，
所以，即.
故選：D.
5. 函數(shù)，則（）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由解析式代入計(jì)算函數(shù)值即可.
【詳解】設(shè)，得，則.
故選：A.
6. 設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A. 11B. C. 13D.
【答案】C
【解析】
【分析】由為上的奇函數(shù)可得，，代入計(jì)算即可求解.
【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，
所以，，
又當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以.
故選：C.
7. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）
A. -1B. -2
C. -4D. -8
【答案】D
【解析】
【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，從而得出的表達(dá)式，然后再求的最小值.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，得，
所以，則顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以所求最小值為.
故選：D
8. 設(shè)，則下面的不等式不正確的是（）
AB.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式，結(jié)合特例法逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A，，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，正確；
對(duì)于B，取，，不正確；
對(duì)于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，正確；
對(duì)于D，由不等式，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，兩邊同除，可得成立，正確；
故選：B
9. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可得解.
【詳解】，，，
所以不等式可轉(zhuǎn)化為，
又在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增，
進(jìn)而在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：A.
二、填空題（共6題，每題5分，滿分30分，將答案填寫(xiě)在答案卡上）
10. 命題：，，則命題的否定為_(kāi)_____.
【答案】，，
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題易求.
【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：
命題：，否定為，.
故答案為：，
11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解析式有意義列不等式組求解可得.
【詳解】由題可知，解得且，
所以的定義域?yàn)?
故答案為：
12. 已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
【分析】由已知條件可得出集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則?，
所以，，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實(shí)數(shù)______.
【答案】或.
【解析】
【分析】由函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2，解關(guān)于的方程，即可求解.
【詳解】函數(shù)，
對(duì)稱軸方程為為；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，
即（舍去），或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，，
綜上或.
故答案為:或.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題.
14. 已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將原式化為，再由基本不等式，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?，且?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故答案為：
15. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.
【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，
所以函數(shù)在R上為減函數(shù)，可得，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：
三、解答題（共5題，滿分75分.必要的文字說(shuō)明，解答過(guò)程和演算步驟不能省略）
16. （1）計(jì)算
（2）計(jì)算.
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【分析】（1）利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】（1）原式.
（2）原式.
17. 已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）求能使成立的的取值范圍.
【答案】（1），.
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集運(yùn)算求解即可；
（2）由得，分類討論列不等式組求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，又，
所以，.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以?br>又集合，，
當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí).
當(dāng)時(shí)，有，解得.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.
18設(shè)函數(shù).
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；
（2）解不等式.
【答案】18.
19. 答案見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）分成二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)滿足開(kāi)口向下且；
（2）因式分解后對(duì)參數(shù)分類討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
①若，此時(shí)恒成立；
②若，要使得恒成立，則，解得，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
，即，
即，
若，則解集為；
若，此時(shí)不等式無(wú)解；
若，則解集為
19. 已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得，解得的值；最后代入驗(yàn)證；
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可直接下結(jié)論，然后利用單調(diào)性的定義證明；
（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為對(duì)于恒成立，再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，
由，得，即有，
下面檢驗(yàn)：，
且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，故符合；
【小問(wèn)2詳解】
在上是增函數(shù).證明如下：
設(shè)任意，，
由于，則，即有，則有，
故在上是增函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，
所以對(duì)于恒成立，
因?yàn)槭嵌x域在上的奇函數(shù)，所以對(duì)于恒成立，
又在上是增函數(shù)，所以，即對(duì)于恒成立，
而函數(shù)在上的最大值為，所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，并且滿足下列條件：①；②對(duì)任意，都有；③當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：為奇函數(shù).
（2）解不等式.
（3）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用賦值法先求出，再令即可得證；
（2）先證明函數(shù)在上是減函數(shù)，再求得，最后將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可；
（3）將題意轉(zhuǎn)化為，恒成立即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
令，則，故.
令，則，故.
故為奇函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
任取，且.
由題意，，，
故，即，
又，故在上為減函數(shù).
因?yàn)?，所以，?br>故即，
即，化簡(jiǎn)可得，解得.
【小問(wèn)3詳解】
由（2）知在上為減函數(shù)，故在上最大值為.
要使對(duì)任意的，恒成立，則，即對(duì)任意恒成立.
又是關(guān)于的一次函數(shù)，故只需，

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