A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)交集定義直接計算即可.
【詳解】集合，則.
故選：A
2. 不等式的解集為（）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由等價于，進而可求出不等式的解集.
【詳解】由題意，等價于，解得，
所以不等式的解集為.
故選：C.
【點睛】本題考查分式不等式的解集，考查學生的計算能力，屬于基礎題.
3. 命題p：“，”，則為（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有一個量詞的否定的方法求解即可.
【詳解】命題p：“，”，則為：，．
故選：C.
4. 下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值判斷A，利用不等式的性質(zhì)判斷B、C、D；
【詳解】解：對于A：當時，故A錯誤；
對于B：因為，所以，所以，所以，即，故B錯誤；
對于C：由，則，，所以，故C錯誤；
對于D：由，所以，所以，故D正確；
故選：D
5. 已知集合，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】圖中陰影部分表示的集合是，由此能求出結果.
【詳解】圖中陰影部分表示，
∵，，
則，
∴．
故選：A.
6. 設，則“”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】由可得，結合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由可得，
由“”不能推出“”，
但由“”可以推出“”．
故“”是“”的必要而不充分條件．
故選：B.
7. 已知，則函數(shù)的解析式為（）
A. B. （）
C. （）D. （）
【答案】C
【解析】
【分析】令（），采用換元法求函數(shù)的解析式.
【詳解】設（），則，
，
所以（），
故選：C.
8. 已知：偶函數(shù)定義域為且上有.，若，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知條件得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由此可得選項.
【詳解】由偶函數(shù)對任意的上有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又由于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因為，所以，
所以不等式的解集是，
故選：B.
【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性綜合運用，求解不等式的問題，屬于中檔題.
二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 下列說法正確的是（）
A. B. 若，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】BD
【解析】
【分析】利用有理數(shù)的意義判斷A；利用并集、交集的性質(zhì)推理判斷B；利用交集的意義判斷CD.
【詳解】對于A，，A錯誤；
對于B，由，，得，而，則，
同理得，于是，B正確；
對于C，由，，得，C錯誤；
對于D，由，，得，D正確．
故選：BD
10. 下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念，分析函數(shù)的定義域、值域和解析式，依次判斷選項即可求解.
【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，值域為，
而的定義域為，值域為，故A不合題意；
對于B，函數(shù)的定義域為，值域為，
而，則與的定義域、值域均相同，解析式相同，故B符合題意；
對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為，且值都為1，故C符合題意；
對于D，兩個函數(shù)的解析式不同，故D不合題意；
故選：BC．
11. ，恒成立，a的值可以為（）
A. B. C. D. 5
【答案】CD
【解析】
【分析】，恒成立轉換為恒成立，然后應用一元二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.
【詳解】，恒成立，
即恒成立，
所以，即，解得，
故選：CD．
12. 下列說法正確的有（）
A. 既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減
B. 若命題“，”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
C. 若a，b，c均為實數(shù)，則“”的充要條件是“”
D. 對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則m的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷A；由全稱量詞命題為真可得，即可判斷B；舉例即可判斷C；易知不等式成立，當時，根據(jù)一元二次不等式恒成立即可判斷D.
【詳解】A選項，，則為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故A正確；
B選項，因為命題“，”為假命題，
所以命題“，”為真命題，
所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是，故B正確；
C選項，當時，由，故C錯誤；
D選項，當時，不等式化為，恒成立；
當時，由不等式恒成立，
得，解得：，
因此實數(shù)m的取值范圍為．故D正確．
故選：ABD．
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 已知集合，集合，若，則實數(shù)__________．
【答案】0
【解析】
【分析】依題意可得，即可得到，解得即可；
【詳解】解：由題意知，又集合，因此，即．故．
故答案為：.
14. 已知，，且，則的最小值是__________
【答案】8
【解析】
【分析】由基本不等式求得最小值．
【詳解】，，且，
則，
當且僅當且即，時取等號，
此時取得最小值8．
故答案為：8.
15. 若不等式的解集為，則的值為_______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可得方程的兩根，再利用根與系數(shù)關系可求得，即可求解.
【詳解】因為不等式的解集為：，得：，
即方程的兩個根為和，
由根與系數(shù)的關系得，，
解得：，，所以：.
故答案為：.
16. 已知“”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
【分析】求出命題的否定，由原命題為假命題，得命題的否定為真命題，參變分離得到，構造函數(shù)求在所給區(qū)間上的最小值.
【詳解】解：由題意可知，是真命題
對恒成立，
令
令則；令則；
即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；
故答案為：
【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍，關鍵是將問題進行轉化，屬于中檔題.
四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知集合，．
（1）求；
（2）求．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】（1）由一元一次不等式的解法求出集合B，結合并集的概念和運算即可求解；
（2）結合補集與交集的概念與運算即可求解.
【小問1詳解】
由題意可知，，，
∴；
【小問2詳解】
或，
∴．
18. 求下列不等式的解集．
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）方程化為一元二次不等式的標準形式，因式分解得出相應方程的解，然后寫出不等式的解集；
（2）移項通分轉化為整式不等式求解．
【小問1詳解】
等價于，
即，
解得或，
故不等式的解集為．
【小問2詳解】
等價于，即，
即，且，
解得或，
故不等式的解集為或．
19. 已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結論；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．
【答案】（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為
【解析】
【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.
試題解析：
（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).
證明如下：
任取，且，
.
∵，
∴，即.
∴函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù).
（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，
最小值為.
點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；
（4）下結論.
20. 已知非空集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合運算求解即可；
（2）將充分不必要條件轉化為集合之間的包含關系即可.
【小問1詳解】
當時，，或，
解不等式得：，
即，
所以.
【小問2詳解】
，即，，
若“”是“”的充分不必要條件，即，
所以（等號不同時成立），
解得：；
即實數(shù)a的取值范圍為．
21. 已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求的值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；
（2）實數(shù)的取值范圍為.
【解析】
【分析】（1）依題意為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關系列方程組，解方程即可；
（2）依題意，求出函數(shù)的最小值可求出參數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
因為的解集為，且，
所以，且為方程的兩根，所以，，
所以，；
【小問2詳解】
由(1)可得，不等式可化為，所以
因為對于任意的，不等式恒成立，
所以對于任意的，不等式恒成立，
即，其中，
因，其中，
所以當時，取最小值，最小值為，
所以，故實數(shù)取值范圍為.
22. 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？
（2）當AN的長度是多少時，矩形的面積最??？并求出最小面積．
【答案】（1）
（2）AN長為4米時，矩形的面積最小，最小為24平方米
【解析】
【分析】（1）由題意設出AN的長為x米，因為三角形三角形，則對應線段成比例可知AM，表示出矩形的面積令其大于32得到關于x的一元二次不等式，求出解集即可；
（2）解法1：利用當且僅當時取等號的方法求出S的最大值即可；
解法2：討論函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最大值即可．
【小問1詳解】
設的長為x米，
由題意可知：∵，∴，∴，
∴，
由，得，
∵，
∴，即,
解得：或，
即長的取值范圍是；
【小問2詳解】
解法一：∵，
∴
，
當且僅當，即時，取“=”號，
即的長為4米，矩形的面積最小，最小為24平方米．
解法二：∵∴，
令得，
當時，，當時，
當時，S取極小值，且為最小值，
即長為4米時，矩形的面積最小，最小為24平方米．

相關試卷

湖北省武漢市2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份湖北省武漢市2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析，共24頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答， 某校高二年級等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題1含解析：

這是一份湖北省2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題1含解析，共23頁。試卷主要包含了選擇題的作答，填空題和解答題的作答，考生必須保持答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省宜昌市協(xié)作體2023_2024學年高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份湖北省宜昌市協(xié)作體2023_2024學年高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析，共10頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必用直徑0，本卷命題范圍，“”是“”的，已知函數(shù)則，若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是，下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

湖北省武漢市2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析
湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023_2024學年高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析

湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023_2024學年高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析
湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析

湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析
湖北省2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析

湖北省2023_2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部