湖北省丹江口市2024-2025學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試題(word版含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

九年級數(shù) 學(xué) 試題
(本試卷共 6 頁，滿分 120 分，考試時間 120 分鐘)
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注意事項:
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。
選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。
非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．共10小題，每小題3分，滿分30分）
1.將方程3x2＋1＝6x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為3，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）
A. －6、1 B. 6、1 C. 6、－1 D. －6、－1
2.拋物線y＝3(x－2)2＋1的頂點坐標(biāo)是( )
A.(2，1) B.(2，－1) C.(－2，1) D.(－2，－1)
3.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）
A.（x+4）2=﹣7B.（x+4）2=﹣9C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
4.把拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的解析式為
A. B.
C. D.
5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）
A. CM=DM B. OM=MB C. BC=BDD. ∠ACD=∠ADC

第5題圖第6題圖第9題圖第10題圖
6.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
7.魅力水都丹江口中秋慶典“夢回均州，拜月大典”吸引了眾多外地游客，據(jù)不完全統(tǒng)計，2024年中秋節(jié)第一天丹江口市共接待游客超6萬人，旅游收入0.4億元，若以后每天全市旅游收入按相同的增長率增長，三天假期累計旅游收入達1.5億元。將增長率記作x，則方程可以列為( )
A．0.4+0.4x+0.4x2＝1.5 B．0.4（1+x）2＝1.5
C．0.4（1+x）＝1.5 D．0.4+0.4（1+x）+0.4（1+x）2＝1.5
8.已知點A(－3，y1)， B(－1，y2)，C(2，y3)在函數(shù)y＝－x2－2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ( )
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
9.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，已知AD=6，∠C=120°，則⊙O的半徑為（）
A．6 B．9 C．10 D．63
10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和
（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③x1+x2=2；
④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）
1個 B． 2個 C．3個 D．4個
二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分15分.）
11.拋物線y=x2-4x-5交x軸于A，B兩點，則AB長是．
12.若a是關(guān)于x的方程3x2－x-1=0的一個根，則2027-6a2+2a的值是．
13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，則x的取值范圍是．
第13題圖第14題圖第15題圖
14.如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=42°，則∠ACB= ．
15.如圖，⊙M經(jīng)過原點O，且與x軸、y軸分別交于點A(8，0)，B(0，6)，C是的中點，則⊙M的半徑為，△AOC的周長為 .
三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分75分）
16.(6分)解方程：(1) x2－2x－2=0． (2）4x2x-1=32x-1．
17.(6分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1
的圖象與x軸相交于O、A兩點．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面
積等于6，求點B的坐標(biāo)．
18.(6分)
利用拋物線圖象y=ax2+bx+c圖象解決下列問題：
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根為_______；
(2)寫出方程ax2+bx+c=-3的根為_______；
(3)寫出方程ax2+bx+c=-4的根為________；
(4)寫出不等式ax2+bx+c≤0的解集為________；
(5)寫出方程ax2+bx+c=m有兩個不等實數(shù)根，
則m的取值范圍為____________；
(6)觀察可得：a+b+c=_______.
19.（8分）已知關(guān)于x的方程x2－2x+a－2=0.
(1)若該方程有兩實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若該方程的根為整數(shù)，求正整數(shù)a的值及方程的根.
20.(8分) 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC
于點E.
(1)求證：eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD)eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD)；
(2)連接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的長．
21.(8分)如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)現(xiàn)有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？
圖1 圖2
22.(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E，連接PB，∠EDB＝∠EPB.
(1)求證：PB是圓O的切線；
(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半徑．
23．(11分)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？
24.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點B，交軸于點C，拋物線經(jīng)過點A(-1，0)，B，C三點，點F在y軸負半軸上，OF=OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，試求出點P的坐標(biāo)；
(3)已知點E是直線BC上的一個動點，過E點作ED∥軸，交拋物線于點D，
①當(dāng)以C、D、E、F圍成四邊形為平行四邊形時，求E點的坐標(biāo)；
②是否存在點E，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，
請說明理由．