A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，利用交集的運(yùn)算即可求出.
【詳解】解：由題可知，，，
由交集的運(yùn)算可得.
故選：A.
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，全稱命題的否定是存在命題，全稱改存在，再否定結(jié)論.
【詳解】因?yàn)槊}“，”是全稱命題，全稱命題的否定是存在命題，
所以命題“，”的否定是“，”
故選：A
3. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
解出兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】解不等式，可得；解不等式，可得.
因?yàn)椋?，因此，“”是“”的充分而不必要條件.
故選：A.
4. 半徑為1，圓心角為的扇形的面積是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面積公式即可得解.
【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，
所以扇形的面積為.
故選：D.
5. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
【答案】C
【解析】
【分析】
判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及（2），（3）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可．
【詳解】函數(shù)，是增函數(shù)且為連續(xù)函數(shù)，
又（2），
（3），
可得
所以函數(shù)包含零點(diǎn)的區(qū)間是．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).
6. 已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的定義即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，
所以.
故選：D.
7. 已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】由題意，得，
，即，
，
所以
故選：A.
8. 函數(shù)值域?yàn)椋ǎ?br>A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求指數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域.
【詳解】由，則，
所以的值域?yàn)?
故選：C
9. 若函數(shù)和都是上的奇函數(shù)，，若，則（）
A. 1B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值，即可求解的值.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和都是上的奇函數(shù)，所以，，
，
則，.
故選：B
10. 化簡的值為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.
【詳解】原式
，
故選：B
11. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，解得.
故選：B.
12. 已知函數(shù)，，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為和有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖形，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由函數(shù)，
因?yàn)椋?，即?br>由函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖形，如圖所示，
結(jié)合函數(shù)的圖象，要使得函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）
13. __________．
【答案】-
【解析】
【詳解】.
故答案為.
14. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為______.
【答案】
【解析】
【分析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求解析式即可.
詳解】令冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則，
所以.
故答案為：
15. 已知，，則________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算律求解.
【詳解】，，
故答案為：.
16. 已知，，則________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)同角平方關(guān)系，先求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系，求出.
【詳解】由，，
可得，
則根據(jù)商數(shù)關(guān)系得.
故答案為：.
17. 函數(shù)的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】
函數(shù)變形為，利用基本不等式“1”求最小值.
【詳解】，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以函數(shù)的最小值為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正”就各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
18. 若f(x)＝是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式組即可求解.
【詳解】由題意知，，
解得，所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題（共計(jì)28分）
19. 若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知不等式的解集得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出的值；
（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．
【小問1詳解】
依題意可得：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，
由韋達(dá)定理得：，解得：；
【小問2詳解】
由（1）不等式，
即，解得：，
故不等式的解集是．
20. 已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）的定義域?yàn)?；單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】（1）先由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解；
（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到的性質(zhì)，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【小問1詳解】
令，．
當(dāng)時(shí)，，由得，解得或．
故的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．
【小問2詳解】
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又在定義域上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，且恒成立，
因?yàn)殚_口向上，對(duì)稱軸為，
所以，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21. 已知函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求實(shí)數(shù)的值
（3）用定義證明函數(shù)上單調(diào)遞減
【答案】（1）；
（2）；
（3）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）由分式的性質(zhì)，解指數(shù)方程求定義域；
（2）由奇函數(shù)性質(zhì)有，得到恒成立，即可求參數(shù)；
（3）令，應(yīng)用作差法比較大小即可證結(jié)論.
【小問1詳解】
由題設(shè)，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?
【小問2詳解】
由，則，
所以，即恒成立，故.
【小問3詳解】
令，則，
由，，，故，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

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