2023年中考數(shù)學壓軸題專項訓練專題19二次函數(shù)與平移變換綜合問題（試題+答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘（全國通用）專題19二次函數(shù)與平移變換綜合問題
【例1】．（2022?湖北）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點為A，與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點B．（1）求點B的坐標及直線AC的解析式；（2）當二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n，請直接寫出n的取值范圍．【例2】．（2022?常州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖象，使得當﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當4＜x＜5時，y隨x增大而減?。垖懗鲆粋€符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達式y＝　　，實數(shù)k的取值范圍是　　；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點．已知點A、B的橫坐標分別是m、m+1，點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求∠ACB的度數(shù)．【例3】．（2022?連云港）已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）當該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點O（0，0），求此時函數(shù)圖象的頂點A的坐標；（2）求證：二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y＝﹣x﹣2上運動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負半軸的交點為B，求△AOB面積的最大值．【例4】．（2022?聊城）如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點為點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點D沿著射線DM方向平移到點D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點P，Q，使以MN為一邊，點M，N，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點Q的坐標．【例5】．（2022?鎮(zhèn)江）一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點A，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A、原點O和一次函數(shù)y＝x+1圖象上的點B（m，）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，一次函數(shù)y＝x+n（n＞﹣，n≠1）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于點C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），過點C作直線l1⊥x軸于點E，過點D作直線l2⊥x軸，過點B作BF⊥l2于點F．①x1＝　　，x2＝　　（分別用含n的代數(shù)式表示）；②證明：AE＝BF；（3）如圖2，二次函數(shù)y＝a（x﹣t）2+2的圖象是由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象平移后得到的，且與一次函數(shù)y＝x+1的圖象交于點P、Q（點P在點Q的左側(cè)），過點P作直線l3⊥x軸，過點Q作直線l4⊥x軸，設平移后點A、B的對應點分別為A′、B′，過點A′作A′M⊥l3于點M，過點B′作B′N⊥l4于點N．①A′M與B′N相等嗎？請說明你的理由；②若A′M+3B′N＝2，求t的值．一．解答題（共20題）1．（2022秋?臨海市月考）如圖，以A（3，0），為頂點的拋物線交y軸于點B（0，4）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點C（7，4）是否也在這個拋物線上？（3）你能否通過左右平移該拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點C（7，4）？若能，請寫出平移的方法．2．（2022秋?江夏區(qū)月考）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，2）．（1）拋物線頂點位于y軸右側(cè)且縱坐標為6．①求拋物線的解析式．②如圖1，直線y＝﹣x+4與拋物線交于B、C兩點，P為線段BC上一點，過P作PM∥y軸交拋物線于M點．若PM＝3，求P點的坐標．（2）將拋物線平移，使點A的對應點為A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的拋物線經(jīng)過點N（2，1），平移后的拋物線頂點恰好落在直線y＝x+5上，求b的值．3．（2022?湖里區(qū)二模）拋物線y＝ax2+bx+1與x軸僅有一個交點A（m，0），與y軸交于點B，過點B的直線BC⊥AB交x軸于點M，BC＝kAB．（1）用含b的式子表示m；（2）若四邊形AMBE是平行四邊形，且點E在拋物線上，求拋物線的解析式；（3）已知點C在拋物線上，且m＞0，k＝4，將拋物線y＝ax2+bx+1平移，若點M在平移后的拋物線上，判斷平移后的拋物線是否經(jīng)過點C？若經(jīng)過，請說明拋物線平移的方式；若不經(jīng)過，請說明理由．4．（2022?上海）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）（m＞0）．?。绻?/span>S△OBP＝3，設直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標．5．（2022?青浦區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；（2）點P為拋物線上一點，且在x軸下方，聯(lián)結(jié)PA．當∠PAB＝∠ACO時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向平移，平移后點P的對應點為點Q，當AQ平分∠PAC時，求拋物線平移的距離．6．（2022?涼山州）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）已知拋物線L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線L的表達式；（2）若點P是直線y＝x+1上的一個動點，將拋物線L進行平移得到拋物線L'，點B的對應點為點Q，是否存在以A、B、P、Q四個點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出拋物線的平移方式；若不存在，請說明理由．8．（2022?渭濱區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣+bx2+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．9．（2021秋?普蘭店區(qū)期末）拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），AB＝4，點P（2，1）位于第一象限．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M在拋物線上，且使∠MAP＝45°，求點M的坐標；（3）將（1）中的拋物線平移，使它的頂點在直線y＝x+4上移動，當平移后的拋物線與線段AP只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．10．（2022?碑林區(qū)校級四模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)）．（1）若拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，AB＝4．求拋物線的表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x軸正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點P的坐標．11．（2022?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知點A坐標是（2，4），點B在x軸上，OB＝AB（如圖所示），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O、A、B三點，頂點為D．（1）求點B與點D的坐標；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸與線段AB的交點E的坐標；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后，點A落在原二次函數(shù)圖象的對稱軸上，點D落在線段AB上，求圖象平移后得到的二次函數(shù)解析式．12．（2022?富陽區(qū)二模）設二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣a+2），其中a為實數(shù)．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，﹣1），求二次函數(shù)的表達式；（2）把二次函數(shù)的圖象向上平移k個單位，使圖象與x軸無交點，求k的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，t），點B（n，t），設|m﹣n|＝d（d≥2），求t的最小值．13．（2022?寧波模擬）已知二次函數(shù)y＝x2+x﹣m的部分圖象如圖所示．（1）求該二次函數(shù)圖象的對稱軸，并利用圖象直接寫出一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．（2）向上平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式．14．（2022?寧波模擬）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點，頂點為C．（1）若把二次函數(shù)圖象向下平移3個單位恰好過原點，求m的值．（2）①若P（m﹣3，y1），Q（m+2，y2）在已知的二次函數(shù)圖象上，比較y1，y2的大??；②求△ABC的面積．15．（2022?吳興區(qū)一模）如圖已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，﹣1），點C（0，﹣4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象于點B，連接BC．（1）求該二次函數(shù)的表達式及點M的坐標：（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線AC上一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q，使以C、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的橫坐標：若不存在，請說明理由．16．（2022?南寧模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a≠0），且c＝﹣3a．（1）若a＝﹣1，求該二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；（2）在（1）的條件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象回答：當0≤x≤2時，直接寫出y的最小值．（3）當﹣3＜x＜0時，y有最小值﹣4，若將該二次函數(shù)的圖象向右平移m（m＞1）個單位長度，平移后得到的圖象所對應的函數(shù)y'在﹣3≤x≤0的范圍內(nèi)有最小值﹣3，求函數(shù)y＝ax+m的解析式．x…﹣101…y…4kn…17．（2022?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，﹣1）在二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x+m的圖象上．（1）直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；（2）當n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點O．設平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y＝a（x﹣h）2+k，當x＜2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．18．（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，3），交x軸于點B（3，0）．（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)該圖象直接寫出y＞3時x的取值范圍．（2）將線段OB向左平移m個單位，向上平移n個單位至O'B'（m，n均為正數(shù)），若點O'，B'均落在此二次函數(shù)圖象上，求m，n的值．19．（2022?橋西區(qū)校級模擬）如圖，拋物線，點Q為頂點．（1）無論a為何值，拋物線L總過一個定點為　　；（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝1．①求該拋物線L的表達式和點Q的坐標；②將拋物線L向下平移k（k＞0）個單位長度，使點Q落在點A處，平移后的拋物線與y軸交于點B．若QA＝QB，求k的值；（3）當a＝2時，點M（m，n）為拋物線上一點，點M到y軸的距離不超過2，直接寫出n的取值范圍．20．（2022?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（3，0）、B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），其頂點為點D，連結(jié)AC．（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為頂點、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；（3）在（2）的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求PF+PM的最小值．

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