A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求再與進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)槿?，集合?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
故選：B.
2. 下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個分析判斷即可.
【詳解】對于A，因?yàn)榭占羌?，所以，所以A錯誤，
對于B，因?yàn)?屬于自然數(shù)，即，所以B錯誤，
對于C，因?yàn)?，所以C錯誤，
對于D，因?yàn)?，所以D正確，
故選：D
3. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A.當(dāng)，有，若，則，故A錯誤；
B.若，則，故B錯誤；
C.若，則，則，故C正確；
D.若，則，故D錯誤.
故選：C
4. 已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.
【詳解】當(dāng)時，，即成立，
由，得，解得或，
所以當(dāng)時，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】逐一判斷四個選項(xiàng)中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確選項(xiàng).
【詳解】對于A：定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；
對于B：與對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；
對于C：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；
對于D：由可得，所以定義域?yàn)?，由可得或，所以定義域?yàn)榛?，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；
故選：C.
6. 若，則的大小關(guān)系為（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.
【詳解】由在R上遞增，則，
由在上遞增，則.
所以.
故選：D
7. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.下面的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由函數(shù)的定義域排除CD，再由時，排除A，即可得答案.
【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以排除C，
因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以排除D，
因?yàn)楫?dāng)時，，所以排除A，
故選：B
8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意；
定義域?yàn)?，在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；
定義域?yàn)?，在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；
：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意．
故選：．
9. 已知，且，則的最小值為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值，注意取值條件.
【詳解】由題設(shè)，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故目標(biāo)式的最小值為9.
故選：D
10. 函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性比較即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，
則，，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，
所以，
即；
故選：D.
11. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A. （-1，0）B. （0，）C. （，1）D. （1，2）
【答案】C
【解析】
【分析】由解析式判斷各選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值符號，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的區(qū)間.
【詳解】由題設(shè)，，，，，
∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）.
故選：C
12. 若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可得在上遞增，，所以可得當(dāng)或時，；當(dāng)或時，，再由，得或，從而可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)， ，
所以在上遞增，，
所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，，
因?yàn)椋?br>所以或，
所以或，
即不等式的解集為，
故選：C
二、填空題（本題共8小題，每小題5分，共40分.其中雙空題，答對一空給3分，兩空全部答對給5分）
13. 計(jì)算______________.
【答案】
【解析】
【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.
【詳解】原式.
故答案為：
14. 已知集合，則集合的子集有______________.
【答案】，，，
【解析】
【分析】先求出集合，再列出它的子集即可.
【詳解】∵，
所以集合的子集有：，，，.
故答案為：，，，
15. 命題，的否定是______________.
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式寫出即可.
【詳解】命題的否定為.
故答案為：.
16. 函數(shù)的定義域是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式和偶次根式有意義的基本要求可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】由題意知：，解得：，的定義域?yàn)?
故答案為：.
17 已知函數(shù)，則______________.
【答案】2
【解析】
分析】由分段函數(shù)解析式，將自變量代入求值.
【詳解】由解析式，則.
故答案為：
18. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則______．
【答案】16
【解析】
【分析】根據(jù)條件先算出冪函數(shù)解析式，然后再求.
【詳解】由題意，，解得，故，則.
故答案為：
19. 若函數(shù)在_______________時取得最小值，最小值為______________.
【答案】 ①. 5 ②. 6
【解析】
【分析】應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最小值，并確定取值條件即可得答案.
【詳解】由題設(shè)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，函數(shù)最小值為6.
故答案為：5，6
20. 滿足：對任意都有成立，a的取值范圍________．
【答案】
【解析】
【分析】先判斷出為減函數(shù)，列不等式組，解出a的范圍.
【詳解】因?yàn)閷θ我舛加谐闪ⅲ?br>不妨設(shè)，則有，所以為減函數(shù)，
所以需滿足：，解得：.
則a的取值范圍.
故答案為：
【點(diǎn)睛】由分段函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法：
(1)分段函數(shù)的每一段都單調(diào)；
(2)根據(jù)單調(diào)性比較端點(diǎn)函數(shù)值的大小.
三、解答題（本大題4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21. 已知全集，集合，.
（1）求，；
（2）求；
（3）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用集合的交集并集運(yùn)算即可；
（2）先求集合B的補(bǔ)集，再應(yīng)用交集的運(yùn)算即可；
（3）根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
或，
【小問3詳解】
因?yàn)?，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍
22. 已知關(guān)于的函數(shù).
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可；
（2）由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）求出拋物線的對稱軸，則由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，即，
，解得或，
所以不等式的解集為或；
【小問2詳解】
因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?br>所以即得.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
【小問3詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又因?yàn)閷ΨQ軸為
所以，得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
23. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，如圖當(dāng)時，.
（1）求，的值；
（2）求出當(dāng)時，的解析式；
（3）請?jiān)趫D中的坐標(biāo)系中將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域.
【答案】（1），
（2）
（3）作圖見解析，單調(diào)增區(qū)間，，值域
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和已知的函數(shù)解析式直接求解即可；
（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解；
（3）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性作出函數(shù)的另一部分圖象，結(jié)合圖象可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，
所以；；
【小問2詳解】
設(shè)，則，
因?yàn)楫?dāng)時，，
所以，
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以；
【小問3詳解】
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，
所以將在軸左側(cè)的圖象關(guān)于軸對稱，可得函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，
由圖象可知的單調(diào)增區(qū)間，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以值域?yàn)?
24. 已知，.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；
（2）證明見解析； （3）.
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用奇偶性定義證明的奇偶性；
（2）由單調(diào)性定義證明區(qū)間單調(diào)性；
（3）問題化為在給定區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)性求函數(shù)最值，再解不等式求參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
為奇函數(shù)，理由如下：
時，，
故為奇函數(shù)；
【小問2詳解】
令，則
，
∵，則，，，，
∴，即，
所以，
∴在上單調(diào)遞增.
【小問3詳解】
因?yàn)閷θ我夂愠闪ⅲ?br>由（2）知，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
故，
所以，則，可得或，
所以.

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