2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
選擇題部分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 設(shè)集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出或，再由集合的交、并、補進行運算即可.
【詳解】由題可知或，所以，
因為，所以.
故選：A
2. 下列四個結(jié)論，其中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，逐項計算，即可求解.
【詳解】對于A中，由，所以A不正確；
對于B中，由，所以B錯誤；
對于C中，由，所以C正確；
對于D中，由，所以D不正確.
故選：C.
3. 已知函數(shù)的定義域是，值域為，則下列函數(shù)的值域也為的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合題意逐個選項驗證可得答案.
【詳解】對于A，由可得，，故A錯誤；
對于B，，的圖象可看作由的圖象經(jīng)過平移和橫向伸縮變換得到，故值域不變，故B正確；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D錯誤.
故選：B.
4. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)即可對A，B，C，D四個選項逐一判斷，即可得到答案．
【詳解】函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，
，
對于A，，都使，故A錯誤；
對于B，若，則不存，，故B錯誤；
對于C，，，正確；
對于D，若，則不存在，，故D錯誤；
故選：C．
5. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）
A. B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)冪運算以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性逐項分析判斷
【詳解】對于選項A：因為，，，
不滿足，故A錯誤；
對于選項B：因為在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故B錯誤；
對于選項C：因為，，，
不滿足，故C錯誤；
對于選項D：因為，，，
滿足，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確．
故選：D.
6. 已知，，且，則的最小值為（）
A. 4B. 6C. 9D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式求得正確答案.
【詳解】因為，，且，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，
此時的最小值為
故選：D
7. 已知函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)，且，則的值為（）
A. B. C. 0D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】由條件求得，從而求得的值.
【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，
所以有，又，所以，
得，則
即，所以
故選：B
8. 設(shè)，，則下列說法中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，分離常數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可判斷選項A、B；由，，即可判斷選項C；結(jié)合基本不等式即可判斷選項D.
詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，
因函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，所以，，故選項A正確，選項B錯誤；
因為，，所以，故選項C錯誤；
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由題意可知，故，故選項D錯誤.
故選：A
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各結(jié)論中正確的是（）
A. 與表示同一函數(shù)
B. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為
C. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
D. “函數(shù)的圖象過點”是“”的充要條件
【答案】AD
【解析】
【分析】選項A，根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式相同可判斷；選項B，由抽象函數(shù)的定義域可得；選項C：由得或，進而可判斷；選項D：分別從充分性和必要性兩方面判斷即可.
【詳解】選項A：，，
因為與定義域，解析式一致，故A正確；
選項B：分母不能為0，所以，又，得，
所以的定義域為，故B不正確；
選項C：若，則或，
所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；
選項D：若函數(shù)的圖象過點，則，
若，則當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象過點，
“函數(shù)的圖象過點”是“”的充要條件，故D正確.
故選：AD
10. 已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于原點對稱B. 的圖象關(guān)于y軸對稱
C. 在上單調(diào)遞增D. 的值域為
【答案】BD
【解析】
【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并求得值域.
【詳解】因為，定義域為，，
所以為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，故A錯誤，B正確；
令，當(dāng)時，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，而，在單調(diào)遞增，
所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，
所以在單調(diào)遞減，故C錯誤；
因為，由，有，所以，故，
即，故D正確.
故選：BD
11. 如圖，某池塘里的浮萍面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系式為且，．則下列說法正確的是（ ）
A. 浮萍每月增加的面積都相等
B. 第6個月時，浮萍的面積會超過
C. 浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過5個月
D. 若浮萍面積蔓延到，，所經(jīng)過的時間分別為，，，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，進而可得；由函數(shù)圖象的類型可判斷A；代入可判斷B；代入、可判斷C；代入、、，結(jié)合對數(shù)的運算法則即可得判斷D；即可得解.
【詳解】由題意可知，函數(shù)過點和點，則，
解得（負值舍去），
函數(shù)關(guān)系式為，
對于A，由函數(shù)是曲線型函數(shù)，所以浮萍每月增加的面積不相等，故選項A錯誤；
對于B，當(dāng)時，，故選項B正確；
對于C，令得；令得，所以浮萍面積從增加到需要5個月，故選項C正確；
對于D，令得；令得；令得；
所以，故選項D正確.
故選：BCD.
【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的確定及函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了運算求解能力，合理轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
12. 已知函數(shù)與滿足：對任意，都有則下列命題正確的是（）
A. 若是偶函數(shù)，則函數(shù)也是偶函數(shù)
B. 若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值
C. 若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)
D. 若是減函數(shù)，則不是增函數(shù)
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A，舉反例排除B，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷CD，從而得解.
【詳解】對于A，若是偶函數(shù)，則，
若對任意恒成立，
令，，則，
因為，所以，
所以，所以函數(shù)也是偶函數(shù)，故A正確；
對于B，若有最大值和最小值，
不妨令，，
則函數(shù)的最大值為，最小值為，，
對任意的、，恒成立，
但函數(shù)既無最大值，也無最小值，故B錯誤；
對于C，設(shè)，因為是上的增函數(shù)，所以，
所以，
因為，
所以，
所以，故函數(shù)不是減函數(shù)，故C正確；
對于D，設(shè)，因為是上的減函數(shù)，所以，
所以，
因為，
所以，
所以，故函數(shù)不是增函數(shù)，故D正確.
故選：ACD.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是如何去絕對值，一種是利用得，一種是利用單調(diào)性去絕對值.
非選擇題部分
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，則的值為__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.
【詳解】， .
故答案為：
14. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)所過的點求出函數(shù)解析式，即可得解.
【詳解】由冪函數(shù)的定義得，
再將點代入得，從而，則冪函數(shù)，
.
故答案為：.
15. 設(shè)函數(shù)，存在最大值，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】對進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及最大值求得的取值范圍.
【詳解】①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此不存在最大值；
②當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故函數(shù)存在最大值；
③當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故時，，
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，
于是時函數(shù)存在最大值.又，解得；
④當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，
在上單調(diào)遞增，此時
故當(dāng)，解得，
又，故；
綜上，的取值范圍是時函數(shù)存在最大值.
故答案為：
【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，往往需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及對參數(shù)進行分類討論來進行求解，分類標(biāo)準(zhǔn)的制定，可以根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來進行制定，分類標(biāo)準(zhǔn)要做到不重不漏.
16. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為__________.
【答案】或或
【解析】
【分析】由，得到，令，，根據(jù)與的交點坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.
【詳解】由方程，可得，即，
令，，可得的頂點為在上，
又由與的交點坐標(biāo)為，，
聯(lián)立方程組，整理得，
由，解得.
作出函數(shù)的圖象，如圖所示，
要使得有兩個不同的解，則函數(shù)過時，顯然符合，此時，
由此實數(shù)的取值范圍是或或 .
故答案為：或或 .
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知集合，.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求實數(shù)m的取值集合.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式不等式，解得集合的元素，根據(jù)題意，明確集合的元素，結(jié)合并集運算，可得答案；
（2）利用分類討論思想，結(jié)合題意，分情況建立不等式組，可得答案.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，集合.
當(dāng)時，，則；
【小問2詳解】
，則，
若，則，此時；若，則有，此時m無解.
綜合知實數(shù)m的取值集合為.
18. 函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時， .
（1）當(dāng)時，求的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；
（3）若，求a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，，代入函數(shù)解析式根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.
（2）確定在上的單調(diào)遞增，任取，，且，計算得到證明.
（3）確定為上的增函數(shù)，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，則，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，
即時，的解析式為；
【小問2詳解】
在上的單調(diào)遞增，
證明如下：
任取，，且，則，
因為，，且，所以，，，
則，即，
所以在上的單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，
故為上的增函數(shù).
由，，
于是，所以，
解得，即.
19. 某廠家在“雙11”中擬舉辦促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠家的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定年投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的售價定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本只包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）求的值，并將該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；
（2）該廠家年利潤的最大值為多少萬元？為此需要投入多少萬元的年促銷費用？
【答案】（1）2；；
（2）廠家的年利潤最大值為萬元，為此需要投入萬元的促銷費用.
【解析】
【分析】（1）由時，，可求得的值，得到，而每件產(chǎn)品的銷售價格為，代入利潤關(guān)于的函數(shù)中，化簡可得結(jié)果；
（2）利用基本不等式可求得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，從而可求出年利潤的最大值.
【小問1詳解】
解：由題意可知：當(dāng)時，（萬件），
，解得：，
，又每件產(chǎn)品的銷售價格為，
年利潤
，
即.
【小問2詳解】
解：，
，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），
此時年利潤（萬元），
該廠家的年促銷費用投入萬元時，廠家的年利潤最大，最大為萬元.
20. 設(shè)函數(shù)為實數(shù) .
（1）當(dāng)時，求方程的根；
（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在著，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，，根據(jù)題意得到，即可求解；
（2）當(dāng)時，可得，利用換元法求得，再由一次函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合題意，得到，列出不等式，即可求解.
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，
由，可得，所以或，
解得或.
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，可得，
設(shè)，，所以，則，
當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，
所以，
又由，所以，即
又由，可得，
因為對于任意，總存在，使得成立，
可得，即，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為
21. 如果函數(shù)的定義域為R，且存在實常數(shù)a，使得對定義域內(nèi)的任意x，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
（1）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求在的最大值；
（2）已知定義在R上函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時，若有8個不同的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，明確函數(shù)的奇偶性，結(jié)合其性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)題意，寫出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【小問1詳解】
具有“性質(zhì)”，對恒成立，是偶函數(shù)，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
【小問2詳解】
函數(shù)具有“性質(zhì)”，則，
當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，
于是，如下圖所示：
若有8個不同的實數(shù)解，令，
則有兩個不等的實數(shù)根，，且，，
所以，所以
所以t的取值范圍為.
22. 已知定義在上的函數(shù) .
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若對任意，恒成立，求的最小值.
【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，將，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)結(jié)合的對稱軸對進行分類討論，根據(jù)對任意，
恒成立，得到與的關(guān)系式，進而可得的最小值.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
因為,，，
①當(dāng)時，，
對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，
故，得，
所以，
又因，故當(dāng)時，取得最小值，
故當(dāng)，時，的最小值為；
②當(dāng)時，
對稱軸都是，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則；
（i）當(dāng)時，，
則，
當(dāng)，時，的最小值為；
（ii）當(dāng)時，，得，
則；
③當(dāng)時，，對稱軸，
（i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，得，則；
（ii）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
，得，
則，
綜合①②③當(dāng)，時，的最小值為 .
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵時對進行合適分類，通過，，即對稱軸，
將分為，，三大類，再結(jié)合恒成立，得到不同

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