試卷滿分：120分
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 以下事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A. 明天太陽(yáng)從東方升起
B. 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中
C. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是
D. 通常加熱到時(shí)，水沸騰
4. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的半徑是，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A. 點(diǎn)在圓內(nèi)B. 點(diǎn)在圓上C. 點(diǎn)在圓外D. 不能確定
7. 對(duì)于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則下列四個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
9. 如圖，是弦，是的半徑，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，已知拋物線與直線，當(dāng)任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，取，中較小值并記為；若，記，例如：當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．設(shè)，當(dāng)分別等于，，時(shí)，對(duì)應(yīng)的值分別記為，，，則的值是（ ）
A B. C. D.
二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 若與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．
12. 如圖，在扇形中，半徑，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
13. 如圖，一只螞蟻在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是______．

14. 【概念感知】如圖，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個(gè)基本數(shù)字，滿八進(jìn)一，八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份．
【嘗試應(yīng)用】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)，換算成十進(jìn)制數(shù)，則______．（n為正整數(shù)）
15. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，，為對(duì)角線，，交于點(diǎn)M，若M為的中點(diǎn)，則______．
三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共9小題，滿分75分．解答寫(xiě)在答題卡上）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，云夢(mèng)縣博物館開(kāi)館第一個(gè)月進(jìn)館人次，近日，跟隨習(xí)近平總書(shū)記的考察足跡，云夢(mèng)縣博物館受到廣泛關(guān)注，進(jìn)館人數(shù)逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；
（2）因條件限制，該博物館月接納能力不能超過(guò)人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該博物館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說(shuō)明理由．
18. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B，C，D三點(diǎn)恰好在同一直線上．
（1）判斷的形狀；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
19. 小明研究了自己感興趣的4種生活現(xiàn)象，其中火箭發(fā)射、光合作用、葡萄釀酒的主要原理均為化學(xué)變化，冰雪消融為物理變化，他將這4種生活現(xiàn)象的圖案分別制作成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片，卡片背面朝上放置．
（1）若從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取的卡片正面圖案是物理變化的概率是 ；
（2）若從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的概率．
20. 已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）①______，______；
②求二次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在的圖像上，求t的值．
21. 如圖，已知平行四邊形中，以O(shè)為圓心的經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，半徑于點(diǎn)D，．
（1）求的半徑；
（2）E是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
22. 某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加元（x為整數(shù)）．
（1）直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)日所獲利潤(rùn)為元，每個(gè)房間剛好住滿2人，且當(dāng)天房間支出不少于元，問(wèn)這天賓館入住的游客有多少人？
（3）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)（價(jià)格盡可能讓利于顧客）為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
23. 在等邊中，點(diǎn)D，E分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，AD交CE于點(diǎn)F．
（1）如圖1，填空：D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AD與CE的數(shù)量關(guān)系為：______；的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）如圖2，過(guò)C作于P，；
①求CF之長(zhǎng)；
②若，求AB之長(zhǎng)；
（3）如圖3，于P，連接，若，求證：．
24. 如圖1，已知拋物線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值．
（3）若為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，令，
①請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．
②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的取值范圍．
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6.A
7. C
8. C
【解析】
解：將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
連接、，分別作和的垂直平分線，如圖所示交于點(diǎn)C，故點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心．
故選：C．
9. D
解：∵，
∴，
∵是的一個(gè)外角，
∴，
∴的度數(shù)可能是；
故選：D．
10. D
解：當(dāng)時(shí)，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
11.
12.
13.
14. 9解：由題意可得，
，
解得：，（不符合題意舍去），
故答案為：9．
15.
【解析】
解：過(guò)作，過(guò)作，
∵，，
∴，，
，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，
∴，，
設(shè)，
∴，
∵正方形的邊長(zhǎng)，
∴，
∵是正方形的對(duì)角線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
解得：，（不符合題意舍去），
在中，
，
故答案為：．
三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共9小題，滿分75分．解答寫(xiě)在答題卡上）
16.
（1）解：移項(xiàng)得，
，
配方得，
，
即，
兩邊開(kāi)平方得，
，
∴，；
（2）解：移項(xiàng)得，
，
因式分解得，
，
∴或，
∴，．
17. （1）解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得，
，
解得：，（不符合題意舍去），
答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）得，
四月的人數(shù)為：，
∴該博物館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．
18.
（1）解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴是以頂角為的等腰三角形；
小問(wèn)2詳解】解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴的度數(shù)為．
19.
【解析】
（1）解：若從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取的卡片正面圖案是物理變化的概率是．
（2）解：將火箭發(fā)射、光合作用、冰雪消融、葡萄釀酒分別用A，B，C，D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如答案圖，

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的有6種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片正面圖案均為化學(xué)變化的概率．
20. （1）解：①由表格得，
函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，，
故答案為：，6；
②由表格得，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴，
∵恰好落在的圖像上，
∴，
解得：或．
21.
（1）解：∵，，
∴，，
設(shè)圓的半徑為r，
∵，
∴由勾股定理得：，
解得：，
∴的半徑為；
（2）解：過(guò)作，連接，
∵，，
∴，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴．
22. 【解析】
小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，
，且有（取整數(shù)），
∴（的整數(shù)）；
（2）解：由題意可得，
，，
解得，，，
∴，
∴，
∵每個(gè)房間剛好住滿2人，
∴總共住人：（人），
答：這天賓館入住的游客有人；
（3）
解：由題意可得，
，
∵，的整數(shù)，且價(jià)格盡可能讓利于顧客，
∴當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大，
∴，
∴當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元
23.
【解析】
小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：相等，
（2）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
由①可求得：，
∴，
∴
（3）證明：作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，如圖所示：

∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
24. 【解析】（1）解：設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：，
將和代入得：，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)解析式為：；
聯(lián)立，，得，解得：，
∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最大值；
小問(wèn)3詳解】解：①由（2）可知：；
②畫(huà)出大致的函數(shù)圖像如下：
當(dāng)，解得；
當(dāng)，解得；
∴ 當(dāng)時(shí)，或；
x
…
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
6
m
8
n
…

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